非水滴定误差与数据处理课件.ppt

1、掌握下列概念或术语的含义掌握下列概念或术语的含义准确度、精密度、误差、偏差、相对误差、平均准确度、精密度、误差、偏差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差、相对标准偏差、中位数、偏差、相对平均偏差、相对标准偏差、中位数、极差、总体、样本。极差、总体、样本。熟悉系统误差和随机误差产生的原因和特性。熟悉系统误差和随机误差产生的原因和特性。会运用检验法确定可疑值的取舍。会运用检验法确定可疑值的取舍。掌握有效数字的运算规则。掌握有效数字的运算规则。通过本章学习，建立通过本章学习，建立“量量”的概念的概念G.A.Uriano 和和C.C.Gravatt(美国标准局）强调：化学测量对美国的美国标准局）强调：化

2、学测量对美国的国民生产总值（国民生产总值（GNP)作出巨大的贡献。作出巨大的贡献。据据H.S.Hertz估计，估计，1988年，美国每天进行年，美国每天进行2.5亿个化学分析，其中亿个化学分析，其中10%大约不符合要求（每天大约不符合要求（每天2500万次）需重复，不合格的数据每年多消万次）需重复，不合格的数据每年多消耗耗50亿美圆。亿美圆。西方发达国家，至少西方发达国家，至少5%的的GNP用于分析测试。用于分析测试。误差客观存在误差客观存在（分析方法、仪器和试剂、工作环境、分析者）（分析方法、仪器和试剂、工作环境、分析者）定量分析数据的归纳和取舍（有效数字）定量分析数据的归纳和取舍（有效数字

3、）计算误差，评估和表达结果的可靠性和精计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密度密度了解原因和规律，减小误差，测量结果了解原因和规律，减小误差，测量结果真值真值方法方法:溶解损失、终点误差溶解损失、终点误差用其他方法校正用其他方法校正 仪器仪器:刻度不准、砝码磨损刻度不准、砝码磨损校准校准(绝对、相对绝对、相对)操作操作:颜色观察颜色观察多实践多实践试剂试剂:不纯不纯空白实验空白实验对照实验：标准方法、标准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入 不具单向性（大小、正负不定）、不可消除（原因不不具单向性（大小、正负不定）、不可消除（原因不定）定）,但可减小（测定次数但可减小（测定次数

4、）、服从统计规律）、服从统计规律 Accidental or random errors represent of the experimental uncertainty that occurs in any measurement.They cannot be avoided.3.过失过失(mistake)由粗心大意引起，可以避免的由粗心大意引起，可以避免的例：加错指示剂、记录错误等例：加错指示剂、记录错误等注：注：1）测高含量组分，）测高含量组分，Er可小；测低含量组分，可小；测低含量组分，Er可大可大 2）仪器分析法）仪器分析法测低含量组分，测低含量组分，Er大大 化学分析法化学分析法

5、测高含量组分，测高含量组分，Er小小Ea=-TxEr=a1 0 0%ET 例例:滴定的体积误差滴定的体积误差例例：测定含铁样品中：测定含铁样品中w(Fe),比较结果的准确度比较结果的准确度。xA.铁矿中铁矿中,T=62.38%,=62.32%xEa=T=-0.06%xB.Li2CO3试样中试样中,T=0.042%,=0.044%xEa=T=0.002%arA.100%EET =0.06/62.38=-0.1%arB.100%EET =0.002/0.042=5%Example dxxi=100%100%irxxddxx（3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值）平均偏差：各测量值绝对偏差的算

6、术平均值（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比nxxdinxniix12)(1)(12nxxSniixRSDSxx100%未知未知已知已知100%100%irxxddxn x抽样抽样观测观测（7）平均值的标准偏差）平均值的标准偏差统计学证明,平均值的标准偏差 与单次测定值的标准偏差之间有下列关系:对于有限次测定，则,即为样本平均值的标准偏差(p48图-1)=xssn =()xnn xsx平均值的标准偏差平均值的标准偏差设有一样品，设有一样品，m 个分析工作者对其进行分析，每人测个分析工作者对其进行分析，每人测 n 次，计次，计算出各自的平均值算出各

7、自的平均值:试样总体试样总体样本样本1样本样本2样本样本mmmnmmmnnxxxxxxxxxxxxxxx,.,.,.,.,3212223222111131211xxxxxm.,321平均值的总体标准偏差：平均值的总体标准偏差：nx对有限次测量：对有限次测量：nssx对有限次测量：对有限次测量：nssx1、增加测量次数、增加测量次数可以提高精密度。可以提高精密度。2、增加（过多）、增加（过多）测量次数的代价不测量次数的代价不一定能从减小误差一定能从减小误差得到补偿。得到补偿。结论：结论：ssx测量次数测量次数0.00.20.40.60.81.00510152025%43.10 x%036.05%

8、18.0nddi%046.0106.44106.81472ndsi0.036%100%100%0.35%10.43%rddx0.046%100%100%0.44%10.43sRSDx准确度：表示测定结果与真实值的符合程度准确度：表示测定结果与真实值的符合程度精密度：表示测定结果的重现性精密度：表示测定结果的重现性精密度精密度 准确度准确度好好好好好好差差差差差差差差？It is nearly impossible to have accuracy without good precision.Good precision does not guarantee accuracy.The more

9、 measurements that are made,the more reliable will be the measure of precision.The number of measurements required will depend on the accuracy required and on the known reproducibility of the method.精密度精密度准确度，与标准方法对照准确度，与标准方法对照准确度，标准加入法准确度，标准加入法精密度精密度第三节第三节 随机误差的正态分布随机误差的正态分布一、随机误差的正态分布和标准正态分布一、随机误差

10、的正态分布和标准正态分布yf xex()()12222，y,数据分散，曲线平坦数据分散，曲线平坦 ，y,数据集中，曲线尖锐数据集中，曲线尖锐yf xex()()12222x 21)(xfyxu令2221)(uexfydudx又duuduedxxfu)(21)(222221)(ueuy即注：注：u 是以是以为单位来表示随机为单位来表示随机误差误差 x-二、随机误差的区间概率（二、随机误差的区间概率（p54）从从，所有测量值出现的总概率，所有测量值出现的总概率P为为1，即，即随机误差的区间概率随机误差的区间概率P P用一定区间的积分面积表示用一定区间的积分面积表示 该范围内测量值出现的概率该范围内

11、测量值出现的概率1,1xu%26.6864.1,64.1xu%9096.1,96.1xu%95121)(22ueduu2,2xu%5.9558.2,58.2xu%0.993,3xu%7.99uu 正态分布正态分布概率积分表概率积分表5.1%10.0%15.0%75.1xxu%64.868664.04332.02 P查查表表得得：5.2%10.0)%75.100.2(xu%38.494938.0,5.20,Pu时时从从当当查表可知查表可知%62.0%38.49%00.50%0.2P的概率为分析结果大于*数据集中趋势和分散程度的表示数据集中趋势和分散程度的表示平均值平均值 Average niix

12、nx11中位数中位数MedianMx有限次测量：测量值向有限次测量：测量值向平均值平均值 集中集中无限次测量：测量值向无限次测量：测量值向总体平均值总体平均值 集中集中xn,总结总结数据分散程度的表示数据分散程度的表示minmaxxxR相对极差相对极差R R%100 xR偏差偏差 Deviationxxdii平均偏差平均偏差 Mean deviationnxxdnii1相对平均偏差相对平均偏差 relative mean deviation100%xdRMD标准偏差标准偏差 standard deviation1)(12nxxsnii相对标准偏差相对标准偏差(变异系数变异系数)Relative

13、 standard deviation(Coefficient of variation,CV)100%xsRSD总体标准偏差与标准偏差的比较总体标准偏差与标准偏差的比较nxi2)（标准偏差标准偏差1)(2nxxsi无限次测量，无限次测量，对总体平均值的离散对总体平均值的离散有限次测量有限次测量对平均值的离散对平均值的离散自由度自由度1 nf计算一组数据分散计算一组数据分散度的独立偏差数度的独立偏差数自由度的理解：例如，有三个测量值，求得平均值，也知自由度的理解：例如，有三个测量值，求得平均值，也知道道x1和和x2与平均值的差值，那么，与平均值的差值，那么，x3与平均值的差值就是与平均值的差值

14、就是确定的了，不是一个独立的变数。确定的了，不是一个独立的变数。有限数据的统计处理有限数据的统计处理总体总体样本样本甲甲样本容量样本容量平均值平均值500g500g乙乙平行测定平行测定 3 3 次次1x平行测定平行测定 4 4 次次2x丙丙平行测定平行测定 4 4次次3x有限数据的处理：有限数据的处理：.,.,321321xxxxxx计算计算x估计估计 显著性检验显著性检验没有系统误差，没有系统误差，=T有系统误差，有系统误差，T第四节第四节 有限数据的统计处理有限数据的统计处理xu1 nf总体均值总体均值:总总体体标标准准差差:有有限限次次测测量量值值的的标标准准差差:sGosset,W.S

15、.(under the pseudonym of Student).1908.The probable error of a mean.Biometrika 6:125.,P fxts,ftu s 注：两个重要概念两个重要概念（P57表3-2）fttP,下，一定值的，自由度为表示置信度为值的，自由度为表示置信度为tttt4%9910%954,01.010,05.0P1,P ft教材：nxxxsn,n抽出样本总体 nssxxn 4xxss21n 25xxss51*总体平均值的置信区间总体平均值的置信区间对对 的区间的估计的区间的估计对一样品分析，报告出：对一样品分析，报告出：nsx,x估计估计问

16、题：问题：.)(.x)(Bnsxw例如例如xn,在在 的的某个范围某个范围 内包含内包含 的的把握把握 有多大？有多大？x无限次测量无限次测量对有限次测量对有限次测量1 1、把握程度，多少把握、把握程度，多少把握2 2、区间界限，多大区间、区间界限，多大区间置信水平置信水平 Confidence level置信度置信度 Degree of confidence Probability level置信区间置信区间 Confidence interval 置信界限置信界限 Confidence limit 必然的联系必然的联系平均值的置信区间的问题平均值的置信区间的问题这个问题涉及两个方面：这个问

17、题涉及两个方面：总体平均值的置信区间总体平均值的置信区间概率概率区间大小区间大小00.90 x例：例：包含在包含在 15.000.90 包含在包含在05.000.90把握相对大把握相对大把握把握 相对小相对小00.90100%的把握的把握无意义无意义 包含在包含在随机误差随机误差 1=0.047 2=0.023 x0 x-随机误差随机误差 测量值测量值 u区间概率与置信区间区间概率与置信区间查表查表%0.95P若用单次测量值来估计若用单次测量值来估计 的区间：的区间：96.1 xv 这是一个在一定置信度下总体平均值的置信区间的问题，这是一个在一定置信度下总体平均值的置信区间的问题，是说是说有有

18、95%的把握说的把握说 包含在包含在 的范围内。的范围内。96.1xnx则则nuxuxx96.1v 这是一个区间概率的问题，是说这是一个区间概率的问题，是说测量值测量值落在落在 范围内的概率为范围内的概率为95%。即即96.1xv 实际分析工作中通常是以样本平均值估计总体平均值实际分析工作中通常是以样本平均值估计总体平均值是说是说有一定的把握说有一定的把握说 包含在包含在 的范围内。的范围内。nux96.1uuxnuxuxx总体平均值有限次测量均值x,xP fP fxsxtsxtn 置信区间：置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包括总体均值的可信范围 平均值的置信区间：平均值的置信区间：

19、一定置信度下，以测量结果的均值为中心，包括总体均值的可信范围 置信限：置信限：uuxxst%.95:%10.0%60.58在在内内的的概概率率为为总总体体均均值值的的区区间间内内包包括括在在%95%10.0%60.58 P置置信信度度 35.2%903,10.0tP%09.0%60.474%08.035.2%60.4718.3%953,05.0tP%13.0%60.474%08.018.3%60.4784.5%993,01.0tP%23.0%60.474%08.084.5%60.47%60.474%55.47%52.47%69.47%64.47x%08.012nxxs,xP fsxtn三、三、

20、可疑值的取舍可疑值的取舍 3121,nnxxxxx maxmin,.QQxxxxQ 计计表表邻邻近近离离群群计计算算若若则则离离群群值值应应弃弃去去（Dean和Dixon在1951年提出）Q值表值表 (p59)置信度置信度:把握性把握性,可信程度可信程度,统计概率统计概率 测定某溶液测定某溶液c，得结果，得结果:0.1014,0.1012,0.1016,0.1025,问问:0.1025是否应弃去是否应弃去?(置信度为置信度为90%)0.1017x 0.900.1025 0.10160.690.760.1025 0(0124).1QQ计计算算 0.1025应该保留应该保留.x=0.1015（中位

21、数）（中位数）0.1012,0.1014,0.1016,0.1025,sxxG异常3121,nnxxxxxxs和36.1066.031.140.1066.0,31.1sxxGsx异常46.14,95.04,05.0GnP这个数应该保留40.14,05.0GG四、四、显著性检验显著性检验 Significant Test（1 1）对含量真值为）对含量真值为T T 的某物质进行分析，得到平均值的某物质进行分析，得到平均值x0Tx（2 2）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实验室对同一样品进行分析，得到平均值验室对同一样品进行分析，得

22、到平均值021 xx21,xx问题：是由随机误差引起，或存在系统误差？问题：是由随机误差引起，或存在系统误差？0Tx021 xx显著性显著性检验检验显著性差异显著性差异非显著性差异非显著性差异系统误差系统误差校正校正随机误差随机误差正常正常显著性检验显著性检验但但nstx由nsxt(p57,3-2)(1)PfPtfn，在一定 时，查临界值表表自由度判断：设两组分析数据为：1n1s1x2n2s2x21ss 当 112112221211nnxxxxsniiniiR总自由度偏差平方和合并标准差 111121222121nnnsnssR212121nnnnsxxtR12(2)PfPtfnn，在一定 时

23、，查临界值表总自由度判断：（p 62)（精密度显著性检验）21,ffFP一定时，查判断：不存在显著性差异，则两组数据的精密度如表FF 存在显著性差异，则两组数据的精密度如表FF 2221ssF 即21ss 1.比较：比较：t 检验检验检验方法的系统误差检验方法的系统误差 F 检验检验检验方法的偶然误差检验方法的偶然误差 G 检验检验可疑值的取舍可疑值的取舍 2.检验顺序：检验顺序：G检验检验 F 检验检验 t检验检验 异常值的异常值的取舍取舍8199fn%042.0%,79.10Sx43.19%042.0%77.10%79.10t31.28,95.08,05.0tfP时，当之间无显著性差异与因

24、xtt8,05.0 xtns例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光 度度6次，得标准偏差次，得标准偏差s1=0.055；用性能稍好的新仪器；用性能稍好的新仪器 测定测定4次，得到标准偏差次，得到标准偏差s2=0.022。试问新仪器的精。试问新仪器的精 密度是否显著地优于旧仪器？密度是否显著地优于旧仪器？00048.0,022.0,40030.0,055.0,6222211小大ssnssn25.600048.00030.0 F01.935%,95表小大，由FffP显著性差异两仪器的精密度不存在表 FF解：解：例：用两种不同方法测定合金中铌

25、的百分含量例：用两种不同方法测定合金中铌的百分含量 第一法第一法 1.26%1.25%1.22%第二法第二法 1.35%1.31%1.33%1.34%试问两种方法是否存在显著性差异（置信度试问两种方法是否存在显著性差异（置信度90%）？）？%021.0%,24.1,3111sxn%017.0%,33.1,4222sxn53.1)017.0()021.0(222221ssF55.932表小大，Fff著性差异两组数据的精密度无显表 FF019.01)()(212211nnxxxxsiiR21.64343019.033.124.1212121nnnnsxxt02.25243%905,10.0tfP时

26、，当显著性差异两种分析方法之间存在5,01.0tt第二章第二章 误差和分析数据的处理误差和分析数据的处理第五节第五节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则第六节第六节 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法一、有效数字一、有效数字(significant figures)二、几项规定二、几项规定三、有效数字的修约规则三、有效数字的修约规则 四、有效数字的运算法则四、有效数字的运算法则 一、一、有效数字的意义和位数有效数字的意义和位数包括全部可靠数字及一位不确定数字在内包括全部可靠数字及一位不确定数字在内m 分析天平(称至0.1mg):15.6478g(6),0.2640g(4),

27、0.0500g(3)千分之一天平(称至0.001g):0.234g(3)1%天平(称至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)台秤(称至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V 滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)移液管:25.00mL(4);量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)1.数字前数字前0不计不计,数字后计入数字后计入:0.023502.数字后的数字后的0含义不清楚时含义不清楚时,最好最好用指数形用指数形式式表示表示:1000(1.0103，1.00103,1.00

28、0 103)3.自然数自然数可看成具有无限多位数可看成具有无限多位数(如倍数关如倍数关系、分数关系系、分数关系)；常数常数亦可看成具有无亦可看成具有无限多位数，如限多位数，如,e 二、二、几项规定几项规定4.数据的数据的第一位数大于等于第一位数大于等于8的的,可多计一位可多计一位有效数字，如有效数字，如 9.45104,95.2%,8.655.对数与指数对数与指数的有效数字位数按尾数计，的有效数字位数按尾数计，如如 10-2.34;pH=11.02,则则H+=9.510-126.误差误差只需保留只需保留12位；位；7.化学平衡计算化学平衡计算中中,结果一般为两位有效数字结果一般为两位有效数字(

29、由于由于K值一般为两位有效数字值一般为两位有效数字)；8.常量分析法常量分析法一般为一般为4位有效数字位有效数字(Er0.1%），微量分析为），微量分析为2位。位。三、三、有效数字运算中的修约规则有效数字运算中的修约规则 四舍六入五成双四舍六入五成双例如例如,要修约为四位有效数字时要修约为四位有效数字时:尾数尾数4时舍时舍,0.52664-0.5266 尾数尾数6时入时入,0.36266-0.3627 尾数尾数5时时,若后面数为若后面数为0,舍舍5成双成双:10.2350-10.24,250.650-250.6 若若5后面还有不是后面还有不是0的任何数皆入的任何数皆入:18.0850001-1

30、8.09四、四、运算规则运算规则 加减法：加减法：结果的绝对误差应不小于各项中绝结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。对误差最大的数。(与小数点后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致)50.1 0.1 50.1 1.46 0.01 1.5 +0.5812 0.001 +0.6 52.1412 52.2 52.1乘除法乘除法：结果的相对误差应与各因数中：结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应相对误差最大的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致即与有效数字位数最少的一致)例例1 0.012125.661.05780.328432 (0.8%)(0.04%)(0.01%)(0

31、.3%)Example uList the proper number of significant figures in the following numbers and indicate which zeros are significant.0.216,90.7,800.0,0.0670.uIn the following pairs of numbers,pick the one that would represent the key number in a multiplication or division.(a)42.67 or 0.0967;(b)100.0 or 0.45

32、70;(c)0.0067 or 0.10.分析过程的每一步骤都可能引入误分析过程的每一步骤都可能引入误差，要使最终分析结果误差小于所差，要使最终分析结果误差小于所允许的不确定性，必须允许的不确定性，必须将每一步的将每一步的误差控制在允许的误差范围内误差控制在允许的误差范围内。第六节第六节 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法第六节第六节 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法1选择合适的分析方法：选择合适的分析方法：根据待测组分的含量、性质、试根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对准确度的要求；样的组成及对准确度的要求；例：例：测全测全Fe含量含量 K2Cr2O7法法

33、40.20%0.2%40.20%比色法比色法 40.20%2.0%40.20%2减小测量的相对误差减小测量的相对误差1）称量）称量 例：例：天平一次的称量误差为天平一次的称量误差为 0.0001g，两次的称量误差为，两次的称量误差为 0.0002g，RE%0.1%，计算最少称样量？，计算最少称样量？REw%.200001100%01%gw2000.0 2）滴定）滴定 例：例：滴定管一次的读数误差为滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差为，两次的读数误差为 0.02mL，RE%0.1%，计算最少移液体积？，计算最少移液体积？3消除系统误差消除系统误差：(1)显著性检验确定有无系统误差

34、存在显著性检验确定有无系统误差存在;(2)找出原因找出原因,对症解决。对症解决。4平行测定平行测定34次次以以减小偶然误差减小偶然误差5.正确表示分析结果：正确表示分析结果：与方法精度一致与方法精度一致，由误差最，由误差最大的一步确定大的一步确定mLV20REV%.2001100%01%1 1、检查有无系统误差、检查有无系统误差对照实验对照实验（1 1）标样对照）标样对照 xT,（2 2）标准方法对照）标准方法对照21,xx显著性检验显著性检验有无系有无系统误差统误差（3 3）标准加入法）标准加入法sxNoxNo2.1.*消除系统误差消除系统误差测定测定21xxsxx12显著性检验显著性检验s

35、s,有无系统误差有无系统误差上述方法可以检查由什么原因引起的系统误差？如何检查由上述方法可以检查由什么原因引起的系统误差？如何检查由试剂引起的系统误差？试剂引起的系统误差？*减小随机误差减小随机误差nstxfa，在一定置信度下平均值的置信区间反应结果的不在一定置信度下平均值的置信区间反应结果的不确定性确定性与测量次数有关与测量次数有关t 值与值与 n 有关有关t 值表值表 2）滴定）滴定 例：例：滴定管一次的读数误差为滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差为，两次的读数误差为 0.02mL，RE%0.1%，计算最少移液体积？，计算最少移液体积？3消除系统误差消除系统误差：(1)显著

36、性检验确定有无系统误差存在显著性检验确定有无系统误差存在;(2)找出原因找出原因,对症解决。对症解决。4平行测定平行测定34次次以以减小偶然误差减小偶然误差5.正确表示分析结果：正确表示分析结果：与方法精度一致与方法精度一致，由误差最，由误差最大的一步确定大的一步确定mLV20REV%.2001100%01%例例如如在分析天平上称得某物质质量为在分析天平上称得某物质质量为 0.2500 g，不能记录成，不能记录成 0.250 g，或，或 0.25 g。在滴定管上读取溶液的体积为在滴定管上读取溶液的体积为 24.10 mL，不能记录成，不能记录成 24.1 mL。甲的相对误差为甲的相对误差为0.

37、0010.042100%=2.4%=3%乙的相对误差为乙的相对误差为0.000010.04200100%=0.024%=0.03%称样的相对误差为称样的相对误差为0.13.5100%=2.9%=3%甲的报告合理甲的报告合理分析煤中含硫量，称样为分析煤中含硫量，称样为3.5g3.5g，甲、乙俩人各测定，甲、乙俩人各测定2 2次，甲报的结果为次，甲报的结果为0.042%0.042%和和0.041%0.041%，乙报的结果，乙报的结果为为0.04201%0.04201%和和0.04199%0.04199%，问谁报的结果合理？，问谁报的结果合理？概念或术语：概念或术语：准确度、精密度、误差、偏差、相对误差、平均准确度、精密度、误差、偏差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差、相对标准偏差、中位数、偏差、相对平均偏差、相对标准偏差、中位数、极差、总体、样本。极差、总体、样本。系统误差和随机误差产生的原因和特性。系统误差和随机误差产生的原因和特性。可疑值的取舍可疑值的取舍-检验法和检验法和G G检验法。检验法。4.4.有限数据的统计处理。有限数据的统计处理。5 5有效数字及其运算规则。有效数字及其运算规则。6.6.提高分析结果准确度的方法。提高分析结果准确度的方法。通过本章学习，建立通过本章学习，建立“量量”的概念的概念作业