鸽巢问题-课件.pptx

1、 鸽 巢 问 题把四根小棒放把四根小棒放进三个纸杯中进三个纸杯中有几种放法？有几种放法？游戏游戏不管怎么放，至少不管怎么放，至少有有2 2根小棒要放进同根小棒要放进同一个纸杯里一个纸杯里.例1把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？问题：“总有”和“至少”是什么意思？把4枝铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放如果每个笔筒里放1 1枝铅笔，枝铅笔，剩下的（）枝铅笔剩下的（）枝铅笔 所以，所以，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放（）枝铅笔。放（）枝铅笔。312还要放进其中一个笔筒里，还要放进其中一个笔筒里，最多放（最多放（）枝铅笔，）枝铅笔，小结放的铅笔数

2、比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。抽屉原理一：只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2个物体。考一考5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？把把5 5个苹果放进个苹果放进4 4个抽屉里，不管怎个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（么放总有一个抽屉里至少有（）苹果。）苹果。讨论5 5可以分成（可以分成（5 5、0 0、0 0、0 0）、（）、（4 4、1 1、0 0、0 0）、（）、（3 3、2 2、0 0、0 0）、（）、（3 3、1 1、1 1、0 0）（2 2、2 2、1 1、0 0）、（）、（2 2、1 1、1 1、1 1）5 54=14=

3、1（个）（个）11（个）（个）只要物体只要物体数量数量比比抽屉数抽屉数量量多多1个个，总有一个抽屉里总有一个抽屉里 放进放进2个个的物体。的物体。把把m个物体放入个物体放入n个抽屉里个抽屉里(mn)，如果，如果m n=kb,那那么总有一个抽屉里至少放入么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。个的物体。“抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先，最先是由是由1919世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在解，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的

4、应用是千变万化的，用它可以解决许多有的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。结果。下面我们应用这一原理解决问题。最先发现这些规律的人是谁呢？最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家他就是德国数学家“狄里克雷狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫规律用他的名字命名，叫“狄里狄里克雷原理克雷原理”，又把它叫，又把它叫做做“鸽巢原理鸽巢原理”，还把它，还把它叫做叫做 “抽屉原理抽屉

5、原理”。7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只鸽只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？子要飞进同一个鸽舍里，为什么？如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子，7 7只鸽子飞回只鸽子飞回5 5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2 2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，个鸽舍里，所以，所以，至少至少有有2 2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进同一个鸽舍里。2 2至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招整除时整除时 至少数至少数=商数商数物体数物体数抽屉数抽屉数总有一个抽屉里至少总有一个抽屉里至少有有”只要用只要用“商商+1+1”就可以得到。就可以得到。1 1用抽屉原理解题的步骤：用抽屉原理解题的步骤：（1 1）分析题意：）分析题意：找好找好“抽屉抽屉”与与“物体物体”。（2 2）设计设计抽屉原理。（有时需要抽屉原理。（有时需要构造抽屉构造抽屉）（3 3）运用原理，）运用原理，得出得出“抽屉抽屉”中分中分 放放“物体物体”的个数。的个数。2 2体会由特殊到一般解决问题的数学思想。体会由特殊到一般解决问题的数学思想。