圆锥曲线课件整理.ppt

1、 1)1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质几何性质 2)2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质线的几何性质 3)3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质线的几何性质 4)4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。图形，并了解圆锥曲线的初步应用。椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质第二定义第二定义第二定义第二定义统一定义统一定义

2、综合应用综合应用与两个定点与两个定点的距离的和等的距离的和等于常数于常数 与两个定点的与两个定点的距离的差的绝对距离的差的绝对值等于常数值等于常数)0(12222babyax)0,0(12222babyax)0(22ppxyX X轴，长轴长轴，长轴长2a,2a,Y Y轴，短轴长轴，短轴长2b2bX X轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,Y Y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 （p/2,0)p/2,0)0e10e1 e1 e=1 e=1 x=x=a a2 2/c/c x=x=

3、a a2 2/c/c x=-p/2 x=-p/2椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质1、已知点、已知点P 是椭圆是椭圆 一点一点 ，F1和和F2 是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，192522yxPF1F2d若若F1PF2=90，求，求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=60，求，求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=，求，求 F1PF2的面积的面积PF1F2d解解 由椭圆定义得由椭圆定义得:|PF1|+|PF2|=10又又a=5 b=3,c=4,2c=8由勾股定理得由勾股定理得:|PF1|2+|PF2|2=642-得 2|PF1|PF2|=369

4、|212121PFPFSPFF故由余弦定理得由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60=643360sin|212121PFPFSPFF故 由余弦定理得由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=642tan9cos1sin9sin|212121PFPFSPFF故2-得 3|PF1|PF2|=362-得 2(1+cos)|PF1|PF2|=36PF1F2dA1A22、已知点、已知点P 是椭圆是椭圆 上一点上一点 ，F1和和F2 是椭圆的左是椭圆的左右焦点右焦点,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值与最小值1)1(P

5、F(1)解法一解法一:(代入法代入法)设P(x,y),易知:c=3,得F1(-3,0),由两点间距离公式得:22222221)553(256259)25(251696)3(|xxxxxxyxPF2|,8|55min1max1PFPFxPF1F2dA1A22、已知点、已知点P 是椭圆是椭圆 上一点上一点 ，F1和和F2 是椭圆的左是椭圆的左右焦点右焦点,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值与最小值1)1(PF(1)解法二解法二:(参数法参数法)设P(5cos,4sin),222221)5cos3(25cos30cos9)sin4()3cos5(|PF2|,8|1cos1m

6、in1max1PFPF易知:c=3,得F1(-3,0),由两点间距离公式得:lPF1F2dA1A22、已知点、已知点P 是椭圆是椭圆 上一点上一点 ，F1和和F2 是椭圆的左是椭圆的左右焦点右焦点,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值与最小值1)1(PF(1)解法三解法三:(几何法几何法)设设l是已知椭圆与焦点是已知椭圆与焦点F1相相应的准线应的准线,PNl,垂足为垂足为N,由椭圆第二定义得由椭圆第二定义得:2|,5,8|,511min112max1FAPFxFAPFxpp时时N)325(53|53|,53|11pxPNPFPNPF即55px2、已知点、已知点P 是椭圆

7、是椭圆 上一点上一点 ，F1和和F2 是椭圆的左是椭圆的左右焦点右焦点,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值与最小值1)1(PF解解 (2)由椭圆定义得由椭圆定义得:|PF1|+|PF2|=1025)2|(22121PFPFPFPF25max21PFPFPF1F23.3.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标中点纵坐标的最小值的最小值。解：),(),(),(2211yxMAByxByxA中中点点设设,2BCADMN,412yypMNBFBCAFAD,)41(2yBFAF.xoyFABMCND2,ABBFAFA

8、BF中43,2)41(2yy即即)41(2yBCAD11953,548)516(2516yxxx 3.动点动点P 到直线到直线 x+4=0 的距离减去它到点的距离减去它到点M（2，0）的距）的距离之差等于离之差等于2，则点，则点P 的轨迹是的轨迹是 （）A直线直线 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D1.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有(）（A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 xy82C C.P2、双曲线、双曲线14922yx 与直线与直线 y=kx-1只有一个公共点，求只有一个公共点，求k的值的值说明:(1)从图形分析,应有四个解 (2)利用方程求解

9、时利用方程求解时,应注意应注意对对K的讨论的讨论xyO 例例.直线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B 求证：求证：OAOB（课本（课本P130例例2）。）。证法证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化简得 x2-6x+4=0解得：53x则：51y,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkkOAOBxyABO证法证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6,x1x2=4 OAOBy1=x1-2,y2=x2-2;y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =

10、4-12+4=-414421212211xxyyxyxykkOBOAxyABO 例例1.直线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B 求证：求证：OAOB（课本（课本P130例例2）。）。1.直线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B 求弦长求弦长|AB|。2.直线直线y=x+b与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B ,且弦长且弦长|AB|=2 ,求该直线的方程求该直线的方程.103.直线直线l与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B ,且且AB中点的坐标为中点的坐标为(3,1),求该直线的方程求该直线的方程.4.过抛物线过抛物线y2=4x的焦点

11、作直线的焦点作直线,交此抛物线于交此抛物线于A、B两点两点,求求AB中点的轨迹方程中点的轨迹方程.基训基训 P48 三、2基训基训 P45 三、2基训基训 P46 三、2基训基训 P52 三、2 1.动点动点P 到直线到直线 x+4=0 的距离减去它到点的距离减去它到点M（2，0）的距）的距离之差等于离之差等于2，则点，则点P 的轨迹是的轨迹是 （）A直线直线 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D2.P是双曲线是双曲线 上任意一点，上任意一点，O为原点，则为原点，则OP线段中点线段中点Q的轨迹方程是（的轨迹方程是（）14.22yxA14.22 yxB14.22xyC14.22 x

12、yD3和圆和圆x2+y2=1外切，且和外切，且和x轴相切的动圆圆心轴相切的动圆圆心O的轨迹的轨迹方程是方程是 。x2=2|y|+1B14.22xyC 例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O O1 1PXYO O2 2 例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外

13、切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。解法解法1：如图：设动圆圆心为如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为半径为R，两已知圆圆心为，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100当当PP与与OO1 1:(x+3):(x+3)2 2+y+y2 2=4=4外切时，有外切时，有|O|O1 1P|=R+2 P|=R+2 当当P

14、P与与OO2 2:(x-3):(x-3)2 2+y+y2 2=100=100内切时，有内切时，有|O|O2 2P|=10-RP|=10-R、式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12即12)3()3(2222yxyxO1PXYO212736:22yx化简整理得所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为.3612、例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程

15、，并说明它是什么曲线。O O1 1PXYO O2 2解法解法2：同解法同解法1得方程得方程12)3()3(2222yxyx即，动圆圆心即，动圆圆心P(x,y)P(x,y)到点到点O O1 1（-3-3，0 0）和点）和点O O2 2(3,0)(3,0)距离的和是距离的和是1212，所以点所以点P P的轨迹是焦点为（的轨迹是焦点为（-3-3，0 0）、（）、（3 3，0 0），长轴长等于），长轴长等于1212的椭圆。的椭圆。2c=6,2a=12,c=3 ,a=6 b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为于是得动圆圆心的轨迹方程为1273622yx这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为.3612、例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。布置作业：布置作业：复习参考题：A组12题、13题精品课件精品课件！精品课件精品课件！2023年年1月月27日星期五日星期五