高中数学北师大版必修三课件：第一章§5-用样本估计总体.ppt

1、 1用样本估计总体的两种情况用样本估计总体的两种情况(1)用样本的用样本的 估计总体的分布估计总体的分布(2)用样本的用样本的 估计总体的数字特征估计总体的数字特征2频率分布直方图频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的，数据落在各小组内的频率用频率直方图的频率用频率直方图的 来表示，各小长方形的面积的总和等来表示，各小长方形的面积的总和等于于 .分布分布数字特征数字特征面积面积1fixi 核心必知核心必知 3频率折线图频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，

2、从所加的左边区间的一个区间，从所加的左边区间的 开始，用线段依次连接各个开始，用线段依次连接各个矩形的矩形的 ，直至右边所加区间的，直至右边所加区间的 ，就可以得到一条，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图折线，我们称之为频率折线图随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之 ，而每，而每个区间的长度则会相应随之个区间的长度则会相应随之 ，相应的频率折线图就会越来越，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线接近于一条光滑曲线中点中点顶端中点顶端中点中点中点增多增多减小减小 1将数据的样本进行分组的目的是什么？将数据的样本进行分组的目的是什么？提示

3、：从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况2频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示什么含义？频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示什么含义？提示：表示相应各组的频率.问题思考问题思考 讲一讲讲一讲 1.已知一个样本：已知一个样本：30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图画出频率分布直方图和频率分布折线图(3)根据频率分布直方图，估计总体

4、出现在根据频率分布直方图，估计总体出现在2328内的频率内的频率是多少？是多少？(2)作出频率分布直方图如下：作出频率分布直方图如下：取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率分布折线取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图，如上图图，如上图(3)由频率分布表和频率分布直方图观察得：由频率分布表和频率分布直方图观察得：样本值出现在样本值出现在2328之间的频率为之间的频率为0.150.400.20.75，所以可以估计总体中出现在所以可以估计总体中出现在2328之间的数的频率约为之间的数的频率约为0.75.绘制频率分布直方图的具体步骤：绘制频率分布直方图的具体步骤：(1)求极差：

5、求极差：一组数据的最大值与最小值的差称为极差一组数据的最大值与最小值的差称为极差(2)决定组距与组数：决定组距与组数：数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多，当样本容量不超过分组数越多，当样本容量不超过120时，按照数据的多少，常分时，按照数据的多少，常分成成512组为方便起见，组距的选择应力求组为方便起见，组距的选择应力求“取整取整”(3)将数据分组：将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间区间(4)列频率分布表：列频率分布表：计算各小组的频率，

6、作出频率分布表计算各小组的频率，作出频率分布表说明：制作好频率分布表以后，可利用各组的频率之和为说明：制作好频率分布表以后，可利用各组的频率之和为1来检验该表是否正确来检验该表是否正确(5)画出频率分布直方图：画出频率分布直方图：依据频率分布表画出频率分布直方图依据频率分布表画出频率分布直方图练一练练一练 1下表给出了某校从下表给出了某校从500名名12岁男孩中随机抽选出的岁男孩中随机抽选出的120人的身高情况人的身高情况(单位：单位：cm)：(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)估计身高低于估计身高低于134 cm的人数占总人数的百

7、分比的人数占总人数的百分比身高范围身高范围122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数人数58102233身高范围身高范围142,146)146,150)150,154)154,158)人数人数201165解：解：(1)样本频率分布表如下：样本频率分布表如下：分组分组频数频数频率频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合计合计1201.00(2)频率

8、分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示(3)由样本频率分布表可知，身高低于由样本频率分布表可知，身高低于134 cm的男孩出的男孩出现的频率为现的频率为0.040.070.080.19，所以可以估计身高，所以可以估计身高低于低于134 cm的人数占总人数的的人数占总人数的19%.讲一讲讲一讲 2.某校开展了一次小制作评比活动，作品上交时间为某校开展了一次小制作评比活动，作品上交时间为5月月1日至日至30日评委会把同学们上交作品的件数按日评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统天一组分组统计，绘制了如图所示的频率分布直方图已知从左到右各长方计，绘制了如图所示的频率分布直方图已知从左到右各长

9、方形的高的比为形的高的比为2 3 4 6 4 1，第三组的频数为，第三组的频数为12，请解答，请解答有关问题：有关问题：频率分布直方图的性质：频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积组距（频率因为小矩形的面积组距（频率/组距）频率，所组距）频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数频数/相应的频率样本容量相应的频率样本容

10、量练一练练一练 2(湖北高考湖北高考)有一个容量为有一个容量为200的样本，其频率分布直方的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落在图如图所示根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落在区间区间10,12)内的频数为内的频数为()A18B36C54D72解析：样本数据落在区间解析：样本数据落在区间10,12)内内的频率为的频率为1(0.0220.0520.1520.192)0.18，所以样本数据落在区，所以样本数据落在区间间10,12)内的频数为内的频数为0.1820036.答案：答案：B3为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识，某调为提高公众对健康的自我管理能

11、力和科学认识，某调查机构共调查了查机构共调查了200人在一天中的睡眠时间现将数据整理分人在一天中的睡眠时间现将数据整理分组，如下表所示由于操作不慎，表中组，如下表所示由于操作不慎，表中A，B，C，D四处数据四处数据污损，统计员只记得污损，统计员只记得A处的数据比处的数据比C处的数据大处的数据大4，由此可知，由此可知B处的数据为处的数据为_.分组分组频数频数频率频率4,5)80.045,6)520.266,7)AB7,8)CD8,9)200.109,1040.02合计合计2001 讲一讲讲一讲 3.为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间

12、后必须更换，已知某校使用的必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：数如下表：(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？尝试解答尝试解答(1)各组中值分别是各组中值分别是165.5,195.5，225.5，255.5,285.5,315.5,345.5,375.5，由此可算得平均数约为，由此可算得平均数约为165.51%195.511%225.518%255.520%285.525%315.516%345.57%375.52%2

13、68.4268(天天)尝试解答尝试解答(1)各组中值分别是各组中值分别是165.5,195.5，225.5，255.5,285.5,315.5,345.5,375.5，由此可算得平均数约为，由此可算得平均数约为165.51%195.511%225.518%255.520%285.525%315.516%345.57%375.52%268.4268(天天)1样本的标准差和方差描述了总体数据围绕平均数波动的样本的标准差和方差描述了总体数据围绕平均数波动的大小程度，样本的标准差、方差越大，总体数据估计越分散；大小程度，样本的标准差、方差越大，总体数据估计越分散；样本的标准差、方差越小，总体数据估计越

14、集中特别是当样样本的标准差、方差越小，总体数据估计越集中特别是当样本的标准差和方差都为本的标准差和方差都为0时，则表明总体数据估计没有波动，估时，则表明总体数据估计没有波动，估计数据全相等计数据全相等2样本的平均数和方差是两个重要的数字特征在应用平样本的平均数和方差是两个重要的数字特征在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数不同，则直接应用平均均数和方差解决实际问题时，若平均数不同，则直接应用平均数比较优劣，若平均数相同，则要由方差研究其与平均数的偏数比较优劣，若平均数相同，则要由方差研究其与平均数的偏离程度离程度练一练练一练 4两台机床同时生产直径两台机床同时生产直径(单位：单位：cm)为

15、为10的圆形截面的圆形截面零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出中各抽出4件进行测量，结果如下：件进行测量，结果如下：如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？机床甲机床甲109.81010.2机床乙机床乙10.1109.910解：(1)先计算平均直径：x甲=14(10+9.8+10+10.2)=10，x乙=14(10.1109.910)=10.由于x甲x乙，因此仅由平均直

16、径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣(2)再计算方差：s2甲14(1010)2(9.810)2(1010)2(10.210)20.02，s2乙=14(10.110)2(1010)2(9.910)2(1010)20.005.s2甲s2乙，这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门从全市部门从全市6万名高一新生中随机抽取了万名高一新生中随机抽取了400名学生，对他名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘们的视力状况进行一

17、次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是比依次是5 7 12 10 6.则全市高一新生视力在则全市高一新生视力在3.95,4.25范围内的学生约有多少人？范围内的学生约有多少人？错因错因错误原因在于对频率分布直方图理解不正确，错误原因在于对频率分布直方图理解不正确，图中标注的图中标注的0.5并不是第五组的频率，并不是第五组的频率，0.50.30.15才是才是频率频率1当收集到的数据量很大时，比较合适的统计图是当收集到的数据量很大时，比较合适的统计图是()A茎叶图茎叶图B频率分布直方图频率分布直方

18、图C频率分布折线统计图频率分布折线统计图 D频率分布表频率分布表解析：当收集到的数据量很大时，一般用频率分布直解析：当收集到的数据量很大时，一般用频率分布直方图表示方图表示答案：答案：B2在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，则|ab|()AhmB.mhC.hmDhm3(辽宁高考辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于若低于60分的人数

19、是分的人数是15，则该班的学生，则该班的学生人数是人数是()A45 B50 C55 D604将容量为将容量为n的样本中的数据分成的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为图若第一组至第六组数据的频率之比为2 3 4 6 4 1，且前三组数据的频数之和等于且前三组数据的频数之和等于27，则，则n等于等于_解析：解析：100(0.000 5500)25(人人).5某社会调查机构就某地居民的月收入调查了某社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图并根据所得数据画了样本频率分布直方图(如图如图所示所示

20、)为了分析居民的收入与年为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，龄、学历、职业等方面的关系，要从这要从这10 000人中再用分层抽样人中再用分层抽样方法抽出方法抽出100人进行调查，则在人进行调查，则在2 500,3 000)(单位：元单位：元)的月收入的月收入段应抽出段应抽出_人人答案：答案：256如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将名，将其成绩其成绩(均为整数均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下观察图形，整理后画出的频率分布直方图如下观察图形，回答下列问题：回答下列问题：(1)79.5至至89.5这一组的频数、频率分别是多

21、少？这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格分及以上为及格)解：解：(1)频率为频率为0.025100.25，频数为，频数为600.2515.(2)由频率分布直方图得由频率分布直方图得(0.0150.0250.030.005)100.75，所以及格率为，所以及格率为75%.仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和

22、“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中

23、接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过

24、读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会

25、打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多

26、小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而

27、是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材

28、中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语

29、化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”