新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程教学设计.doc

1、【 精品教育资源文库 】 3 4 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 实际问题与一元一次方程 (一 ) 教学目标 1 会解决有关配套问题 2 会解决与工作效率有关的工程问题 3 会从实际问题中抽象出数学模型 ， 并体会其中蕴藏的等量关系 教学重点 从题中找 “ 配套问题 ” 和 “ 工程问题 ” 的等量关系 教学难点 在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系 ， 并根据题意列出方程 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 解下列方程： (1)2x 16 5x 18 ； (2)x 14 1 2x 16 ； (3)3y 124 2 5y 73 . 二、自主学习

2、 指向目标 自学教材 100 至 101 页 ， 完成下列问题： 1 某车间生产螺钉和螺母 ， 若 1 个螺钉需要配 2 个螺母 ， 则 m 个螺钉与 n 个螺母之 间的等量关系为 _2m n_ 2 工作总量 ， 工作效率 ， 工作时间三者之间的关系为 _工作总量工作效率 工作时间 _ 3 一件工作 ， 甲单独完成需要 m 天 ， 则一天完成总量的 _1m_；乙单独完成需要 y 天 ，则乙一天完成总量的 _1y_；甲、乙合做 ， 一天完成总量的 _1m 1y_， 需要 _ 11m1y_天完成 三、合作探究 达成目标 探究点一 配套问题 活动一：阅读教材第 100 页 ， 例 1 分析：本题属于

3、哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？ 解答过程见教材第 100 页例 1 的解答过程 【展示点评】如果设 x 名工人生产螺母 ， 可以列方程： 2000x 21200(22 x) 【小组讨论】列方程解配套类问题时 ， 常用的相等关系是什么？ 【 精品教育资源文库 】 【反思小结】解决配套问题时 ， 一般用 “ 配套的物品之间具有一定的数量关系 ” 作为列方程的依据 【针对训练】见 “ 学 生用书” 探究点二 工程问题 活动二：阅读教材第 100 页例 2， 思考： 这里可以把 总工作量看作单位 1， 人均效率 (一个人做 1 h 完成的工作量 )为 _，由 x 人先做 4 h，

4、 完成的工作量为 _， 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 h， 完成任务的工作量为 _， 这项工作分两段完成任务 ， 两段完成任务的工作量之和为_ 【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作 1， 并利用 “ 工作量人均效率 人数 时间 ” 的关系考虑问题 【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？ 【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工 作量人均效率 人数 时 间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和工作总量”这一等量关系 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 四、总结梳理 内化目标 1 在解决配套问题时的相等关系 2 在解决工程问题时的相等关系 3 用一元一次方程解决实际问题

5、的基本过程 五、达标检测 反思目标 1 一项工作 ， 甲单独完成要 12 h， 乙单独完成要 24 h， 则甲工作 1 h 可完成这项工作的 112， 乙工作 1 h 可完成这项工作的 124， 甲乙合作 _8_ h 可完成这项工作 2 理整一批图书 ， 由一个人做要 60 h 完成现在计划由一部分人先做 3 h， 再增加两人和他们一起做 6 h， 完成这项工作的一半假设这些人的工作效率相同 ， 具体应安排多少人工作？ 解：设安排 x 个人先工作 ， 列方程得： 3x606（ x 2）60 12 解得： x 2 答：应先安排 2 人工作 3 h， 再增加 2 人工作 6 h. 3 要用 20

6、张白卡纸做包装盒 ， 每张白卡纸可以做盒身两个 ， 或者做盒底盖 3 个如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒 ， 那么能否把这白卡纸分成两部分 ， 一部分做盒身 ，一部分做底盖 ， 使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法 解：设用 x 张白卡纸做盒身 ， 列方程得： 3(20 x) 4x 解得： x 847 答：可用 8 张做盒身 ， 11 张做盒盖底 ， 还有一张裁出一个盒身和一个盒底 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见 “ 学生用书 ” 第 2 课时 实际问题与一元一次方程 (二 ) 教学目标 【 精品教育资源文库 】 1 会分析盈亏中的数量关系 ， 并能正确列出方 程 2

7、熟悉销售问题中主要的数量关系 ， 探索销售中的利润问题、打折问题等 教 学重点 利用盈亏问题中的等量关系 ， 列方程 教学难点 分析数量关系 ， 找出可以作为列方程依据的相等关系 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 一件衣服 ， 按进价加价 50%销售 ， 后因季节原因 ， 又降价 50%销售 ， 此时卖一件衣服商家是亏还是赢 ， 还是不亏不赢？ 你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗？为什么？ 二、自 主学习 指向目标 自学教材 102 页的探究 1， 完成下列问题： 1 利润 (1)利润售价 _进价 _ _利润率 _ 进价； (2)利润率 （ 利润 ）（

8、进价 ） 100%； (3)打 x 折的售价标价 （ x ）10 . 2 某 商品原来每件零售价为 a 元 ， 现在每件降价 10%， 降价后每件售价是 _0.9a_元 3 某品牌彩电降价 20%后 ， 每台售价仅 a 元 ， 则该品牌彩电每台原价应为 _54a_元 4 某商品按定价的八折出售 ， 售价为 14.8 元 ， 则原售 价是 _18.5_元 三、合作探究 达成目标 探究点一 销售中的盈亏问题 活动一：例 1 某商店在某一时间内以每件 60 元的价格卖出两件衣服 ， 其中一件盈利25%， 另一件亏损 25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 ， 还是不盈不亏？ 【展示点评】本题的相等关

9、系是：衣服的售价衣服的成本价利润本题中的各个量是：成本价 x 元 ， 售价 60 元 ， 利润 25%x 元和 25%x 元 【小组讨论】 “ 进价、售价、利润 ” 之间的关系是什么？ “ 进价、利润率、利润 ” 之间的关系是什么？怎样利用上述数量关系列出方 程？ 【反思小结】判断盈亏问题时 ， 应先求出商品的总进价 ， 再与总售价比较 ， 判断是盈利或亏损特殊的当两件商品售价相同 ， 一件盈利一件亏损 ， 且盈利率与亏损率相等时 ， 则亏损的比盈利的多 ， 所以总体上是亏损的 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 探究点二 有关打折销售问题 活动二：例 2 某商店对一种商品调价 ， 按原价的八折

10、出售 ， 打折后的利润率是 20%，已知该商品的原价是 63 元 ， 求该商品的进价 【展 示点评】 打折问题的求解关键是理解 “ 打几折 ” 如本题 “ 八折 ” 意即 810或 80%. 【小组讨论】 “ 原价 (标价 )、售价、折数 ” 之间存在怎样的数量关系？本题的等量关系【 精品教育资源文库 】 是什么？怎样设未知数？ 【反思小结】本题用的等量关系是：标价 折数 10 (即售价 )进价进价 利润率 (利润 )一般情况下 ， 销售问题 中的等量关系是：售价进价利润 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 四、总结梳理 内化目标 1 四个常用公式： 售价标价 折数 10 利润售价进价； 利润

11、率 利润进价 售价进价 (1 利润率 ) 2 一个常用的等量关系：售价进价利润 五 、达标检测 反思目标 1 一件商品标价 为 a 元 ， 打九折后售价为 _0.9a_元 ， 如果再打一次九折 ， 那么现在的售价为 _0.81a_元 2 一批校服按八折出售 ， 每件为 x 元 ， 则这批校服每件的原价为 ( B ) A 80%x 元 B. x80%元 C 20%x 元 D. x20%元 3 某种品牌的电脑进价为 5000 元 ， 按物价局定价的 9 折销售时获利 760 元 ， 则此电脑的定价为多少元？ 解：设此电脑的定价为 x 元 ， 则 0 9x 5000 760 解得： x 6400 答

12、：此电脑的定价为 6400 元 4 我们的身边有一些股民 ， 某股民将甲、乙两种股票卖出 ， 甲种股票卖出 1500 元，盈利 20%， 乙种股票卖出 1500 元 ， 但亏损 20%， 该股民在这次交易中是盈利还是亏损 ， 盈利或亏损多少元？ 解：设甲种股票买进 x 元 ， 乙种股票买进 y 元 ， 则 1500 x 20%x 1500 y 20%y 解得 ： x 1250 y 1875 因此： (1500 1500) (1250 1875) 125 所以本次交易是亏损的 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见 “ 学生用书 ” 第 3 课时 实际 问题与一元一次方程 (三 ) 教学目标 1

13、能解决球赛积分问题 2 通过球赛积分问题的探索 ， 明确用方程解决问题时 ， 不仅要注 意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义 【 精品教育资源文库 】 教学重点 通过探索球赛积分表中的数量关系的过程 ， 进一步体会方程是解决实际问题的数学模型 教学难点 掌握从图表中获取信息的方法 ， 把实际问题转化为数学问题 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 我们都喜欢打篮球 ， 你们知道篮球比赛胜一场积多少分 ， 负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题 二、自主学习 指向目标 自学教材第 103 页的探究 2， 完成下列问题： 1

14、 比赛总场数胜场数 _ _平场数 _ _负场数；比赛总积分胜场积分 _平场积分 _ _负场积分 _ 2 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分 ， 平一场得 1 分 ， 负一场得 0 分 ， 一个队进行了 14 场比赛 ， 其中负了 5 场 ， 共得 19 分 ， 那么这个队胜了 ( C ) A 3 场 B 4 场 C 5 场 D 6 场 3 一次数学竞赛共 15 个选择题 ， 选对一题得 4 分 ， 选错一题倒扣 2 分 ， 小明同学做完了全部题目 ， 得 42 分 ， 设他做对了 x 道题 ， 则可列方程为 _4x 2(15 x) 42_ 三、合作探究 达成目标 探究点一 利用一元一次方程解决球赛积分问题 活动一：阅读教材第 103 页 “ 探究 2” ， 相互交流思考下面的问题： (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队 的胜场总积分能等于它的