高中数学教法和学法探讨课件.ppt
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1、高中数学教法和学法探讨高中数学教法和学法探讨石家庄一中石家庄一中 郑景哲郑景哲数学是什么?数学是什么?纯数学的研究对象是现实世界的空间关系和数量纯数学的研究对象是现实世界的空间关系和数量关系关系.1.数学是一门科学数学是一门科学思维的科学思维的科学-要学会思考要学会思考经验的科学经验的科学-要学会积累要学会积累演绎的科学演绎的科学-要注重联系要注重联系2.数学是一门语言数学是一门语言文字语言文字语言 符号语言符号语言 图表语言图表语言最重要的一关学会进行最重要的一关学会进行”语言转换语言转换”3.数学是一个过程数学是一个过程抽象概括的过程抽象概括的过程-要寻找规律要寻找规律推理过程推理过程-符
2、合算理符合算理,有根有据有根有据4.数学是一种思想数学是一种思想符号、集合、函数、方程、数形结合、分类讨论符号、集合、函数、方程、数形结合、分类讨论转化与化归转化与化归汇报内容:汇报内容:(1)初高中衔接)初高中衔接(2)高考备考)高考备考一初高中衔接一初高中衔接新课程改革以来,我们每一届接新生的时新课程改革以来,我们每一届接新生的时候,总会有一个感觉,学生怎么比以前候,总会有一个感觉,学生怎么比以前“笨笨”了呢?固然有我们刚从高三下来的了呢?固然有我们刚从高三下来的错觉,问题是学生确实和以前相比发生了错觉,问题是学生确实和以前相比发生了巨大的变化巨大的变化,无论是计算能力,推理能力,无论是计
3、算能力,推理能力,记忆能力,还是规范性都有明显的下降,记忆能力,还是规范性都有明显的下降,为什么呢?为什么呢?以上表格引自苗孟义老师以上表格引自苗孟义老师1.初高中课程教材衔接上存在明显阶梯初高中课程教材衔接上存在明显阶梯 (1)抽象程度突变,高中的数学语言与初中有)抽象程度突变,高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数语言、图形语言等。抽象的集合符号语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大,以至集高
4、一年级的学生一开始的思维梯度太大,以至集合、函数等概念难以理解,觉得离生活很远,似合、函数等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很乎很“玄玄”。初高中数学对比初高中数学对比(2)思维方法向理性层次跃进,高一学生产生数)思维方法向理性层次跃进,高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等。因此,分几步,因式分解先看什么,再看什么等。因此,初中学
5、习中习惯于这种机械的,便于操作的定势初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。故而导致成绩下降。(3)知识内容的整体数量剧增,高中数学比初中)知识内容的整体数量剧增,高中数学比初中数学的知识内容的数学的知识内容的“量量”上急剧增加了,单位时上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,间内接受知识信息的量
6、与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。应。2.高中数学要求的深度难度大大提高:高中数学与高中数学要求的深度难度大大提高:高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度、能力要求都是初中数学相比,知识的深度、广度、能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备,高中数学很多地方难度大、方一步学习做好准备,高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的法新、
7、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值求法,实根分布与参变量的讨论,三角公式的最值求法,实根分布与参变量的讨论,三角公式的变形与灵活应用,空间概念的形成,排列组合应用变形与灵活应用,空间概念的形成,排列组合应用题及实际问题等。有的内容还是初中教材都不讲的题及实际问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容,如不采取补救措施,查缺补漏,就必然脱节内容,如不采取补救措施,查缺补漏,就必然会跟不上高中学习的要求。会跟不上高中学习的要求。3.教师的授课模式有很大的不同:初中课堂教学量小、教师的授课模式有很大的不同:初中课堂教学量小、知识简单,通过教师课堂较慢的速度,争取让全面同知识简单,通过教师课
8、堂较慢的速度,争取让全面同学理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后学理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握。而高中数学的学习随反反复复理解,直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多(有九门课学生同时学习),每天至少着课程开设多(有九门课学生同时学习),每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学习的时间相对比
9、初中少。中数学学习的时间相对比初中少。4.初中学生自学能力低,大凡考试中所用的解题方法初中学生自学能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,在初中教师基本上已反复训练,学生基和数学思想,在初中教师基本上已反复训练,学生基本上不需自学。但高中的知识面广,知识要全部要教本上不需自学。但高中的知识面广,知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去一类
10、型习题的解法。生失去一类型习题的解法。5.初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面窄,对实际问题的思维受到了局限。就几何来知识面窄,对实际问题的思维受到了局限。就几何来说,我们都接触的是现实生活中三维空间,但初中只说,我们都接触的是现实生活中三维空间,但初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维,辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维,就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多
11、元化和广泛性多元化和广泛性,将会使学生全面、细致、深刻、严,将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题,也将培养学生高素质思维,提密的分析和解决问题,也将培养学生高素质思维,提高学生的思维递进性。高学生的思维递进性。6.初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数和定量。一般地,答案是常数和定量。在高中数学学习中我在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外,在高中学习中我们还会通的普遍性和特殊性。另外,在高中学习中我们还会通过对变量的
12、分析,探索出分析、解决问题的思路和解过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。题所用的数学思想。心理学中有心理学中有“首因效应首因效应”,人有第一印,人有第一印象,初高中衔接如果处理不好,很多同象,初高中衔接如果处理不好,很多同学可能会对数学产生厌学情绪,这是我学可能会对数学产生厌学情绪,这是我们所不愿看到的。因此,我们要耐心,们所不愿看到的。因此,我们要耐心,给予学生成长所需要的时间,以促进学给予学生成长所需要的时间,以促进学生的顺理成长,基本上一个月,大部分生的顺理成长,基本上一个月,大部分学生就可以适应了,然后学习习惯再慢学生就可以适应了,然后学习习惯再慢慢的改进。
13、慢的改进。二高考备考二高考备考波利亚:学习数学就是学习解题。波利亚:学习数学就是学习解题。中学数学教学的首要任务就是加强解题的中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练。训练。对于教师而言,解题习惯与能力如何?是对于教师而言,解题习惯与能力如何?是否有研究题目的习惯?选题能力如何?都否有研究题目的习惯?选题能力如何?都直接关系到解题教学的效果,其核心内容直接关系到解题教学的效果,其核心内容应为选题,也就是题目是否具有典型性、应为选题,也就是题目是否具有典型性、代表性。代表性。数学高考的三个维度数学高考的三个维度1.知识与技能知识与技能2.思想与方法思想与方法3.能力与意识能力与意识 数学科的命题
14、,在考查基础知识的基础上,注数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求。素养的要求。数学数学新新高考的高考的主要特点主要特点 立足基础立足基础 适度综合适度综合 注重思想注重思想 优化策略优化策略 能力立意能力立意 力求创新力求创新 把握实质把握实质 探索规律探索规律数学高考的数学高考的两个关注点两个关注点 立足基础立足基
15、础 能力立意能力立意 突出思维突出思维 淡化运算淡化运算 数学是一门思维的科学,思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面,对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主体.数学思想是对数学知识的本质的认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展
16、和应用的过程中.本质简单说其实只是在说这种解法最简单本质简单说其实只是在说这种解法最简单,能够揭示更多的相关问题能够揭示更多的相关问题,更有启发性。这更有启发性。这就要求学生在学习生活中,不断地深化自己就要求学生在学习生活中,不断地深化自己的认识,优化自己的解法,以提升自己的思的认识,优化自己的解法,以提升自己的思维品质和思维方法维品质和思维方法,提高数学素养。提高数学素养。l考查到辅助角公式,辅助角的确定考查到辅助角公式,辅助角的确定以及取得最值的条件。考查细腻,以及取得最值的条件。考查细腻,师生都不太关注的考点师生都不太关注的考点2013新课标卷理新课标卷理卡住卡住2013年新课标理年新课
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