第二讲：相似三角形.wps

1、第二讲：相似三角形第二讲：相似三角形 精讲一：常见相似基本图形及结论精讲一：常见相似基本图形及结论 1、 A型型双双A型型 E A BC D 条件：条件：BCDE/ 条件：条件：BCDE/ 结论：结论： . 结论：结论： . 2、斜斜A及变形及变形 条件：条件：BADE 条件：条件：BACE 结论：结论： . 结论：结论： . 3、X型型双双X型型 A D E BC 条件：条件：BCDE/ 条件：条件：BCDE / 结论：结论： . 结论：结论： . 4、斜、斜 X 型（蝶形）及变形型（蝶形）及变形 A D E B C 条件：条件：ABCADE 结论：结论： . 5、燕尾图、燕尾图 E A B

2、 C D 条件：条件：ACEABD 结论：结论： . 6、共边角、共边角(子母）相似及变形子母）相似及变形 条件：条件：BACD 结论：结论： . 条件：条件：BACD；CECD 结论：结论： . 7、射影图（子母相似的特殊情况）、射影图（子母相似的特殊情况） 条件：条件：ABCDACBACBRt,90, 结论：结论： . 8、一线三等角模型及变形、一线三等角模型及变形 ： 条件：条件：DCB,共线；共线；且DACEB 结论：结论： . 拓展拓展： （： （1）当C是BD中点时，ABC （2）当）当BDAE/时，时，ABC D E BC A 9、旋转型相似旋转型相似(双重相似双重相似)：AEC

3、ADBABCADE 精讲二：基本图形的运用精讲二：基本图形的运用 例例1、如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与ADAC、及CD的延长线相交于点 GFE、，若cmBE5， cmEF2，则FG 变式：变式：如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于 点P，若cmMN1，cmPN3，则DM 例例2、如图，ABC中，BF，CE是三角形的高，连接EF （1）写出图中所有相似三角形（不得添加字母和线） ； （2）若A=60，四边形EFCB的面积为m，AEF的面积为n，则 m n 变式变式 1、 如图， 在ABC中，ACBD于点D，ABCE于点E，EC和BD

4、相交于点O， 联接DE 若 16 EOD S，36 BOC S，则 BC DE ； AC AE 例例3、RtABC中，90ACB， 作ABC的角平分线交AC于D， 取BD的中点E， 连接AE,CE， 且CEAE写出图中的相似三角形： ； 若2AE，则CD _，AC E D A CB 变式：变式：如图，等腰ABC中，ACAB，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，满足 CEDBAB 2 求证：ADBEAC；若 40BAC，求DAE的度数 CB ED A 例例 4、如左下图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作AC的垂线交AB于E，交CB延长线于 H，已知DE=6，EF=3.则AD=_ FH

5、=_. F E H DA BC 变式变式1:如右上图，RtABC中，90ACB，点D是AB上的一点，且满足60CDB，以 AB为斜边向外作RtABE使90AEB且满足DEAB，当AD=2,BE=54时，则ABC的 面积为_. C BA E D 变式变式2:如图，RtABC中，90ACB,CDBA于点D，在CD延长线上取一点F，连接AF， 过B作AF的垂线交AF延长线于点E当AC=22时，则AEAF=_ D F E C B A 例例5、（1）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G,F分别为AD，BC边上的点，若 1,2AGBF, 90GEF,则GF_ （2）如图，在ABC中，AB=AC=

6、10，BC=16，D是边BC上一动点（不与点B，C重合） ， ADE=B=，DE交AC于点E，给出下列结论： （不另外加辅助线）写出图中的相似： ； 当4BD时，CE ，AD ；当BD 时，DAEBAD； 当ADE为等腰三角形时， 求BD的长 例例 6、（1）如图1中，ABC为等腰直角三角形，90A，点E为腰AB上任意一点，以CE为斜 边作等腰直角CDE，连结AD求 BE AD 的值； （2）如图2中，ABC为任意等腰三角形， 点E为腰AB上任意一点， 以CE为底边作等腰DEC， 使DECABC，并且BCnAC连结AD，直接写出 BE AD 的值 变式1：如图：在ABC和AED中，CA=CB，DA=DE，ACB=ADE=120，则CD与BE的 数量关系是 ； 变式变式2：如右上图，已知90DCEACB，30CAECEDABC，若3AC， 8AE，则AD 例例7、 （1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且/ /DEBC，AQ交DE 于点P，求证： DPPE BQQC ； （2）如图，ABC中，90BAC，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分 别交DE于M，N两点 如图2，若1ABAC，直接写出MN的长；如图3，求证： 2 MNDM EN