锐角三角函数-课件-26-北师大版.ppt

1、第一章 解直角三角形1.锐角三角函数 看看谁的本领大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和知道一边和一个锐角一个锐角,你能求出其它的边你能求出其它的边和角吗和角吗?w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?w想一想想一想,你能运用所学你能运用所学的数学知识测出这座古的数学知识测出这座古塔的高吗塔的高吗?AB12本领大不不大,悟心来当家w小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得测得1 1的大小的大小,再再往塔的方向前进往塔的方向前进50m50m到到B B处处,又测得又测得2 2的的大小大小,根据这些他就求出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度.你你知道他是怎么做的吗？知道他是怎么做的

2、吗？源于生活的数学w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化w1 1小明的问题小明的问题,如图如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？5m2.5mCBA2mE5mDFw2 2小丽的问题小丽的问题,如图如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2m2m6m5mABCDEFw小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同

3、意小亮的看法吗?AB1C2C1B2真理源自实践：由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系?w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)呢呢?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABCA的对边A的邻边的邻边的对边AAtanA=tan

4、A=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗?w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?w解:甲梯中,6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,w乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活w例二w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就

5、升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w老师提示:w坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).1.5ABCDABC八仙过海,尽显才能w3.鉴宝专家-是真是假：(1).如图(1)().ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().BCACA tan(3).如图(2)(

6、).ABBCA tan(4).如图(2)().710tanB(5).如图(2)().A7.0tan八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定w5.在RTABC中，已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.ABC八仙过海,尽显才能w6.6.如图,C=90C=90CDAB.CDAB.w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.ACBD.tanB()()()()()()八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别根据图(1)

7、和图(2)求tanA的值.w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能w9.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBDw10.在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.n A 27 25nB Cn 相信自己相信自己相信自己相信自己w.在梯形中,AC/BD,AB=DC=13,A

8、C=8,BD=18.w求:tanB.w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE81813回味无穷：n定义中应该注意的几个问题:w 1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.w 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.回味无穷n回顾,反思,深化1.正切的定义:ABCA的对边A的邻边w在RtA

9、BC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=tanA=请同学们谈谈你的收获谢谢！1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿

10、不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

11、23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你

12、是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会

13、下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算

14、。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。