2020中考数学精品讲义第8讲、类比结构构造-类比探究(讲义含答案).pdf
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1、1 第第 8 讲、类比结构构造讲、类比结构构造类比探究(讲义)类比探究(讲义) 1. 我们定义:如图 1,在ABC 中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0180) 得到 AB,把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC,连接 BC当 +=180时, 我们称ABC是ABC 的“旋补三角形” ,ABC边 BC上的中线 AD 叫做 ABC 的“旋补中线” ,点 A 叫做“旋补中心” 特例感知: (1)在图 2、图 3 中,ABC是ABC 的“旋补三角形” ,AD 是ABC 的 “旋补中线” 如图 2,当ABC 为等边三角形时,AD 与 BC 的数量关系为 AD=_BC; 如图 3,当BAC=90,
2、BC=8 时,则 AD 的长为_ 猜想论证: (2)在图 1 中,当ABC 为任意三角形时,猜想 AD 与 BC 的数量关系,并 给予证明 拓展应用 (3) 如图 4, 四边形 ABCD, C=90, D=150, BC=12, CD=, DA=6 在2 3 四边形内部是否存在点 P,使 PDC 是PAB 的 “旋补三角形”?若存 在, 请给予证明,并求PAB 的“旋补中线”长;若不存在,请说明理 由 C B D CB A 图 1 图 2 A BC D B C D C BA 图 4 图 3 2 2. 【探索发现】 如图 1,是一张直角三角形纸片,B=90,小明想从中剪出一个以B 为内 角且面积
3、最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线 DE,EF 剪下时, 所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形 的最大面积与原三角形面积的比值为_ 【拓展应用】 如图 2,在ABC 中,BC=a,BC 边上的高 AD=h,矩形 PQMN 的顶点 P,N 分别在边 AB,AC 上,顶点 Q,M 在边 BC 上,则矩形 PQMN 面积的最大值 为_(用含 a,h 的代数式表示) 【灵活应用】 如图 3,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小 明从中剪出了一个面积最大的矩形(B 为所剪出矩形的内角) ,求该矩形 的面积 【实际应用】 3
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