第1节-导数的概念与导数的计算课件.ppt

1、1创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断2创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断第第1节导数的概念与导数的计算节导数的概念与导数的计算3创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断知知 识识 梳梳 理理1.函数yf(x)在xx0处的导数(x0，f(x0)(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点 处的 .相应地，切线方程为 .切线的斜率yy0f(x0)(xx0)4创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断2.函数yf(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在

2、开区间内的导函数.记作f(x)或y.5创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)exf(x)_0 x1cos xsin xex6创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断f(x)ax(a0且a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_axln a7创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)8创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断5.复合函数的导数复

3、合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积.y对uu对x9创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断常用结论与易错提醒1.f(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同.2.f(x0)不一定为0，但f(x0)一定为0.3.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数.4.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.10创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识

4、诊断诊诊 断断 自自 测测1.判断下列说法的正误.(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.()(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(3)(2x)x2x1.()(4)若f(x)e2x，则f(x)e2x.()解析(1)f(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0)是常数f(x0)的导数即(f(x0)0；(3)(2x)2xln 2；(4)(e2x)2e2x.答案(1)(2)(3)(4)11创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断2.函数yxcos xsin x的导数为()A.xsin x B.xsin x C.xcos x D.xcos x解析y(xcos x)(sin x)

5、cos xxsin xcos xxsin x.答案B12创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断3.(2019全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为_.解析y3(2x1)ex3(x2x)ex3ex(x23x1)，所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率ke033，所以所求切线方程为y3x.答案y3x13创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断4.(2020南通一调)若曲线yxln x在x1与xt处的切线互相垂直，则正数t的值为_.解析因为yln x1，所以(ln 11)(ln t1)1，ln t2，te2.答案e214创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断答案1e2xx22x

6、15创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断6.(2020杭州四中仿真)已知函数f(x)x3axb的图象在点(1，f(1)处的切线方程为2xy50，则a_；b_.答案1316创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断考点一导数的运算考点一导数的运算17创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断解(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.18创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断规律方法求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为

7、整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导.19创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断20创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断考点二导数的几何意义考点二导数的几何意义多维探究21创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断解析(1)设yf(x)2sin xcos x，则f(x)2cos xsin x，f()2，曲线在点(，1)处的切线方程为y(1)2(x)，即2xy210.故选C.答案(1)C(2)3x3y20

8、或12x3y16022创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断角度2求参数的值【例22】(1)(2019全国卷)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()A.ae，b1 B.ae，b1C.ae1，b1 D.ae1，b1(2)(2020杭州质检)若直线yx与曲线yexm(mR，e为自然对数的底数)相切，则m()A.1 B.2 C.1 D.223创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断(2)设切点坐标为(x0，ex0m).由yexm，得yexm，则切线的方程为yex0mex0m(xx0)，又因为切线yx过点(0，0)，代入得x01，则切点坐标为(1，1)，将(1，1)

9、代入yexm中，解得m1，故选C.答案(1)D(2)C24创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断角度3公切线问题【例23】(一题多解)已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.25创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断答案826创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断规律方法(1)求切线方程的方法：求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上.27创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断28创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断29创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断30本节内容结束