2020中考数学精品讲义第3讲、函数图象的分析与作图（讲义含答案）.docx

1、1 -1-2-3-4-5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 54321O y x 第第 3 讲、讲、函数图象的分析与作图（讲义）函数图象的分析与作图（讲义） 1. 已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A(2，2)， 对称轴是直线 x=1，顶点为 B （1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标； （2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，连接 AM， 用含 m 的代数式表示AMB 的正切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线 的顶点 C 在 x 轴上 原抛物线上一点 P 平移后的对 应点为点 Q，如果

2、OP=OQ，求点 Q 的坐标 2. 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 的坐标为(0， 1)， 取一点 B(b， 0)， 连接 AB， 作线段 AB 的垂直平分线 l1，过点 B 作 x 轴的垂线 l2，记 l1，l2的交点为 P （1） 当 b=3 时， 在图 1 中补全图形 （尺规作图， 不写作法， 保留作图痕迹） 2 （2）小慧多次取不同数值 b，得出相应的点 P，并把这些点用平滑的曲线连 接起来发现：这些点 P 竟然在一条曲线 L 上 设点 P 的坐标为(x，y)，试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线 L 是哪种 曲线； 设点 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别是 d1， d

3、2， 求 d1+d2的范围， 当 d1+d2=8 时， 求点 P 的坐标； 将曲线 L 在直线 y=2 下方的部分沿直线 y=2 向上翻折，得到一条“W”形 状的新曲线，若直线 y=kx+3 与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点，直接 写出 k 的取值范围 y xO -1 -4-3 2 1 3 4 -1-2 6 5 431 2 图 1 y xO -1 -4-3 2 1 3 4 -1-2 6 5 431 2 3. 已知二次函数 y=ax2-2ax+c（a0）的最大值为 4，且抛物线过点 79 () 24 ， 点 P(t，0)是 x 轴上的动点，抛物线与 y 轴交点为 C，顶点为 D （1）求该

4、二次函数的解析式及顶点 D 的坐标； （2）求|PC-PD|的最大值及对应的点 P 的坐标； 3 （3）设 Q(0，2t)是 y 轴上的动点，若线段 PQ 与函数 y=a|x|2-2a|x|+c 的图象 只有一个公共点，请直接写出 t 的取值 -2 y xO -1 -4-3 2 1 3 4 -1-2 6 5 431 2 4. 如图，抛物线 L： 1 ()(4) 2 yxtxt （常数 t0）与 x 轴从左到右的交点 为 B，A，过线段 OA 的中点 M 作 MPx 轴，交双曲线 k y x （k0，x0） 于点 P，且12OA MP （1）求 k 的值； （2）当 t=1 时，求 AB 的长，

5、并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离； （3）把 L 在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用 t 表示图象 G 最高点的坐标； （4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且满足 4x06，通过 L 位置 随 t 变化的过程，直接写出 t 的取值范围 4 164 1 y x L OM P BA 5 【参考答案】【参考答案】 1. （1）抛物线的表达式为 y=-x2+2x+2；点 B(1，3)； （2）tanAMB= 1 2m ； （3）点 Q 的坐标为 263 () 22 ， 263 () 22 ， 2. （1）作图略； （2） 2 11 22 yx，曲线 L 是抛物线； d1+d2 1 2 ；P1(3，5)，P2(-3，5)； k 的取值范围为 33 33 k 3. （1）二次函数的解析式为 y=-x2+2x+3；顶点 D(1，4)； （2）|PC-PD|的最大值为2，对应的点 P 坐标为(-3，0)； （3） 3 2 t3， 7 2 t 或 t-3 4. （1）k 的值为 6； （2）直线 MP 与 L 对称轴之间的距离为 3 2 ； （3）图象 G 最高点的坐标为 2 () 28 tt t，； （4）t 的取值范围为 5t82，7t82