随机变量的均值课件.ppt
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- 关 键 词:
- 随机变量 均值 课件
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1、热身练习热身练习_)3(),21,6(.1为为则则设随机变量设随机变量 XPBX_,.2次次的的概概率率为为出出现现次次试试验验中中则则在在出出现现的的概概率率为为在在某某一一试试验验中中事事件件kAnpA2711)2(,95)1(),4(),2(.3 的值为的值为则则若若,设随机变量设随机变量PPpBpBknkknppC1knkknppCkXP)1()((其中(其中k=0,1,2,n)试验总次数试验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数一次试验中事件一次试验中事件 A 发发生的概率生的概率发生的概率一次试验中事件A公式理解公式理解),(pnBX问题:问题:某人射击某人射击10次,所得环数分
2、别是:次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?;则所得的平均环数是多少?2104332221111 X把环数看成随机变量的概率分布列:把环数看成随机变量的概率分布列:X1234P10410310210121014102310321041 X概率概率均值均值 X P 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为ip2x2pnpix1x1pnx 则称则称 为随机变量为随机变量X X的的均值均值或或数学期望数学期望,数学期望又简称为数学期望又简称为期望期望1122()iinnE Xx px px px p它反映了离散型随机变量取
3、值它反映了离散型随机变量取值的平均水平的平均水平.引例:引例:随机抛掷一个均匀的骰子,求所得骰子的随机抛掷一个均匀的骰子,求所得骰子的点数点数X的期望的期望.X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解:随机变量X的取值为1,2,3,4,5,6其分布列为所以随机变量X的均值为E(X)=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5变式变式:将所得点数的:将所得点数的2倍加倍加1作为得分作为得分数,数,即即Y=2X+1,试求,试求Y的期望?的期望?3.5的含义?的含义?设设X X为为离离散散型型随随机机变变量量,若若Y Y=a a
4、X X+b b,其其中中a a,b b为为常常数数,则则E E(Y Y)=?离散型随机变量均值的性质离散型随机变量均值的性质()()E aXbaE Xb1 1、随机变量、随机变量 的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1,则,则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1练习:解:的分布列为 所以 E0P(0)1P(1)00.1510.850.85例例2 2、篮球运动员在比赛中每次罚球命篮球运动员在比赛中每次罚球命中得中得1 1分,罚不中得分,罚不中得0 0分已知姚明目分已
5、知姚明目前罚球命中的概率为前罚球命中的概率为0.850.85,求他罚球,求他罚球1 1次的得分次的得分的均值?的均值?0 1 P 0.15 0.85几个特殊分布的期望几个特殊分布的期望1-PPP1-PP如果如果XB(n,p),),那么那么E(X)=?若若XB(n,p),则,则E(X)=np次的次数为:次均匀硬币,正面出现掷次为:次射击命中次数的均值则,率为例如独立射击每次命中52110np1099.010109.0Pnnpn结论结论1 1:两点分布的期望:两点分布的期望:若若X XB B(1 1,p p),则),则E E(X X)=p=p结论结论2 2:二项分布的期望:二项分布的期望:若若X
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