第四章质点组动力学课件.ppt

1、1第四章 质点组动力学4-1质点组（一）质点组的内力和外力（一）质点组的内力和外力外界外界外力外力0ijjiffrrij惯性力惯性力外力外力存在相互作用的质点的集合称为质点组存在相互作用的质点的集合称为质点组(质点系质点系)2（二）质点组动力学的研究方法（二）质点组动力学的研究方法一种一种:对每个质点列运动微分方程对每个质点列运动微分方程*数学上困难数学上困难一种一种:质点组的三个普遍定理质点组的三个普遍定理(这一章的方法这一章的方法)明确从整体上进行研究的思想明确从整体上进行研究的思想利用质心对质点组的运动进行分解利用质心对质点组的运动进行分解理解内力和外力的区别和内力的特点理解内力和外力的

2、区别和内力的特点*三个要点三个要点:3（三）与内力有关的几个结论（三）与内力有关的几个结论1 内力的矢量和内力的矢量和1niifu rQ为零。为零。2 内力矩的矢量和内力矩的矢量和为零。为零。一般不为零，且与参照系的选择无关。一般不为零，且与参照系的选择无关。3 一对相互作用的内力的元功之和一对相互作用的内力的元功之和推论：刚体内力功的代数和为零。推论：刚体内力功的代数和为零。0ijjijiijMMrf rrrrQ0ijijjidwdwdwfdrrrQ1ninijijfr0 oijirrjrrijfjifjir4（四）质心（四）质心定义：定义：C处为质心处为质心在在oxyz系：系：11ni i

3、icniimrrocmruu rr111111nnniiiiiiiiicccnnniiiiiim xm ym zxyzmmm5若为连续的质点若为连续的质点物体，求质心：物体，求质心：cccxdmx dvxmmydmy dvymmzdmz dvzmm若若 为常数，质心与几何中心重合为常数，质心与几何中心重合64-3质点组运动的基本定理（一）动量定理和质心运动定理（一）动量定理和质心运动定理1 动量定理动量定理令：令：11nniiiiiPmvprrr质点组动量定理的微分形式：质点组动量定理的微分形式：质点组动量定理的积分形式：质点组动量定理的积分形式：11nneiiiidPFFdtrrr2121t

4、niiitPPIFdtrrrr7投影到直角坐标系：投影到直角坐标系：111111ni ixnxiixini iynyiiyini iznziizidmvdPFdtdtdmvdPFdtdtdmvdPFdtdt82 质心运动定理质心运动定理*质心运动定理揭示了质点组总的运动趋势。质心运动定理揭示了质点组总的运动趋势。质心的加速度与质点的内力无关。质心的加速度与质点的内力无关。质心的动量：质心的动量：1ncciiimvmrmvrrr&221ncciid rmamFdtrrr在直角坐标系：在直角坐标系：cxcyczmxFmyFmzF&质心运动定理：质心运动定理：93 动量守恒定律动量守恒定律（4）在同

5、一个惯性系成立）在同一个惯性系成立如果如果()0eFr1niiciPmvmvrrr*（1）不一定为恒矢量不一定为恒矢量iimvr（2）有时）有时 但但 则有则有 10niiFr0 xF i ixcxmvmvc（3）恒矢，所以质心作惯性运动恒矢，所以质心作惯性运动cmv rQ恒矢量恒矢量则有则有10例1长为2，质量为m1的游船，静止在湖面上，船头站一个质量为m的游客，游客从船头走向船尾的过程中，船移动了多远？l2l11例2小平车：m1，车上装有砂箱：m2，小车沿光滑水平面以匀速v0前进，今有一质量m3的物体铅直落入砂箱，求此后小车速度，又设物体落入后，砂箱沿小车滑动了 才相对停止，求砂箱与小车间

6、的摩擦力的平均值。0.2ts m1m2m3vo12（二）动量矩（角动量）定理（二）动量矩（角动量）定理微分形式：微分形式：1 对固定点的角动量定理对固定点的角动量定理令：令：1niiiiLrm vu rrr 1neiiiMrFuu rrr()10niiiirFrr积分形式：积分形式：质点组受到的内力对参考点质点组受到的内力对参考点O的力矩矢量和的力矩矢量和质点组受到的外力对参考点质点组受到的外力对参考点O的力矩矢量和的力矩矢量和质点组所有质点对参考点质点组所有质点对参考点O的角动量的矢量和的角动量的矢量和质点组角动量定理的质点组角动量定理的dLMdtrr2121ttLLM dtuu rrrir

7、rimo13在在oxyz系：系：11nniiiiiiiiiiiiixiyizijkijkdm xyzxyzdtxyzFFF&142 质点组角动量守恒定律质点组角动量守恒定律或或10niiirFrr或或0iF r10iniiMrFuu rrr当当1niiiiLrm vu rrr对点的角动量守恒对点的角动量守恒在在oxyz系系xL 21()nyiiiiiiLm z xx zc&31()nziiiiiiLm x yy xc&11()niiiiiimy zz yc&恒矢量恒矢量15有时有时0M r但但0zM 则：则：对对Z轴的角动量守恒轴的角动量守恒zLc随质心运动的坐标系随质心运动的坐标系质心坐标系

8、（以质心质心坐标系（以质心C为原点）为原点）3 对质心的角动量定理对质心的角动量定理质心系为惯性系质心系为惯性系质心系为非惯性系，各质点受到质心系为非惯性系，各质点受到惯性力惯性力 的作用的作用icmar0ca r若：若：0ca r16*10ni icim rMrrr令：令：1niiiiLrm vrrr()1neiiiMrF rrr质点组受到的外力对质心质点组受到的外力对质心C的的力矩矢量和力矩矢量和质点组所有质点对质心质点组所有质点对质心C的的角动量的矢量和角动量的矢量和对质心的角动量定理：对质心的角动量定理：dLMdtrroxyzxcyzcrrirrirrim17若：若：0M rLc rr

9、则有则有对质心角动量守恒对质心角动量守恒4对固定点的角动量对固定点的角动量 和对质和对质 心的角动量心的角动量 之间的关系之间的关系：LrLrccLLrmvu rrrr18例1质量分别为m1和m2的两质点，用一无质量的刚性杆连接，放在水平位置，C为质心。t=0,m1在原点，m2在x,y平面绕点o以角速度 转动，随后释放m1，t时刻刚性杆运动到图上方位置，与水平线成 角，试（1）分析此质点组的运动特征；（2）求对定点的角动量。o&两质点各绕质心以角速度 转动，同时，质心又在竖直平面内作上抛运动。（1）o&19例2习题4.12xyABABAB20（三）动能定理（三）动能定理1 质点组动能定理质点组

10、动能定理质点组的动能质点组的动能令：令：2112ni iiTmv质点组动能定理的质点组动能定理的微分形式：微分形式：()()11nneiiiiiiidTFdrFdru rrrr积分形式：积分形式：2211()()2111rrnneiiiiiiirrTTFdrFdrrrrrrrrr212 机械能守恒定律机械能守恒定律内势能是属于系统的，与一对作用与反作用内力有关。内势能是属于系统的，与一对作用与反作用内力有关。ijijjidwdwdwFdrrrQ若一对内力为保守力：若一对内力为保守力：ijjidVdwFdr rr内势能是质点间相对位矢的函数内势能是质点间相对位矢的函数定义：定义：E=T+V 系统

11、总的机械能系统总的机械能质点组的功能原理：质点组的功能原理：21EEWW外内非当当1200WWEE外内非即：即：TVE质点组机械能守恒质点组机械能守恒系统的总动能系统的总动能系统的总势能系统的总势能223 参照系的选择参照系的选择 柯尼希定理柯尼希定理(1)参照系的选择参照系的选择,r vr r都具有相对性，都具有相对性，1惯性系惯性系选取选取 2质心系质心系(2)柯尼希定理柯尼希定理2211122nciiiTMvm v表示质量全部集中在质心处的平动动表示质量全部集中在质心处的平动动能能质心动能质心动能212cMv为了避免出现惯性力，为了避免出现惯性力，234 对质心的动能定理对质心的动能定理

12、 2()11112nnneiiiiiiiiiidmvFdrFdru rrrr例1一质量为m的物体竖直悬挂处于静止，一质量为 的平板车以匀速率 前进，当车的前端恰位于小物体的正下方时，悬线突然断开，物体落入其上，若物体与车的摩擦系数为 ，那么为使物体不致于从车尾落下，问车长 应为多长？ovlm124例2习题2.1625【小结小结】建立了运动学量建立了运动学量21(,)2mv rmvmvr rr与机械作用量与机械作用量作用下一段时间，作用下一段时间，(,F Fr r作用下一段距离，）的关系。作用下一段距离，）的关系。Fr如何确定解题方案？是考查动力学定理的综合应用能力如何确定解题方案？是考查动力学

13、定理的综合应用能力动量、动量矩定理：矢量式，只需分析外力。动量、动量矩定理：矢量式，只需分析外力。动能定理：动能定理：标量方程，需内力及外力的功标量方程，需内力及外力的功原则原则:1.判断是否是某种运动守恒问题判断是否是某种运动守恒问题,或质心守恒问题或质心守恒问题;2.当力或力矩是时间的函数当力或力矩是时间的函数,优先考虑动量优先考虑动量(动量矩动量矩)定理求速度定理求速度;3.当力是距离或力的功当力是距离或力的功,用动能定理用动能定理.*分析力分析力264-4开放的质点组 -变质量物体的运动问题 1 变质量物体的运动微分方程变质量物体的运动微分方程雨滴雨滴:0dmdt火箭火箭:0dmdt(

14、)1d mvdmuFdtdtru rr()2dvdmmuvFdtdtru rrr()3dvdmmuvFdtdtru rrr27系统受到的合外力系统受到的合外力:Fr表示表示 与主体与主体合之前合之前分之后分之后的瞬时绝对速度的瞬时绝对速度m分分合合0dmdt0dmdtur方程的物理意义方程的物理意义:(3)式式:火箭将这部分气体喷射出去的力火箭将这部分气体喷射出去的力:()dmuvdtrr(3)式计反冲力的牛顿微分方程式计反冲力的牛顿微分方程气体给与火箭的反冲力气体给与火箭的反冲力:()dmuvdtrr(2)式式:附加的物质给与主体的撞击力附加的物质给与主体的撞击力()dmuvdtrr(2)式

15、计撞击力的牛顿微分方程式计撞击力的牛顿微分方程282 火箭的运动火箭的运动讨论：讨论：火箭以一定的相对速率火箭以一定的相对速率vr将气体向后喷出而作加速运将气体向后喷出而作加速运动动.设火箭点火之前设火箭点火之前,t=0,v=0,初始质量初始质量m。（燃料、。（燃料、仪器、火箭壳）燃料用完后质量仪器、火箭壳）燃料用完后质量ms，求，求 t 时刻的时刻的vs=?lnosrsmvvgtm 1,lnoorssrsrssmmvvvv vvmm 或并提高 更有效 2 喷射时间越短越好rvk29若燃烧室 气压，要使火箭达到第一宇宙速度 需要 90倍。（没有考虑重力）3000,40oTC P32.5 10/rvm s37.9 10/svm s/osmm三级火箭：32321321lnlnlnooosrrrsssmmmvvvvmmm30例1雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比，求雨滴的速度与时间的关系。31例2密度为 的匀质链子，长为 ，手持其上端，下端与地面接触，手一松，链子自由下落，连续地与地面相碰落与地面上，求链子下落S距离后，地面对链子的作用力。lyoll