对勾函数的图像及其性质1精编版课件.pptx

1、热烈欢迎各位老师前来听课！况秀玉春1.给出一个确定的函数常从几个方面研究它：定义域、值域、奇偶性、定义域、值域、奇偶性、单调性、函数图象单调性、函数图象.函数的定义域函数的定义域函数 y=f(x)中自变量x的允许值范围:如果对于函数 y=f(x)的定义域内任意的一个x都有 f(-x)=-f(x),则函数叫奇函数.如果对于函数 y=f(x)的定义域内任意的一个x都有 f(-x)=f(x),则函数叫偶函数.关于原点对称（奇），关于y轴对称（偶）。函数 y=f(x)，xD 由全体函数值组成的集合.(2).函数的值域函数的值域(3).奇函数奇函数 偶函数偶函数(4).奇函数奇函数,偶函数的图像分别有什

2、么特征偶函数的图像分别有什么特征(5)(5).增函数增函数 减函数减函数任取自变量 x1、x2 ,令 x1x2；作差 f(x2)-f(x1)；分解因式；判断正负；下结论.如果对于定义域内某个区间D上，任意两个自变量 x1、x2，当 x1x2 都有 f(x1)f(x2),就称函数 f(x)在区间D上是增函数.如果对于定义域内某个区间D上，任意两个自变量 x1、x2，当 x1f(x2)，就称函数f(x)在区间D上是减函数.D(6)(6).用定义法（作差法）证明函数在定义域用定义法（作差法）证明函数在定义域区间区间D上是单调函数时上是单调函数时,过程为过程为:对勾函数的图像及其性质 利用所掌握的函数

3、知识,探究函数 的性质.3()4f xxx1.定义域定义域(-,0)(0,+)2.奇偶性奇偶性3()43(4)()3()4-00fxxxxf xxf xxx 在，是奇函数。xxxf34)(3.值域值域 考虑 x0，对函数进行配方22222233()443334242433422344 3f xxxxxxxxxxxxxxxxx。取最小值时，即，当且仅当34)(4334xfxxx思考：配方时配完全平方和是否可行？4.4.单调性单调性xxxf34)(304343-043-4 在，上在，上在，上在，上单调递增增单调递增增单调递减减单调递减减3.3.值值 域域),34(34,5.5.图像图像点我！点我！

4、形如 的函数，叫做对勾函数。()bf xaxx对勾函数对勾函数对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数双勾函数”、勾函数勾函数等。也被形象称为“耐克函数耐克函数”(-,0)(0,+)2、时，当0,0ba定义域定义域奇偶性奇偶性奇函数奇函数单调性单调性 单调递增，在0,0-值值 域域Ryy/,0ba,0ba(-,0)(0,+)4、时，当0,0ba定义域定义域奇偶性奇偶性奇函数奇函数单调性单调性 单调递减，在0,0-值值 域域Ryy/,0ba,0ba递增在）递减，（，），在（函数解：),7(,)7,(07-707)(xxxf(1)1,2(2)()(1)11()8,822xff

5、xff x在是减函数即值域为 724,27)(,4,27)2(最小值为在的最小值为分析知xxffxfx(3)7,3(7)()(3)16168()7,3 8,33xff xff xx 在是增函数即值域为练习练习已知函数8()2f xxx(1)0+()xf x，求的值域。(2)1,3()xf x，求的最小值。(3)2,0)()xf x，求的值域。8()20 2-2 0(,2),(2,)f xxx 解：函数在（，），（，）递减在递增(1)()0+2()(2)()()8+f xxf xff xf x在（，）先递减后递增，且在时取最小值，即8值域为，）。(2)21,3,()281,3 xf xff xx分析知所以的最小值为在最小值为8。(3)()2 0)()(2)()8 2,0)(,8f xxf xff xx 在，是减函数即值域为。求函数 在下列条件下的值域3()f xxx课堂作业课堂作业 1(,0)0,20,2 3(3,2 例例2、已知函数 ,求f(x)的最小值,并求此时的x值.225()4xf xx 2222411444xxxxx解：原函数化为f24,tx1令 y=t+(t2),此函数在 1+递增t 2min15()2,2240225,02f xtxxf xx 此时 即时