第一次课行列式的定义行列式的性质与计算(一)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 第一次 行列式 定义 性质 计算 课件
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1、第一章第一章 行列式行列式1.1 行列式的定义行列式的定义1.2 行列式的性质与计算行列式的性质与计算1.3 克拉默法则克拉默法则公共邮箱:公共邮箱:xxds_密密 码:码:111111第一次课第一次课1.2 行列式的性质与计算行列式的性质与计算(一一)1.1 行列式的定义行列式的定义会计算二阶与三阶行列式会计算二阶与三阶行列式 掌握掌握n阶行列式的定义阶行列式的定义 掌握三角形特殊行列式掌握三角形特殊行列式 掌握行列式的性质掌握行列式的性质 熟练运用行列式的性质计算行列式熟练运用行列式的性质计算行列式 教学内容教学内容教学目标及基本要求教学目标及基本要求2022年年11月月26日星期六日星期
2、六3q利用利用“对角线法则对角线法则”计算二、三阶行列计算二、三阶行列式式q熟记熟记“特殊行列式特殊行列式”的结论的结论q利用性质化归特殊行列式利用性质化归特殊行列式重重 点点难难 点点qn阶行列式的定义阶行列式的定义q利用性质化归特殊行列式利用性质化归特殊行列式2022年年11月月26日星期六日星期六412a 11a 22a 21a 11 2212 2111 222 12a aa axbaba 11 2212 21211 221 1a aa axa ba b 1.1 1.1 行列式的定义行列式的定义一、二、三阶行列式一、二、三阶行列式Determinant11112212112222a xa
3、 xba xa xb 0 1 222 12111 2212 21babaxa aa a 11 221 1211 2212 21a ba bxa aa a 11122122aaaa主对角线主对角线负对角线负对角线 1122a a1221a a 1235 1 5 23 11 main diagonal 2022年年11月月26日星期六日星期六5122212111221221b ab axa aa a 11122122aaaa1b22a2b12a1DD 11 221 1211221221a ba bxa aa a 11122122aaaa11a2b21a1b2DD 其中其中Dj为右端为右端常数项替换
4、常数项替换D中的第中的第j列而构列而构成的行列式成的行列式系数行列式系数行列式Determinant of coefficient matrix2022年年11月月26日星期六日星期六62、三元线性方程组三元线性方程组111122133121122223323113223333a xa xa xba xa xa xba xa xa xb 三阶行列式三阶行列式111213212223313233aaaaaaaaaD 112233a a a122331a a a 132132a a a 132231a a a 122133a a a 112332a a a 对角线法则对角线法则2022年年11月月
5、26日星期六日星期六71121312222333233baaDbaabaa 1111322122331333abaDabaaba 1112132122231323aabDaabaab 同理同理当当D0时,方程组也有唯一解:时,方程组也有唯一解:312123,DDDxxxDDD其中其中Dj为右端常数项替换为右端常数项替换D中的第中的第j列而构成的行列式列而构成的行列式2022年年11月月26日星期六日星期六81231231232415321xxxxxxxxx 求解方程组求解方程组241153111D 251 43 1 1 11 151 41 1 231 80 例例1解解2022年年11月月26日
6、星期六日星期六9同理,可求得:同理,可求得:239,6DD所以,所以,3121231193,884DDDxxxDDD 1141253111D 5 12 2 5 8 3 11 2022年年11月月26日星期六日星期六10二、二、n阶行列式的定义阶行列式的定义148529361 231436M 2 323141413636A (P5)CofactorAlgebraic cofactor2022年年11月月26日星期六日星期六111阶行列式:阶行列式:11Da 11a 注意与绝对值的区别注意与绝对值的区别2阶行列式:阶行列式:11122122aaDaa 11221221a aa a11a 12a 1
7、1M 12M 11121112Aaa A 11a 1 1111M 12a 1 2121M 某行某行(列列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和元素与其对应的代数余子式的乘积之和2022年年11月月26日星期六日星期六12111213212223313233aaaDaaaaaa112233a a a122331a a a 132132a a a 132231a a a 122133a a a 112332a a a 3阶行列式:阶行列式:11a 22332332a aa a 12a 21332331a aa a 13a 21322231a aa a 11a 22233233aaaa12a 2123
8、3133aaaa13a 21223132aaaa11a 11M12a 12M13a 13M11a 11A12a 12A13a 13A某行某行(列列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和元素与其对应的代数余子式的乘积之和2022年年11月月26日星期六日星期六13(P6定义定义1.1.1)例例1计算计算3阶行列式阶行列式124103221D 说明:说明:应尽量选择含应尽量选择含0多的行多的行(或列或列)来展开来展开 2022年年11月月26日星期六日星期六14三、三、特殊特殊行列式行列式111211122221221211221122nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaDaaaaaaa aaa
9、主对角型主对角型:主对角型(简记为)主对角型(简记为)2022年年11月月26日星期六日星期六15 1111212,12212,1112112,1122,1111nnnnnnnnnnnnnnnn nnaaaaaaaaDaaaaaaa aaa 负对角型负对角型:负对角型(简记为)负对角型(简记为)121n n 2022年年11月月26日星期六日星期六161.2 1.2 行列式的性质与计算行列式的性质与计算一、行列式的性质一、行列式的性质1224D 1224TD (P9定义定义1.2.1)Determinant of transpose matrix2022年年11月月26日星期六日星期六1711
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