双馈电机数学建模资料课件.ppt

1、 双馈式风力发电系统概述双馈式风力发电系统概述1.风力发电机组控制结构 双馈风力发电机组由风力机、传动轴及齿轮箱、双馈感应发电机和双PWM变流器及其控制系统组成。（1）风力机作用是通过叶轮捕获风能，将风能转化为轮毂上的机械转矩（2）传动轴及齿轮箱的作用是将风力机的驱动作用传递给发电机并提升转速（3）双馈感应发电机类似于绕线式异步电绕线式异步电机机，它作用是将机械能转化为电能（4）双PWM变流器由两个用直流联结的背靠背电压源逆变器（VSC）组成，分别为机侧变流器和网侧变流器（5）机侧变流器的基本功能是为双馈发电机提供励磁电压，并且在矢量控制策略下实现矢量控制策略下实现有功和无功的解耦调节有功和无

2、功的解耦调节（6）网侧变流器的主要功能是在直流调节系统的控制下维持电容电压恒定维持电容电压恒定，同时具有调节功率因数的功能。双馈式风力发电系统概述双馈式风力发电系统概述2.最大风能追踪最大风能追踪 风力机作为风力发电的原动机，是一个复杂的动态元件，尤其是浆距调节系统，涉及到电机驱动、液压系统等元件。但是，如果所研究的问题时间尺度为秒级以下，则考虑浆距调节系统各元件动态行为的意义不大，故仅考虑稳态意义下的功率特性 3),(21vACPpT风力机功率稳态特性为：空气密度 A风轮扫风面积 风能转换系数 pC叶尖速比 风力机转速 叶片半径 R桨距角 风速 vvR/2.1 风力机功率稳态特性风力机功率稳

3、态特性 双馈式风力发电系统概述双馈式风力发电系统概述对风力机功率稳态特性的讨论：3),(21vACPpT（1）当Cp取固定值时，风机输出的机械功率与风速的三次方成正比（2）Cp是 和 的函数，额定风速以下 近似为0，Cp只是的函数为定值时的风机风能转换系数vR/双馈式风力发电系统概述双馈式风力发电系统概述风力机的气动特性（1）对同一转速而言，风机捕获功率随风速增大而增大；（2）对同一风速而言，仅有一个转速点使风机捕获最大功率；（3）浆距角增加时，Cp迅速下降。此特性用于高风速下控制风机转速 双馈式风力发电系统概述双馈式风力发电系统概述2.2 最大风能追踪（最大风能追踪（MPPT）原理描述：双馈

4、式风力发电系统概述双馈式风力发电系统概述2.3 风力机仿真模型风力机仿真模型3),(21vACPpT双馈电机动态数学模型和坐标变换双馈电机动态数学模型和坐标变换 本节提要n双馈电机物理结构n双馈电机的多变量非线性数学模型n坐标变换和变换矩阵n双馈电机在两相坐标系上的数学模型n双馈电机在两相坐标系上的状态方程1 双馈电机的物理结构1 双馈电机的物理结构2.1三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc2 双馈电机的多变量非线性数学模型1.电压方程三相定子、转子绕组的电压平衡方程分别为 tRiuddAsAAtRiuddBsBBtRiuddCsCCtRiuddaraatRiuddb

5、rbbtRiuddcrcc2.1三相异步电动机的数学模型ABCuAuBuC1uaubucabc电压方程的矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d/dtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBA000000000000000000000000000000piiiiiiRRRRRRuuuuuu或写成 Riup 2.磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACAB

6、AAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或写成 Li将磁链方程写成分块矩阵的形式 rsrrrssrssrsiiLLLLTCBAsTcbarTiiiCBAsiTiiicbaricos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsLTsrrsLLrsL值得注意的是，和 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数srLABCuAuBuC1uaubucabc2.2 坐标变换和变换矩阵坐标变换和变换矩阵 对于abc坐标系下异步电机的动态数学模型：Riup 求

7、解这组时变微分方程是十分困难的。解决方法是坐标变换坐标变换。Li坐标变换基本出发点：坐标变换基本出发点：在不同坐标系下所产生的磁动势完全一致 众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1 （即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型绘于下图a中。（1）三相绕组产生的旋转磁势ABCABCiAiBiCF1a）三相交流绕组 旋转磁动势的产生 然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为

8、简单。（2）两相交流电机绕组产生的旋转磁势Fii1b）两相交流绕组 图b中绘出了两相静止绕组 和 ，它们在空间互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F。当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。（3）旋转直流绕组产生的旋转磁势1FMTimitMTc）旋转的直流绕组 再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流 im 和it，产生合成磁动势 F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小

9、和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。等效的概念 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。现在的问题是，如何求出iA、iB、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。三相-两相

10、变换（3/2变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。下图中绘出了 A、B、C 和、两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬

11、时磁动势在、轴上的投影都应相等，)2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN写成矩阵形式，得CBA232323021211iiiNNii 考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明，匝数比应为3223NN 令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则 2323021211322/3C 三相两相坐标系的变换矩阵 如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或 iC=iA iB。即：BA221023iiiiBA2161032iiii 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电

12、压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。两相两相旋转变换（2s/2r变换）从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止，r 表示旋转。把两个坐标系画在一起，即得下图。l 两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量 it siniFs1imcosimimsinitcosiitMT 图中，两相交流电流 i、i 和两个直流电流 im、it 产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如 Fs

13、可以直接标成 is。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。M，T 轴和矢量 Fs（is）都以转速 1 旋转，分量 im、it 的长短不变，相当于M，T绕组的直流磁动势。但、轴是静止的，轴与 M 轴的夹角 随时间而变化，因此 is 在、轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，i、i 和 im、it 之间存在下列关系 sincostmiiicossintmiii 2s/2r变换公式写成矩阵形式，得 tms2/r2tmcossinsincosiiCiiiicossinsincoss2/r2C是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。式中 两相旋转两相静

14、止坐标系的变换矩阵 对上式两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得 1tmcossinsincoscossinsincosiiiiiicossinsincosr2/s2C则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是 电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵1.异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐 标系）上的数学模型 两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。2.3 三相异步电机在两相坐标系上的三相异步电机在两相坐标系上的 数学模型数学模型 变

15、换关系 设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为 s，而 ps=dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。ABCFsdqssdq 要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程 都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系、上，然后再用旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。变换过程 具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看相关文献。ABC坐标系 坐标系dq坐标系3/2变换C2s/2r（1）磁链方程 dq坐标系磁链方程式（附3-8）

16、为 rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsd00000000iiiiLLLLLLLL或写成 rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiLdq坐标系转子等效两相绕组的自感。msm23LL smsmss23llLLLLLrmrmsr23llLLLLL 式中 dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感；dq坐标系定子等效两相绕组的自感；注意：两相绕组互感 是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机变换到dq坐标系上的物理模型示于下图，这时，定子和转子的等效绕组都落在同样的

17、两根轴d和q上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比ABC坐标系的 66 矩阵简单多了。异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理模型 dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq 异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型（2）电压方程 rddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu000rivrivrivqdqqdqdd 将磁链方程式代入电压方程中，得到 dq 坐标系上的电压电流方程式如下 rqrdsqsdrrr

18、dqrmmdqrrdqrrrmdqrmmdqssssdqsmdqsmsdqsssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuum 在电压方程式等号右侧的系数矩阵中，含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降，即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。为了使物理概念更清楚，可以把它们分开写即得 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsrqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdrrssrqrdsqsd00000000000000000000000000000000iiiipLpLpLpLpLpLpLpLiiiiRRRRuuuuTuuuurqrdsqs

19、duTiiiirqrdsqsdiTrqrdsqsdssss000000000000RRRRRrmrmmsms00000000LLLLLLLLL令旋转电动势向量 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsr000000000000e则可表达为 reiLRiup这就是异步电机非线性动态电压方程式。异步电机在dq坐标系上的动态等效电路a）d轴电路 b）q轴电路 dqssqisdusdRsirdLlsLlrLmurdpsdprddqrrqRrdqssdisqusqRsirqLlsLlrLmurqpsqprqdqrrdRr2.异步电机在 坐标系上的数学模型 在静止坐标系、上的数学模型是任意旋转坐标系数学模

20、型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs=0时，dqr=-，即转子角转速的负值，并将下角标 d，q 改成 、，则电压矩阵方程变成 rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuurrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL而磁链方程改为 3.异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型 另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步角转速 1。而转子的转速为 ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr=1-=s，即转差。同步旋转坐标系

21、上的电压方程 在二相同步旋转坐标系上的电压方程 rqrdsqsdrrrsmmsrsrrm1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。2.4 三相异步电动机在两相坐标系上的三相异步电动机在两相坐标系上的 状态方程状态方程 作为异步电机控制系统研究和分析基础的数学模型，过去经常使用矩阵方程，近来越来越多地采用状态方程的形式，因此有必要再介绍一下状态方程。为了简单起见，这里只讨论两

22、相同步旋转dq坐标系上的状态方程，如果需要其它类型的两相坐标，只须稍加变换，就可以得到。在两相坐标系上的电压源型变频器异步电机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此其状态方程也应该是5阶的，须选取5个状态变量，而可选的变量共有9个，即转速 、4个电流变量 isd、isq、ird、irq 和4个磁链变量 sd、sq、rd、rq。状态变量的选择 对于笼型转子，转子电流是不可测的，不宜用作状态变量，因此只能选n定子电流isd、isq 和转子磁链 rd、rq；n定子电流 isd、isq 和定子磁链 sd、sq。对于绕线转子，转子电流可测，可选 转子电流 ird、irq 和定子磁链 sd、sq 由dq坐标

23、系上的磁链方程 rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiL 任意旋转坐标系上的电压方程rddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu 对于同步旋转坐标系，dqs=1，dqr=1-=s，于是，电压方程可写成 rd1rqrqrrqrq1rdrdrrdsd1sqsqssqsq1sdsdssd)()(piRupiRupiRupiRu 风力机的仿真建模风力机的仿真建模 风力机仿真模型风力机仿真模型3),(21vACPpT风力机的仿真建模风能转换系数的模拟方法：函数拟合风

24、力机的仿真建模风力机的模拟仿真模型风力机的仿真建模风力机仿真结果100200300400500600-1.5-1-0.500.511.52x 106rad/sP/W 8m/s9m/s10m/s11m/s12m/s双馈电机矢量控制仿真建模rd1rqrqrrqrq1rdrdrrdsd1sqsqssqsq1sdsdssd)()(piRupiRupiRupiRu 以双馈电机的定子电压矢量为q轴，在d，q坐标系下，且选取定子磁链和转子电流为状态变量时，状态方程可表达为：1 双馈风电机组的暂态行为特点 双馈风电机组的机电解耦性双馈风电机组的机电解耦性双馈电机数学模型 qsdssdrsqrqrrqrdsqs

25、sqrsdrdrrdrqsdsqrsqsssqsdrsdsssdsplli luiri l pplli luiri l puirllrpirllrp11 dssdrsqrqrqssqrsdrdrli luuli luu令qrudru)(232312sqsdrqssmsqrqssmsluiullqiullp定子有功定子有功定子无功定子无功 qsqrqrrqrdsdrdrrdrqsdsqrsqsssqsqsdrsdsssdspluiri l ppluiri l puirllrpirllrp11前馈补偿项分析分析：在暂态过程中，定子有功和无 功分别独立受控于 和 ，有功和无功均与发电机转速无关。即实

26、现了机电解机电解耦耦。druqru双馈电机矢量控制仿真建模 1 双馈风电机组的暂态行为特点机电解耦性的仿真分析机电解耦性的仿真分析考察两种情形考察两种情形：DFIG不使用矢量控制，转子绕组通恒定交流电流。DFIG采用正常的矢量控制策略（功率给定模式）传动轴上的波动转矩DFIG的转速有功响应无功响应 1 双馈风电机组的暂态行为特点DFIG的功角快变特性的功角快变特性DFIG功角定义定义：内电势和无穷母线的夹角 是DFIG的功角DFIG功角运动的本质特点*22qrqsrmqrrsqrsdrdsrmdrrsdrsulrlrll l pulrlrll l p 考察转子磁链暂态行为：特点特点：方程中无机

27、械变量 rrl/几十毫秒结论：结论：DFIG功角运动是纯粹的电磁 暂态过程，具有快变特点。1 双馈风电机组的暂态行为特点 算例分析与动模试算例分析与动模试验验DFIG对无穷大系统常规同步电机（SG）对无穷大系统故障设置：t=2.0s单回断线，t=2.4s故障清除11.522.533.544.55050100150t/s功角/度 SGDFIG DFIG功角运动特点（与SG相比）：变化快、幅度大、不规则功角快变的外部表现功角快变的外部表现：功输出具有“快恢复快恢复”特性 仿真分析结论仿真分析结论：在电网扰动下，若扰动强度不足以使DFIG脱网或保护启动，DFIG具有功角快变特性，表现为功率快恢复特性

28、。近似恒功率近似恒功率1 双馈风电机组的暂态行为特点动模试验介绍动模试验介绍手动开断一回，5s后恢复结论结论：与理论分析和仿真分析一致 1 双馈风电机组的暂态行为特点本章小结 双馈电机具有三相励磁绕组，励磁控制采用了矢量控制策略，再有前馈补偿的作用下，其暂态行为具有与常规同步电机极为不同的特点：1.机械子系统和电气子系统耦合程度很小，实现了 机电解耦；2.有功功率和无功功率可独立调节，实现了PQ动态 解耦；3.双馈风电机组的功角具有快变特性；4.电网扰动下双馈机组具有功率快恢复特性双PWM变流器的仿真建模 双PWM变流器是新能源发电装置与传输系统最常用的基本元件，应用于光伏发电、双馈电机、直驱

29、电机以及柔性直流输电和无功补偿装置或系统。并网逆变器的数学模型并网逆变器的数学模型 pq解耦性仿真分析解耦性仿真分析锁相环是矢量控制的重要环节，可实现对参考矢量相位和频率的准确测量详细变流器模型的仿真0.511.522.53-1-0.500.51x 105时 间/s无功功率/var 详 细 模 型简 化 模 型0.511.522.53-1-0.500.51x 105时 间/s有功功率/W 简 化 模 型详 细 模 型给定有功和无功控制模式0.511.522.53-2-101234x 105时 间/s有功功率/W 详 细 模 型简 化 模 型给定电容电压控制模式控制模式1.91.921.941.

30、961.9822.022.042.062.082.1-1500-1000-500050010001500时 间/s电压/V 详 细 模 型简 化 模 型双双PWM变流器控制变流器控制 简化仿真模型详细仿真模型右边逆变器控制直流电压，左边逆变器控制有功功率右边逆变器控制直流电压，左边逆变器控制有功功率基于简化模型基于简化模型的仿真分析的仿真分析0.511.520.20.40.60.811.21.41.61.822.2x 105时 间/s有功功率/W P-B4P-B2P-B3P-B1控制参数10.511.520.60.811.21.41.61.82x 105时 间/s有功功率/W P-B4P-B2

31、P-B3P-B1控制参数2简化模型与详简化模型与详细模型对比仿细模型对比仿真真0.511.520.511.522.53x 105时 间/s有功功率/W 简 化 模 型详 细 模 型0.511.5219001950200020502100时 间/s电容电压/V 详 细 模 型简 化 模 型仿真试验：有功指令在仿真试验：有功指令在t=1s时由时由80kW跳变到跳变到160kW，有功响应和直流电压波形如下：有功响应和直流电压波形如下：结论结论：对于含双PMW变流器的装置级与系统级仿真，若不关注谐波相关问题，只研究装置功率特性、装置与系统的相互作用以及系统整体稳定性等方面时，可以采用简化的变流器模型。采用简化模型可以使用较大步长，仿真效率显著提高，在应用于RTDS时尤为重要。