新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程备课资料教案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第三章 3.4实际问题与一元一次 方程 知识点 1：商品营销问题 1. 商品营销问题中的基本概念 (1)进价 :购进商品时的价格 ; (2)售价 :实际销 售商品时的价格 ; (3)标价 :出售商品时在物品标签上写出的价格 ,标价不一定和售价相同 ,例 如 ,在打折出 售商品时 ,售价等于标价乘以折扣率 ; (4)利润 :商品的售 价与进价 的差 ; (5)利润率 :商品的利润与商品的进价的百分比 . 2. 商品营销中的常用公式 (1)利润及利润率公式 :商品利润 =商 品售价 -商品进价 (即商品成本 ), 商品利润率 = ; (2)折扣率 :打 n折 ,指按原售

2、价的 售出 ,n可以是小数 (如 7.5折 ); (3)变形公式 :利润 =总收入 -总成本 =单价销量 -总成本 ; 售价 =进价 +利润 =(1+利润率 )进价 . 归纳整理 :要理解售价、标价、进价、利润、利润率等相关概念的意义和它们之间的关系 .本知识点与现实生活联系密切 ,所以考虑问题时应多与实际相联系 ,有利于问题的解决 ;另外要审清题意 ,搞清楚每一次 增长或降低的基数是什么 ,理清头绪 . 知识点 2：比赛积分问题 1. 球队积分 :一支球队经过一个赛季的比赛 ,其 成绩是由它的积分来决定的 ,积分越多 ,名次就越好 . 2. 积分的原则 :不同的比赛有不同的积分办法 . (1

3、)如篮、排球等比赛 ,其结果只有胜或负 .通常胜一场得 2分 ,负一场得 1分 .故有 :总积分 =胜场次数 2+负场次数 1; (2)足球比赛 ,其结果有胜、平或负 ,通常胜一场得 3分 ,平一场得 1分 ,负一场得 0分 .则有 :总积分 =胜场次数 3+平场次数 1. 关键提醒 :在解决比赛积分问题时 ,第一 ,要弄清楚比赛的规则 ;第二 ,要确定比赛计分的方式和比赛的场次 ,再进行求解 . 知识点 3：一元一次方程应用问题中几种常见的数量关系 1. 行程问题 :路程 =速度时间 ; 2. 流水 (或风速 )问题 :v 顺 =v 静 +v 水 ,v 逆 =v 静 -v 水 ; 3. 工程

4、问题 :工作量 =工作效率工作时间 ; 【 精品教育资源文库 】 4. 浓度问题 :浓度 = 100%; 5. 增长率问题 :增长量 =基数增长率 ; 6. 存款利息问题 :利息 =本金利率时间 , 实得利息 =利息 -利息税 ; 7. 面积、体积问题 :视几何 图形而定 . 知识点 4：列方程解应用题时应注意的事项 1. 找等量关系 注意事项 :(1)根据实际应用问题 ,准确判断所要解决的问题 ,是属于要点 3所述的常见的 7种类型 ,还是属于其他类型 ; (2)找准等量关系 ,并能用简洁的文字表述清楚 ; (3)能用含有未知数的代数式表示实际应用问题中的相等关系 . 2. 设未知数 (1

5、)设未知数一般是问什么 ,就直接设什么 ; (2)如果直接设未知数有困难 ,就间接设未知数 ; (3)设未知数时 ,必须写清楚未知数的单位 . 特别注意 ,在设未知数时 ,如果未知数设得恰当 ,所列出的方程会比较简洁 ,解 起来也会比较方便 ;反之 ,方程很难列 ,甚至列不出来 ,有时虽然方程能列出来 ,但解起来却很麻 烦 . 3. 列方程 应注意两点 :(1)认真辨析所列方程依据的相等关系是否正确 ; (2)所列方程两边的量所用的单位是否一致 . 4. 解答 注意的是 :求得方程的解必须检验 ,对照应用题看其是否合理 ,如果排除解方程的错误 ,方程的解和实际问题还不相符的话 ,那么实际问题无

6、解 . 考点 1：巧设其他量为辅助未知数 【例 1】 高一某班在入学体检中 ,测得全班同学平均体重是 48 kg,其中男同学平均体重比女同学平均体重多 20%,而女同学人数比男同学人数多 20%.求男、女同学的平均体重 . 解 :设女同学平均体重为 x kg,则男同学平均体重为 1.2x kg;设男同学有 y人 ,则女同学有 1.2y人 . 根据题意 ,得方程 :1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y), 整理得 :2.4xy=48 2.2y. 解得 x=44,1.2x=52.8. 答 :男同学平均体重为 52.8 kg,女同学平均 体重为 44 kg. 【 精品教育资源文库 】 点拨：

7、设女同学平均体重为 x kg,则男同学平均体重为 1.2x kg;设男同学有 y人 ,则女同学有 1.2y人 ,根据题意 ,得方程 :1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y),解此方程即可 . 考点 2：方案决策问题 【例 2】 某同学在福尔家、万家福两家超市发现他自己看中的随身听的单价相同 ,书包的单价也相同 .随身听和书包单价之和是 452元 ,且随身听的单价比书包的 4倍少 8元 . (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少 元 ; (2)某一天该同学上街 ,恰好赶上商家促销 ,福尔家 超市所有商品打八折销售 ,万家福超市全场购物每 100元返购物券 30元 (不足 100元不

8、返券 ,购物券全场通用 ),但是他只带了 400元钱 ,如果他只在一家超市买看中的这两件物品 ,你能说明他去哪家超市购买省钱吗 ? 解 :(1)设书包的单价为 x元 ,则随身听的单价为 (4x-8)元 . 根据题意得 :x+(4x-8)=452, 解得 x=92,4x-8=360. 答 :书包的单价为 92元 ,随身听的单价为 360 元 . (2)方案一 ,去福尔家超市购买 ,需 452 80%=361.6(元 ), 方案二 ,去万家福超市购买 ,需 360+2=362(元 ). 因为 361.6362,所以如果他只在一家超市买看中的这两件物品 ,去福尔家超市购买省钱 . 点拨：解决 (2)题时 ,方案二应该是先买随身听花掉 360 元 ,返购物券 90 元 ,再加 2元买书包 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 【 精品教育资源文库 】 请点此到 下载本文全套资料