2020 中考数学复习解析：12动态几何旋转问题.doc

1、 动态几何旋转问题动态几何旋转问题 例题 （2012沈阳模拟）图 1、2 是两个相似比为 1：的等腰直角三角形，将两个三角形 如图 3 放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合 （1）图 3 中，绕点 D 旋转小直角三角形，使两直角边分别与 AC、BC 交于点 E、F，如图 4，求证：DE=DF求证：AE2+BF2=EF2； （2）在图 3 中，绕点 C 旋转小直角三角形，使它的斜边和 CD 延长线分别与 AB 交于点 E、 F，如图 5，证明结论：AE2+BF2=EF2仍成立 【分析】 （1）连接 CD，得出 AD=CD，求出1=3，证出 CDFADE 即可；由 CDFADE 得

2、出 AE=CF，同理证 CEDBFD，推出 BF=CE，在 CEF 中根据勾股 定理得出 CE2+CF2=EF2，代入求出即可； （2）把 CFB 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CGA，连接 GE，求出GCE=ECF，CG=CF， 根据 SAS 证 CGECFE，推出 GE=EF，根据勾股定理求出即可 【解答】 （1）证明：如右图 4，连接 CD， 图 1、2 是两个相似比为 1：的等腰直角三角形， 放置后小直角三角形的斜边正好是大直角三角形的直角边， D 为 AB 中点，CDAB， ACB=90， CD=AD=BD， 4=A=45， 1+2=90，2+3=90， 1=3， 在 CDF 和

3、ADE 中 ， CDFADE， DE=DF 证明：由知 CDFADE， CF=AE， 与证明 CDFADE 类似可证 CEDBFD， 得出 CE=BF， 在 CEF 中，CE2+CF2=EF2， AE2+BF2=EF2 （2）证明：把 CFB 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CGA，如右图 5，连接 GE， 根据旋转得出：CF=CG，AG=BF，4=1，B=GAC=45， GAE=90， 3=45， 2+4=9045=45， 1+2=45， 在 CGE 和 CFE 中 ， CGECFE， GE=EF， 在 Rt AGE 中，AE2+AG2=GE2， AE2+BF2=EF2 强化练习： 1 （2

4、013 秋广州校级期中）在等边 ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N， D 为 ABC 外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=DC探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及 AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周 长 L 的关系 （1）如图 1， ABC 是周长为 9 的等边三角形，则 AMN 的周长 Q= ； （2）如图 2，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系 是 ；此时 = ； （3）点 M、N 在边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（2）问的两个结论还成立

5、吗？写 出你的猜想并加以证明 2 （2012昌平区模拟） （1）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B=D=90，E、F 分 别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD 求证：EF=BE+FD； （2）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E、F 分别是边 BC、CD 上的 点，且EAF= BAD， （1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180，E、F 分别是边 BC、CD 延 长线上的点，且EAF= BAD， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成 立，请写出它们之间的数量关系，并证明 3 （201

6、4绍兴） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，EAF=45， 延长 CD 到点 G，使 DG=BE，连结 EF，AG求证：EF=FG （2）如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且 MAN=45，若 BM=1，CN=3，求 MN 的长 4 （2015乐陵市模拟）已知，正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转， 它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H （1）如图，当MAN 点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关 系

7、： ； （2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时， （1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系 还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长 （可 利用（2）得到的结论） 5 （2014 春九龙坡区校级期中）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上除点 B、C 外的任意 一点， AMN 是等腰直角三角形，斜边 AN 与 CD 交于点 F，延长 AN 与 BC 的延长线交于 点 E，连接 MF、CN （1）求证：BM+DF=MF； （2）求NCE 的度数 6 （2012宿迁） （1）如图

8、 1，在 ABC 中，BA=BC，D，E 是 AC 边上的两点，且满足 DBE= ABC（0CBE ABC） 以点 B 为旋转中心，将 BEC 按逆时针旋转 ABC，得到 BEA（点 C 与点 A 重合，点 E 到点 E处）连接 DE， 求证：DE=DE （2）如图 2，在 ABC 中，BA=BC，ABC=90，D，E 是 AC 边上的两点，且满足 DBE= ABC（0CBE45） 求证：DE2=AD2+EC2 7 （2014江西模拟） （1）如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，把 ABP 绕点 B 顺时针 方向旋转，使点 A 与点 C 重合，点 P 的对应点是 Q若 PA=3，PB=2，PC=5，求BQC 的度数 （2）点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，若 PA=12，PB=5，PC=13，求BPA 的度数 1. 故答案为： （1）6； （2）BM+NC=MN； 2. 结论 EF=BE+FD 不成立，应当是 EF=BEFD 3. MN= 4. AH=6 5. NCE=NCG=45 6. 7. 故BPA=BPC=60+90=150