数据同化基础知识和理论参考模板范本.doc
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1、数据同化基础知识和理论一、基础理论知识1高斯概率分布函数其中,2两个相互独立的联合高斯概率分布函数3N个相互独立的联合高斯概率分布函数4点的最优估计假设每组观测都是无偏的,则有对X的最优估计就是使P达到最大值,即达到最小值,I对x求导,可得求I的最小值,则求得一个点的最优估计与观测值的方差有关。5条件概率和贝叶斯理论(Bayes Theorem)假设:A:t时刻的模式值B:0到t时的所有观测值则:给定到t时刻的所有观测值后,t时刻模式值的概率分布:给定t时刻的模式值后,0到t时刻所有观测值的概率分布。相当于给定0到t-1时刻的所有观测值后得到模式值的情况下,t时刻观测值的概率分布:给定0到t-
2、1时刻的所有观测值后,t时刻模式值的概率分布:给定0到t-1时刻的所有观测值后,t时刻观测值的概率分布二、最优插值(Optimal Interpolation)假定有三个变量,两个观测值。变量的分析值为求的最优估计,即方差最小因为代入上式,可得模式值与观测值是独立的,所以有把以上五个式子代入(1)式,可得上式对求导:方差达到最小,则即写成矩阵形式为定义全矩阵形式:定义:代表模式变量的N维列向量:代表观测值的K维列向量:同化观测值前的模式状态向量,称为背景状态:同化观测值后的模式状态向量,称为分析状态:维的权重系数矩阵:把模式格点值投影到观测点的映射矩阵,又称为观测算子,维数为一个状态向量的分析
3、值可表示为:三、卡曼滤波(Kalman Filter)假设分析方程存在上标f表示预报(forecast)。对于一个高斯分布的状态量,概率分布函数(PDF)表示为使达到最大值,相当于令方差最小,所以所以,可以得到K(Kalman gain)的表示式如果是给定的,则卡曼滤波相当于最优插值,因此,最优插值也称为静态卡曼滤波(stationary Kalman Filter)。四、三维变分(Three dimensional variational algorithm)假设模式背景场与观测值都符合高斯分布,则有其中C为背景误差协方差,R为观测误差协方差。C可以从模式的历史数据时间序列得到。如果C是预先给定的,则三维变分只是最优插值的另外一种表达形式,也可称为静态卡曼滤波(stationary Kalman Filter)五、例子模式:LORENZ 63方法:最优插值(Optimal Interpolation)模式:LORENZ 63方法:集合卡曼滤波(Ensemble Kalman Filter)上图为真值和20个集合的数据图下图为真值和同化后(20个平均)的模拟值图方差:0.7791
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