中考数学压轴题破解策略专题20《简单的四点共圆》.pdf
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1、专题专题 2020简单的四点共圆简单的四点共圆 破解策略破解策略 如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称之为四个点共圆一般简称为”四点共 圆”四点共圆常用的判定方法有: 1若四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆 如图,若OAOBOCOD,则A,B,C,D四点在以点O为圆心、OA为半径的 圆上 O D A B C 【答案】(1)略;(2)AB,CD相交成 90时,MN取最大值,最大值是 2 【提示】(1)如图,连结OP,取其中点O,显然点M,N在以OP为直径的O上, 连结NO并延长, 交O于点Q, 连结QM, 则QMN90,QNOP2, 而MQN180 BOC60,所以可求得MN的长为定
2、值 Q M N O D O A B C P (2)由(1)知,四边形PMON内接于O,且直径OP2,而MN为O的一条弦, 故MN为O的直径时,其长取最大值,最大值为 2,此时MON90 2若一个四边形的一组对角互补,则这个四边形的四个顶点共圆 如图,在四边形ABCD中, 若AC180(或BD180)则A,B,C,D 四点在同一个圆上 D B C A 【答案】(1)略;(2)ADDE;(3)ADDEtan 3 3 【提示】(1)证A,D,B,E四点共圆,从而AEDABD45,所以ADDE (2)同(1) ,可得A,D,B,E四点共圆,AEDABD30,所以 tan30, AD DE 即AD DE
3、 3 3 3若一个四边形的外角等于它的内对角,则这个四边形的四个顶点共圆 如图,在四边形ABCD中,CDE为外角,若BCDE,则A,B,C,D四点在同一个 圆上 D B C A E 【答案】略 4若两个点在一条线段的同旁,并且和这条线段的两端连线所夹的角相等,那么这两 个点和这条线段的两个端点共圆【来源:21世纪教育网】 如图,点A,D在线段BC的同侧,若AD,则A,B,C,D四点在同一个圆上 D B C A 【答案】略 诸多几何问题,若以四点共圆作桥梁,就能与圆内的等量关系有机地结合起来利用四 点共圆,可证线段相等、角相等、两线平行或垂直,还可以证线段成比例,求定值等 例题讲解例题讲解 例例
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