高等数学(经管类)第4章-导数的应用-课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《高等数学(经管类)第4章-导数的应用-课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 经管 导数 应用 课件
- 资源描述:
-
1、第四章第四章 导数的应用导数的应用4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性拉格朗日中值定理与函数的单调性4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值4.3 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点4.4 洛比达法则洛比达法则4.5 应用与实践应用与实践4.6 拓展与提高拓展与提高一一 知识结构知识结构第四章第四章 导数的应用导数的应用二二 教学基本要求和重点、难点教学基本要求和重点、难点1.教学基本要求教学基本要求(1)拉格朗日中值定理;(2)利用洛必达法则求函数极限的方法;(3)极值的概念,极值存在的必要条件;(4)判别函数单调性,判别极值的方法;第四章第四章 导数的应用导数的应用(5)曲线凹凸性判别方法
2、与拐点的求法;(6)求函数最大值最小值的方法;(7)求函数渐近线,描绘简单函数图形;(8)边际与弹性概念,边际分析、弹性分 析与优化分析。第四章第四章 导数的应用导数的应用 (1)重点重点 用导数判断函数单调性,函数图形的凹向与拐点,经济函数的优化分析。(2)难点难点 用导数判断函数单调性,描绘函数图形及在经济方面的应用。2.教学重点与难点教学重点与难点第四章第四章 导数的应用导数的应用4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性拉格朗日中值定理与函数的单调性()()tanf bf abaabafbff)()()(第四章第四章 导数的应用导数的应用4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性拉格朗日中值定
3、理与函数的单调性4.1.1 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理定理定理4.1设函数设函数f(x)满足条件满足条件(1)在闭区间在闭区间 a,b 上连续;上连续;(2)在开区间在开区间(a,b)内可导。内可导。则在则在(a,b)内至少存在一点内至少存在一点 ,使得,使得()()()f bf afabba,()()()()f bf afbaab,4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性拉格朗日中值定理与函数的单调性 例例1 验证函数验证函数f(x)=ln(x+1)在在 0,1 上是否满上是否满足拉格朗日中值定理的三个条件,如满足求出足拉格朗日中值定理的三个条件,如满足求出 。解:解:f(x)=ln(x
4、+1)在0,1上连续,在(0,1)内可导,满足拉格朗日中值定理,从而存在一点 ,使)01)()0()1(fff)01)(1ln2lnf12ln14.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性拉格朗日中值定理与函数的单调性4.1.2 函数的单调性函数的单调性4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性拉格朗日中值定理与函数的单调性1函数单调性的必要条件函数单调性的必要条件 设函数设函数f(x)在闭区间在闭区间a,b上连续,在开区间上连续,在开区间(a,b)内可导内可导.如果如果f(x)在在a,b单调增加单调增加(减少减少),则在则在(a,b)内内 。()0()0fxfx()4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调
5、性拉格朗日中值定理与函数的单调性2函数单调性判定法函数单调性判定法定理定理4.2 设函数设函数f(x)在区间在区间(a,b)内可导,内可导,(1)如果在区间如果在区间(a,b)内有内有 ,则,则f(x)在在 (a,b)内单调增加。内单调增加。(2)如果在区间如果在区间(a,b)内有内有 ,则,则f(x)在在 (a,b)内单调减少内单调减少0)(xf0)(xf4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性拉格朗日中值定理与函数的单调性例例2 讨论函数讨论函数f(x)=ln x-x的单调性。的单调性。解:解:此函数的定义域为 。),0(xxxxf111)(0)(xf11x函数的定义域分成两个区间:(0,1
6、)(1,),当0 x1时,故f(x)在(0,1)内单调增加;0)(xf当 时,故f(x)在 内单调减少。x10)(xf),1(4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值4.2.1 函数的极值函数的极值:1.极值的定义极值的定义 定义定义4.1 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,若对该邻域内任一点x(xx0),都有f(x)f(x0)),则称f(x0)为函数的极大值极大值(或极小值极小值),x0为函数的极大值点极大值点(极小值点极小值点)。第四章第四章 导数的应用导数的应用4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值 极大值和极小值统称为极值,极大值点和极小值点统称为极值点极值点。4.2 函数的极
7、值与最值函数的极值与最值 定理定理4.3 极值的必要条件极值的必要条件若函数若函数f(x)在在x0处取得极值,且导数存在,则必有处取得极值,且导数存在,则必有0)(0 xf定理定理4.3的逆定理不成立的逆定理不成立 4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值2.极值判别法极值判别法 判别法判别法1 设函数f(x)在点x0的某邻域内可导,若 或在点x0处导数不存在但在x0处连续。0)(0 xf(1)当x逐渐增大的通过点x0时,若导数值由正变负,则函数f(x)在点x0处取极大值f(x0);若导数值由负变正,则函数f(x)在点x0处取极小值f(x0)。(2)当x逐渐增大的通过点x0时,若导数值不变号,
8、则x0不是函数f(x)的极值点。4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值求函数极值的一般解题步骤为:(1)求出导数;(2)求出函数的可疑极值点;(3)用极值判别法1判定以上的点是否为极值点;(4)求出极值点处的函数值,即为极值。4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值例例3 求函数的单调区间和极值。593)(23xxxxf解:解:函数f(x)的定义域为,133963)(2xxxxxf0)(xf得到驻点 31x12x-14.2 函数的极值与最值函数的极值与最值判别法判别法 2:若:若 ,存在,存在,0)(0 xf)(0 xf (1)若 ,则f(x0)为极小值。0)(0 xf(2)若 ,则f(x0
9、)为极大值。0)(0 xf4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值例例4 求函数 的极值。xxxfln)(2解:解:此函数的定义域为),0()1ln2(ln21ln2)(2xxxxxxxxxxf121()0efxx3ln2)(xxf02)(1 xf因此函数f(x)在x1处取得极小值 11()2ef x 4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值4.2.2 函数的最值函数的最值 定义定义4.2 设函数f(x)在闭区间I上连续,若x0I,且对所有xI,都有f(x0)f(x)(或f(x)f(x),则称f(x0)为函数f(x)的最大值最大值(或最小值最小值)。4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值 实
10、际问题求解最值的一般解题步骤为:(1)分析问题,建立目标函数分析问题,建立目标函数 把问题的目标作为因变量,把它所依赖的量作为自变量,建立二者的函数关系,即目标函数,并确定函数的定义域。(2)解解极值问题极值问题 确定自变量的取值,使目标函数达到最大值或最小值。例例5 堆料场的材料使用问题堆料场的材料使用问题 欲围建一个面积为288平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三面墙壁新建,现有一批高为若干、总长度为50米的用于围建围墙的建筑材料,问这批建筑材料是否够用?4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值解解:设场地的宽为x,为使场地面积为288 平方米,则场地的长应为 288/x若以
11、 l 表示新建墙壁总长度,则目标函数为 xxxl2882)(),0(x(1)求导数:22882)(xxl 4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值(2)求驻点和不可导点:令02882)(2xxl得驻点为x=12(3)求二阶导数:325762882)(xxxl0576)12(123xxl所以,x=12是极小值点。即当宽12米,长为24米时,用料最少。4.2 函数的极值与最值函数的极值与最值4.3 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点4.3.1 曲线的凹凸及其判别法曲线的凹凸及其判别法 定义定义4.3 若曲线弧位于其每一点切线的上(下)方,则称曲线弧是凹凹(凸凸)的。第四章第四章 导数的应用导数的应用
12、4.3 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点 如果曲线是凹的,那么其切线的倾斜角随如果曲线是凹的,那么其切线的倾斜角随x的增大而增大。的增大而增大。4.3 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点 如果曲线是凸的,那么其切线的倾斜角随如果曲线是凸的,那么其切线的倾斜角随x的增大而减少。的增大而减少。4.3 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点曲线凹凸的判定法曲线凹凸的判定法 设f(x)在(a,b)内具有二阶导数(1)如果在(a,b)内有 ,则曲线在(a,b)内是凹的;0)(xf(2)如果在(a,b)内有 ,则曲线在(a,b)内是凸的。0)(xf4.3 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点4.3.2 曲线的拐点曲线
展开阅读全文