静电场中的导体、电容、能量-课件.ppt

1、一、一、金属导电模型金属导电模型导体导体 conductor 导体中存在大量的可自由移动的电荷导体中存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体绝缘体dielectric 也称也称 电介质电介质 理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有半导体半导体 semiconductor 带电性质介于上述两者之间带电性质介于上述两者之间 本节只涉及金属导体对场的影响本节只涉及金属导体对场的影响10.1 10.1 静电场中的导体静电场中的导体 当导体处于外电场当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。结果在导向运动，引起导

2、体中电荷的重新分布。结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。这就是静电感应相对缺少负电荷而出现正电荷。这就是静电感应现象，出现的电荷叫现象，出现的电荷叫感生电荷感生电荷。当导体不带电，又没有外电场时，导体中的当导体不带电，又没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。二、二、静电感应静电感应无外电场时无外电场时不带电导体中电子无规则运动、呈均匀分布不带电导体中电子无规则运动、呈均匀分布导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外E外外+导体

3、的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后

4、+E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感0EEE內內外外感感感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷 这样的过程可以一直进行下去，直这样的过程可以一直进行下去，直到感生电荷产生的电场到感生电荷产生的电场E 与外电场与外电场 E0 在导体内部完全相互抵消，使导体内部在导体内部完全相互抵消，使导体内部合电场合电场E为零，电子不再发生宏观定向为零，电子不再发生宏观定向运动，我们就说导体达到了静电平衡。运动，我们就说导体达到了静电平衡。三、导体的静电平衡三、导体的静电平

5、衡静电平衡静电平衡 (electrostatic equilibrium)导体内部和表面无自由电荷的定向移动导体内部和表面无自由电荷的定向移动 我们就说导体处于静电平衡状态我们就说导体处于静电平衡状态静电平衡条件静电平衡条件0EE 內內外外附附近近 垂垂直直于于表表面面 场强描述：场强描述：电势描述：电势描述：UU內內表表面面等势体等势体等势面等势面金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E金属球放入后电场线发生弯曲金属球放入后电场线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场导体表面附近的场强方向处处与表面垂直导体表面附近的场强方向处处与表面垂直+E等势体等势体等势面等势面baba

6、UUE dl0 内内EPQUUababUUpQ导体内导体内导体表面导体表面证明：证明：00cos90QPEdlQPQPUUE dl四、导体上电荷的分布四、导体上电荷的分布1.实心导体实心导体 导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性质。的基本性质。怎样讨论这类问题呢？怎样讨论这类问题呢？这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相应的定理应用相应的定理高斯定理。高斯定理。设导体达到静电平衡设导体达到静电平衡在导体内任取一高斯面在导体内任取一高斯面S01eiiSE dSq 由静电平衡由静电平衡0E

7、得得0e 0iiq01eiiSE dSq +S 导体内没有净电荷，未导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。导体表面上。由高斯面的任意性由高斯面的任意性，只要在导体内部，上述，只要在导体内部，上述结果都满足。结果都满足。结论：结论：+S2.空腔导体空腔导体Q 若已知导体带电若已知导体带电Q，那么空腔导体的内表，那么空腔导体的内表面上是否有电荷分布呢？面上是否有电荷分布呢？分析：分析：0iiSqE dS 0iiq 高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。所以电荷只能分布在外表面。所以电荷只能分布在外表面。0E 导体内

8、部导体内部所以所以 能否出现内表面电荷能否出现内表面电荷代数和为零的情况呢代数和为零的情况呢？这？这同样满足高斯定理！同样满足高斯定理！NONO！如果这样，就会有电如果这样，就会有电场线从面上正电荷发出，场线从面上正电荷发出，伸向同一面上的负电荷！伸向同一面上的负电荷！这意味着导体表这意味着导体表面电势不等！面电势不等！讨论讨论+S2.空腔导体空腔导体Q 若已知导体带电若已知导体带电Q，腔内有电荷，腔内有电荷q，那么电荷又，那么电荷又如何分布呢？如何分布呢？高斯面一直紧缩到空高斯面一直紧缩到空腔表面这结论都成立腔表面这结论都成立空腔表面有空腔表面有 -q 分布分布qq按静电感应，外表面分布电荷

9、为按静电感应，外表面分布电荷为 Q+qq腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。0E 导体内部导体内部01iiSE dSq 0iiq 五、五、导体表面电荷分布与场强导体表面电荷分布与场强1.分布与几何形状的关系分布与几何形状的关系 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体

10、上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小1R2R1Q2Q12RRUU20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 12,lR R导线导线1R 即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则讨论讨论在表面附近作柱形高斯面在表面附近作柱形高斯面 导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷导体外部近表面处场

11、强大小与该处导体表面电荷面密度面密度 成正比成正比E S 2.分布与场强的关系分布与场强的关系0E 0S 0cos0E dSES 尖端电荷密度大，因而场强特别强，足以使尖端电荷密度大，因而场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端尖端放电放电”。形成形成“电风电风”尖端放电尖端放电(point discharge)孤立带电孤立带电导体球导体球C 孤立导体孤立导体尖端效应尖端效应六、六、静电屏蔽（静电屏蔽（electrostatic shielding）接地封闭导体壳（或金属丝网）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。外部的

12、场不受壳内电荷的影响。封闭导体壳（不论接地与否）封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；内部的电场不受外电场的影响；静电屏蔽装置静电屏蔽装置接地导体壳接地导体壳静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响腔内场腔内场只与内部带电量、内部几何条件只与内部带电量、内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布EU七、七、有导体存在时场强和电势的计算有导体存在时场强和电势的计算 导体板导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，

13、在其旁，在其旁边放入导体板边放入导体板B。忽略边缘效应忽略边缘效应，求，求A、B上上的电荷分布。的电荷分布。解：例题1：AB1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 a点点A 板上任意板上任意 a 点场强为零，这是空间所点场强为零，这是空间所有分布电荷电场在此点叠加的结果。有分布电荷电场在此点叠加的结果。ABAB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 b点点B板上任意板上任意b点同理点同理0222204030201 QSS 21 043 SS A板板B板板再由电荷守恒定律再由电荷守恒定律SQ241 SQ232 前例中，若将前例中，若将B板接地，再求电荷

14、及场强分布板接地，再求电荷及场强分布解：例题2：1 3 2 AB1Ea2E3E0 4接地时接地时0222030201 a点点0222030201 b点点AB1 2 3 b1E2E3EA板板QSS 21 01 SQ 32 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外E如图，已知如图，已知q、l、R，求接地导体球上感应电荷。，求接地导体球上感应电荷。解：例题4：设壳上感应电荷为设壳上感应电荷为q由由Uo=0，即，即qqRl00044得得Rqql o 点电势为点电势为零是所有空零是所有空间电荷在此间电荷在此点电势叠加点电势叠加的结

15、果！的结果！qlRo一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：Uq qCU孤立导体的电容孤立导体的电容孤立带电导体球孤立带电导体球qUR04可见其携带的电量可见其携带的电量但但,对同一导体对同一导体 q/U为常数为常数定义：定义：10.2 10.2 电容器及电容电容器及电容（capacitor capacity）附近没有其它导体和带电体附近没有其它导体和带电体单位：法拉（单位：法拉（F）6121F10 F10 pF使孤立导体球的电容使孤立导体球的电容 C=40R=1法拉法拉qCU99 10 mR 法拉单位太大，工程中常使用：法拉单位太大，工程中常使用：微法（微法（F）、皮法（）、

16、皮法（pF）若将地球看作导体球，它的电容为若将地球看作导体球，它的电容为C=40R 12648.85 106.4 10 1法拉法拉=1库仑库仑/伏特伏特47.11 10 F二、二、电容器电容器 电容电容 两个相互绝缘的导体组成的一个静电系两个相互绝缘的导体组成的一个静电系统统电容器电容器.若让它们带上等量异号电荷若让它们带上等量异号电荷,两导体的电两导体的电势差为势差为UA UB,它随所带电荷的电量改变而它随所带电荷的电量改变而改变改变,但二者之比对同一系统不变但二者之比对同一系统不变.电容器的电容电容器的电容ABABqqCUUU1.平行板电容器平行板电容器三、三、电容器电容器 忽略边缘效应，

17、一对导忽略边缘效应，一对导体平行板构成静电独立系统体平行板构成静电独立系统0Sd 0Sd 电容与电容器带电与否无关，反应的是它的电容与电容器带电与否无关，反应的是它的带电能力；电容的大小仅决定于系统的结构、组带电能力；电容的大小仅决定于系统的结构、组成和几何尺寸。成和几何尺寸。ABqCUU0EABUUEd2.圆柱形电容器（同轴电缆）圆柱形电容器（同轴电缆）圆柱形电容器由两个长直同圆柱形电容器由两个长直同轴导体圆筒组成。设内筒上电荷轴导体圆筒组成。设内筒上电荷线密度为线密度为+，外筒上电荷线密，外筒上电荷线密度为度为-，则对于长度为，则对于长度为 l 的圆的圆柱形电容器柱形电容器 21RABRU

18、E dl2102RRdrr 201ln2RR ABqCUU0212lnlRR201ln2lRR 设两球壳相对的两表面设两球壳相对的两表面 A、B 分别带有等量异分别带有等量异号电荷，半径分别为号电荷，半径分别为 a、b，则，则 3.球形电容器球形电容器球形电容器由两个同心的金属球壳构成球形电容器由两个同心的金属球壳构成。abqCUU04abba 204baqdrrbabaUE dl 平行无限长直导线，已知：平行无限长直导线，已知：a、d、d a求：单位长度导线间的电容求：单位长度导线间的电容C。解：例题3：场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差ABBAUE dlaad

19、ln 0 adln0 d aaE dxxAB daOXEP0lnda ABCUU 开关倒向开关倒向a，电容器充电。，电容器充电。开关倒向开关倒向b，电容器放电。，电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为，相应电势差为U 时所时所具有的能量。具有的能量。1.电容器储存的能量电容器储存的能量Kab10.3 10.3 静电场的能量静电场的能量 (electrostatic energy)我们从电容器储能出发来讨论静电场的能量我们从电容器储能出发来讨论静电场的能量 充电过程，使电容器的两极充电过程，使电容器的两极板分

20、别带上等量的正负电荷，这板分别带上等量的正负电荷，这相当于将某一极板上的电荷拉到相当于将某一极板上的电荷拉到另一极板上。这是电荷在两极板另一极板上。这是电荷在两极板间的搬迁过程。间的搬迁过程。搬迁过程中，随着极板上电搬迁过程中，随着极板上电荷的累积，要做的功越来越大，荷的累积，要做的功越来越大，这就像粮仓中粮食的囤积过程，这就像粮仓中粮食的囤积过程，粮越来越高，再往上倒，就越来粮越来越高，再往上倒，就越来越困难。越困难。dq终终了了时时刻刻Q Q AUBU 电容器中的能量是在充电过电容器中的能量是在充电过程中建立起来的。程中建立起来的。任任一一时时刻刻()q t()q t 显然，到某时刻，已搬

21、迁了电荷显然，到某时刻，已搬迁了电荷 q(t)后，再后，再搬迁搬迁dq，电源需对电容器做功，电源需对电容器做功dAdAUdq整个搬迁过程需做功整个搬迁过程需做功QAUdq 毫无疑义，电源做的这些功，就是储存在毫无疑义，电源做的这些功，就是储存在电容器中的能量。电容器中的能量。再由再由 可得可得QCU212CU12QU22eQWC22QC0QqdqC2.静电场能量静电场能量 以平行板电容器为例来讨论以平行板电容器为例来讨论:dS0 QQ 有一个问题颇费思索，这些能有一个问题颇费思索，这些能量储存在电容器中什么地方呢？量储存在电容器中什么地方呢？22eQWC 从这个表达式看，似乎哪儿有电荷，哪儿就

22、有能从这个表达式看，似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。另一方面量。另一方面,哪儿有电荷哪儿有电荷,哪儿就有电场哪儿就有电场.能量似乎又能量似乎又可视为伴随电场出现可视为伴随电场出现.而有电场的空间不一定有电荷而有电场的空间不一定有电荷.下面考虑能量和场的关系下面考虑能量和场的关系.这种关系更重要这种关系更重要.212eWCU21()()2SEdd 2012E V 201()2ESd 从这个表达式看，能量似乎储存在电场中。从这个表达式看，能量似乎储存在电场中。2012eWE V 电场存在的空间体积电场存在的空间体积电场能量体密度电场能量体密度 能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对能量若在电场中，

23、就能脱离电荷独立存在！对此静电场理论和实验无法判明。电磁波发现后，人此静电场理论和实验无法判明。电磁波发现后，人们终于清楚了，能量确实在电场中。电磁波的传播们终于清楚了，能量确实在电场中。电磁波的传播就是能量的传播。就是能量的传播。定义电场能量密度：定义电场能量密度：2012eeWwEV 单位体积中的电场能量单位体积中的电场能量 这个结果虽然是从平行板电容器中的匀强电场这个结果虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来的，但在任何场合都适用。得来的，但在任何场合都适用。对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀dVwdWee 取体积元取体积元dV，其中蕴藏的电场能量为，其中蕴藏的电场能量为

24、全电场空间具有的能量为全电场空间具有的能量为2012VE dV eeVWdWdWewedVARBRq q 计算球形电容器中能够储存的电场能量。计算球形电容器中能够储存的电场能量。解：例题7：r取体积元取体积元24dVr dr 212eedWw dVE dV 2221()424qr drr 228BAReeVRqWdWdrr 211()8ABqRR2124ABBAR RRqR 212qC比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。RRqq rREq rRr 2004 qrrRREq rRr 3020442222000114422ReRWEr drEr dr eeWW球球面面球球体体课堂讨论课堂讨论