题型集训(16)-与圆有关的计算和证明2020届中考数学总复习精炼.docx

1、题型集训题型集训(16)与圆有关的计算和证明与圆有关的计算和证明 杭州 温州 宁波 绍兴 嘉兴、 舟山 湖州 台州 金华 衢州 2018 年 第 22 题 第 26 题 第 21 题 第 24 题 第 21 题 第 22 题 10 分 14 分 8 分 14 分 8 分 10 分 2019 年 第 22 题 第 21 题 第 21 题 第 21 题 10 分 12 分 8 分 8 分 1.(2019 天水)如图，AB，AC 分别是O 的直径 和弦， ODAC 于点 D.过点 A 作O 的切线与 OD 的 延长线交于点 P，PC，AB 的延长线交于点 F. (1)求证：PC 是O 的切线； (2

2、)若ABC60 ，AB10，求线段 CF 的长 解：解：(1)连接连接 OC， ODAC， OD 经过圆心经过圆心 O， ADCD，PAPC，OAPOCP(SSS)， OCPOAP，PA 是是O 的切线，的切线， OAP90 .OCP90 ，即，即 OCPC， PC 是是O 的切线；的切线； (2)OBOC，OBC60 ，OBC 是等边是等边 三角形，三角形，COB60 ，AB10，OC5，由，由 (1)知知OCF90 ，CFOC tan COB5 3 . 2(2019 绵阳)如图，AB 是O 的直径，点 C 为 BD 的中点， CF 为O 的弦， 且 CFAB， 垂足为 E， 连接 BD 交

3、 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF. (1)求证：BFGCDG； (2)若 ADBE2，求 BF 的长 证明：证明：(1)C 是是 BD 的中点，的中点， CD BC ， AB 是是O 的直径，且的直径，且 CFAB， BC BF ， CD BF ，CDBF，又，又FCDG， FGBDGC，BFGCDG(AAS)； (2)连接连接 OF，设，设O 的半径为的半径为 r，Rt ADB 中，中， BD2AB2AD2，即，即 BD2(2r)222，Rt OEF 中，中， OF2OE2EF2，即，即 EF2r2(r2)2， CD BC BF ， BD CF ， BDCF， BD2CF2(2EF)

4、24EF2，即，即(2r)2224r2(r 2)2，解得：，解得：r1(舍舍)或或 3，BF2EF2BE232 (32)22212，BF2 3 . 3(2019 黔东南州)如图，点 P 在O 外，PC 是 O 的切线， C 为切点， 直线 PO 与O 相交于点 A， B. (1)若A30 ，求证：PA3PB； (2)小明发现，A 在一定范围内变化时，始终有 BCP1 2 (90 P)成立请你写出推理过程 解：解：(1)AB 是直径，是直径，ACB90 ， A30 ，AB2BC，PC 是是O 切线，切线， BCPA30 ，P30 ，PBBC， BC1 2 AB， ，PA3PB； (2)点点 P

5、在在O 外，外，PC 是是O 的切线，的切线，C 为切为切 点， 直线点， 直线 PO 与与O 相交于点相交于点 A， B， BCPA， APACBBCP180 ，且，且ACB 90 ，2BCP90 P，BCP1 2 (90 P). 4 (2019 温州)如图， 在ABC 中， BAC90 ， 点 E 在 BC 边上，且 CACE，过 A，C，E 三点的 O 交 AB 于另一点 F，作直径 AD，连结 DE 并延长交 AB 于点 G，连结 CD，CF. (1)求证：四边形 DCFG 是平行四边形； (2)当 BE4，CD3 8 AB 时，求O 的直径长 (1)证明：连接证明：连接 AE，BAC

6、90 ，CF 是是 O 的直径，的直径，ACEC，CFAE，AD 是是O 的的 直径，直径，AED90 ，即，即 GDAE，CFDG， AD 是是O 的直径，的直径，ACD90 ， ACDBAC180 ，ABCD， 四边形四边形 DCFG 是平行四边形；是平行四边形； (2)解：由解：由 CD3 8 AB，设 ，设 CD3x，AB8x， CDFG3x，AOFCOD， AFCD3x，BG8x3x3x2x， GECF，BE EC BG GF 2 3 ， ，BE4， ACCE6，BC6410， AB 10262 88x，x1，在，在 Rt ACF 中，中， AF3，AC6，CF 3262 3 5 ，

7、即，即O 的的 直径长为直径长为 3 5 . 5(2019 襄阳)如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点 D，过 D 作 直线 DGBC. (1)求证：DG 是O 的切线； (2)若 DE6，BC6 3 ，求优弧 BAC 的长 (1)证明：连接证明：连接 OD 交交 BC 于于 H，如图，如图，点点 E 是是 ABC的内心，的内心， AD平分平分BAC， 即， 即BADCAD， BD CD ，ODBC，BHCH， DGBC，ODDG，DG 是是O 的切线；的切线； (2)解：连接解：连接 BD，OB，如图，如图，点点 E 是是 ABC 的的 内心，内心，ABECBE，DBCBAD， DEBBADABEDBCCBE DBE，DBDE6，BH1 2 BC 3 3 ， 在在 Rt BDH 中，中，sin BDHBH BD 3 3 6 3 2 ， BDH60 ，而，而 OBOD，OBD 为等边三角为等边三角 形，形， BOD60 ， OBBD6， BOC120 ， 优弧优弧 BAC 的长的长（ （360120） 6 180 8.