选矿过程模拟与优化-第五章重力选模型课件.ppt
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- 选矿 过程 模拟 优化 第五 重力 模型 课件
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1、 一重力选煤中,工艺计算一般要解决以下一重力选煤中,工艺计算一般要解决以下 几个问题几个问题(1)原煤可选性的分析(2)产物的实际产率、灰分和分选效率的计算(3)产物产率和灰分的预测(4)最大产率的计算 第五章第五章 重力选数学模型重力选数学模型第一节第一节 重力选数学模型的研究现状重力选数学模型的研究现状 解决上述问题,过去一直是用手工进行计算的,以及作图分析,但是手工计算速度慢,效率低,作图精度也不够,但对我们同学来说,二种方法都应该兼顾,用了手工算过以后,可以加深理解。由于手工计算效率低,精度不够,所以现在我们利用计算机进行优化计算,计算机的预测与手工计算本质上是相同的,但由于引入了计算
2、机,我们就可以使用一些新的数学方法,建立起供计算机使用的数学模型进行计算。二目前重选模型一般包括以下几种模二目前重选模型一般包括以下几种模型型可选性曲线数学模型(包括理论可选性模型,实际可选性模型)对于原煤可选性分析,采用手工计算中,往往采用图解法,由于绘制曲线十分费时,而且精度较差,所以效率不高。建立原煤可选性数学模型,准确性提高,有助于更进一步研究可选性变化规律,以便能预测原煤的粒度和密度组成,而且采用了计算机,所以就大大提高了效率。分配曲线模型 重选过程数学模型的研究中,许多研究工作者都把重点放在重选产物的预测上,其预测方法一般采用分配率的方法,所以许多研究工作者都把研究重点放在分配曲线
3、模型上,提出了很多分配曲线经验模型。第二节第二节 煤炭可选性曲线数学模型煤炭可选性曲线数学模型 一、煤的可选性曲线一、煤的可选性曲线 1来源:煤的可选性曲线一般都通过煤的浮沉 试验来了解的。2亨利曲线包括五条曲线:浮物累积曲线,沉物累积曲线,基元灰分曲线,密度曲线和0.1含量曲线。3这五条曲线中最重要的就是基元灰分曲线,这 是一条微分曲线,其数学表达式可写成:式中:为密度级含量,A为密度级灰分 公式表达了分选产物的理论边界灰分,曲线弯曲程度表达了分选的难易程度。4在、曲线中,都存在着浮沉资料不能确定的端点,这些端点要人为地确定,这就是所谓虚拟型值点。在计算机建模时,如果用外插法确定也是不准确的
4、。所以在这方面就不如采用迈耶尔曲线。)(lim0A二、迈耶尔曲线二、迈耶尔曲线 1迈耶尔曲线(M曲线)表示浮物累积产率与平均灰分的关系,即纵坐标表示浮物累积产率,横坐标表示浮物平均灰分。051015202530355080100ARP1P2P3P4P5P60浮物产率,%迈耶尔曲线 平均灰分,%2改进后的M曲线:纵坐标仍然是累积产率,横坐标则是累积灰分量,所以改进后的M曲线表示是 灰分量关系。3改进后的M曲线优点:(a)M曲线上的二个端点可以由原始数据确定,不必设虚拟型值点。(为原煤灰分)r0,0AWW时当fAAWW100,100时fA(b)有了累积产率和灰分量的关系,可以比较方便地计算出其它数
5、质指标。为了推导方便,我们把M曲线的自变量和因变量交换一下。即:式中:浮物累积重量;浮物累积灰分量。这样,我们可以很方便地由M曲线,导出其它指标:)(WfL WL将M曲线微分,得到曲线函数在化简 上一阶差分,就是该区间的平均灰分:)()(lim)(lim00WfWWfWAWWW),(1iiWWiiiiWWWfWfA11)()(当 时,得到浮物累积灰分当 时,得到沉物累积灰分 结论:通过上面以亨利曲线和M曲线特点的分析,由于M曲线有上述优点,所以我们只要建立起迈耶尔曲线和密度曲线的数学模型就可以得到全部可选性资料。0iW11)(iiWWfA1001iWiiWWffA100)()100(三、可选性
6、曲线三次样条函数模型三、可选性曲线三次样条函数模型 目前,建立M曲线和密度曲线模型,一般均采用样条插值方法。在建立M曲线和密度曲线的三次样条函数模型时,除对样条函数一般要求外,结合专业要求,再设定如下条件:(1)对函数区间的设定 在分析的三次样条函数区间 ,选煤中规定:,banxbxa,0(i)对于M曲线:,对 值,即灰分量,。这使得 M 曲 线 通 过 原 点 和 终点 。(ii)对 曲线:,对Y值,即产率 ,这使得曲线通过原点 和终点 。(iii)对于边界条件:二个边界点的二阶导数取 ,均按自然样条处理。这样,我们就可以给出浮沉资料后,建立相应的可选性曲线三次样条函数模型了。100,00n
7、xbxay总灰分量nyy,00)0,0(),100(总灰分量6.2,25.1maxmin0nxbxa100,00nyy)0,25.1()100,6.2(00nMM 四、可选性数据的细化四、可选性数据的细化 1 1什么叫可选性数据的细化?什么叫可选性数据的细化?在分选作业的预测计算中,为了使计算结果更准确,往往希望增加浮沉试验的密度级,但要用浮沉试验来增加密度级是十分困难的。建立了可选性模型,利用计算机通过计算的办法将浮沉试验加密,取得符合需要的一组新的可选性数据,这种方法称为可选性数据细化。具体地说,我国选煤厂的浮沉试验,大多数采用6级浮沉,如果想要提高分选过程预测精度。我们一般可以把它细分为
8、25级,每级产率为4(称为规格化的可选性数据)下面我们介绍一下利用M曲线函数,细化可选性数据方法。2 2实现可选性数据的细化的方法:实现可选性数据的细化的方法:可以采用二种方法:(a)用曲线拟合的方法,也就是根据试验出来的可选性数据,用曲线拟合的方法找出可选性曲线方程,然后用该方程求出相应的可选性数据。(b)采用插值方法,用试验出来的数据点,求出中间所需的数据点。下面我们介绍样条插值的可选性数据细化。为了能够得到加密后比重区间的产率和灰分,我们可采用迈耶尔曲线的函数关系和密度曲线的函数关系,即利用6级浮沉试验的累积重量和累积灰分量作为插值结点,用插值方法找到它的表格函数。虽然用各种插值方法都可
9、以进行细化,但比较下来采用样条插值得到细化后数据连续性好。根据迈耶尔曲线的函数关系 利用6级浮沉试验的累积产率和累积灰分量作为插值结点,用样条插值的方法可以找到加密以后的累积灰分量,经过换算以后,可以得到相应的累积灰分和各密度级的灰分。计算时端点边界条件取 和 ,原煤灰分 二个边界点的二阶导数按自然样条处理,即:)(wfL)0,0()100,100(fAfA0,000 nNMMyy 根据密度曲线函数关系 同样可以算出加密后的函数值,这里二端点的坐标是虚拟型值点 和 ,边界重要依据仍按自然样条处理:例题:P84例51 根据6级浮沉试验资料,用样条插值方法,将可选性数据细化为25个级别的数据。解:
10、根据题意:令 (浮沉数),(细化后浮沉级数)需读入的数据:N,M及6级浮沉试验数据 D(1),W(1),A(1)。分析核心程序 建立样条函数子程序)(wgD)25.1,0()6.2,100(0,000 nNMMyy得6N25M 第三节分配曲线数学模型第三节分配曲线数学模型 重力选煤的实际分配曲线一般都是利用单机检查中原煤和产物的浮沉组成,用格式法计算出产物的产率。然后按某一密度的物料在重产物中的重量计算出分配率而绘制的。它反映了重力选煤过程的效果。1.21.31.41.51.61.71.81.950250C75AB1002.22.02.1Dd25dpd75图a选煤分配曲线 分配曲线的特点:理想
11、的分配曲线应该是折线型曲线(OBCD),但实际上它是一条S型曲线,分配曲线越陡,越接近折线,分选效率越高。由于分配曲线本身的变化比较复杂,故很难用曲线来比较分选过程,所以只能利用几个特性参数进行了比较。比较分配曲线的特性参数一般采用分选密度,可能偏差 和机械误差I,这几个参数确定了分配曲线的基本形态。PE分选密度 是指分配率为50时所对应的密度,大于 的物料分配到尾煤中机率多些,反之。可能偏差 ,它是用来衡量分选设备的效率,实际上,它体现的是分配曲线中间线段的陡度,曲线越陡,分选效率 越高。可能偏差 的计算公式为:PEpdpd22575ddEPPEPEPEdPEPEPEpdPEPEPE可能偏差
12、 与影响因素之间的关系:与原煤可选性无关;也就是与原煤的密度组成无关。只有当原煤性质特殊时例外。与粒度有关,重介比跳汰选的影响要小。随分选密度 增大而增大。(其中跳汰选变化明显)对跳汰来说,可能偏差随分选密度变化较大,这就是说,当分配曲线平移时,其形状要发生变化的。与跳汰机的单位负荷有关,负荷越大,。实验证明,当横坐标采用 ;分配曲线形状就不随 而变化了。在此情况下,可以导出新的特性参数,机械误差:它是衡量跳汰机的分选性能。对于重介选,由于 值基本上不随 而变化,所以重介仍采用 。)1lg(dpd1pPdEIPEpdPE二分配曲线的正态分布模型二分配曲线的正态分布模型1模型的建立根据数理统计知
13、识,标准正态分布函数为:式中:标准差。它表达了随机变量的概率分布。22221)(xexf)(x23X正态分布曲线的性质:该曲线是单峰曲线,x0时函数递减x=0时函数达极大值该曲线以x=0为曲线的对称轴 枴 点 位 置 在x=处正态分布曲线 320yf(x)若取 ,并将上式积分,则得到正态分布积分函数。该函数表达了随机变量出现的累积概率,该曲线的主要特征:函数以 ,为渐近线;拐点位置在 处;曲线以拐点为对称中心。/xt0)(tf%100)(tf%50)(,0tftdtetftt2221)(3210123tf(t)502575100正态分布积分曲线 重选过程的密度级的分布规律与正态分布规律的物理意
14、义是不同的。只不过是分配曲线与正态分布积分曲线外形上相似,实际上,二者在外形上也存在较大的差别,归纳起来有以下几点:A相似处:(a)它们形状都有S型;(b)渐近线都在 和 的平线上;(c)拐点都在 处。0)(tf%100)(tf%50)(tfB差异:(a)正态分布积分曲线形状是以拐点对称的;而分配曲线除了重介质分选机以外均不对称,高密度端较为平缓;(b)正态分布积分曲线的分布中心在纵轴上,而分配曲线的拐点却在分选密度dp上,即分布中心不在纵轴上;(c)正态分布积分曲线的形状比分配曲线平缓。所以我们若要用正态积分曲线来表达分配曲线,或者说,要建立分配曲线的正态积分模型,则要进行一些数学转换,转换
15、分为以下三步:(1)改变横坐标的比例,使分配曲线呈对称。跳汰:即把横坐标改变为对数坐标,对数坐标中,随着真数的增大,横坐标的实际间隔要缩小 这样能使高密度端变陡,低密度端变缓。下面图中曲线由不对称的。)1lg(d(2)移轴,将分配曲线的分布中心(拐点)平移到纵轴上,平移后的新坐标为 ,分配曲线由。(3)扩大横坐标的比例,使较陡的分配曲线与较平缓的正态分布积分曲线重合。要使二者完全重合较困难。简便办法是使二者在分配率25%、50%和75%三点重合,从而达到近似重合的目的。)1lg()1lg(dpd-0.67450dptf(t)0.50.25正态对正态分布积分曲线 时,横坐标距离为0.6745。对
16、分配曲线,时,横坐标为 即 显然,相差倍数:若把分配曲线横坐标刻度间距扩大n倍,则使分配曲线变得平缓,而且二曲线在纵坐标为25%、50%、75%三点重合。%25)(tP%25)(tf)1lg()1lg(pppEdd6745.0)1lg()1lg(pppEdd)1lg()1lg(6745.0pppEddn)1(lg)1(lg25pdd综合所述:分配曲线的横坐标用下式转化为t。这样就可以用正态积分函数来计算分配率了。11lg)1lg()1lg(6745.0ppppddEddt 但是,对跳太机来说,值是随分选密度 而变化的,所以上式右边还不是一个常数,如果 能用机械误差I I表示,则上式就是一常数了
17、。还要进行变换:在新坐标中,跳汰机的分配曲线已对称。即 pEpdpEaddddEddpppplg11lg)1lg()1lg()1lg()1lg(2525)1lg()1lg()1lg()1lg(7525ppddddaddddpp11117525根据机械误差定义:或 得代入原式得 对于重介选,由于分配曲线是对称的,不必将横坐标改为对数坐标,只需移动和扩大坐标比例。)1(21)1111(21)1(2)1()1()1(21257525752575aadddddddddddEIpppppp0122 aIa12IIa)11lg()1lg(6745.02pddIIt)(6745.0ppddEt结论:如果已知
18、分选密度 和机械误差I I(或可能偏差 ),就可根据每一密度级的平均密度求出相应的随机变量t,从而用正态分布积分函数来计算分配率。如果直接用正态分布积分函数计算分配率是很困难的,可以采用泰勒级数进行近似计算:一般函数都可以用泰勒级数展开,若函数为 ,则泰勒级数展开式为:pdpE2xe!6!5!4!3!21121086422xxxxxxex经过适当变换,函数 可以变为 的形式:令:则:,代入正态积分模型,可得:又)685440756009360132021642103(5641895.05.0)(171513119753xxxxxxxxxxf79.179.1x1)(79.1xfx0)(79.1x
19、fx22te2xe222tx 2tx dxdt2dxedxexfxxxx221221)(dxedxedxexfxxxxx00222111)(;1分配曲线正态分布模型的计算步骤:(1)计算各密度级分配率,需要输入分选作业的可能偏差 (对重介)或机械误差I(对跳汰选),分选密度 ;(2)根据各密度级平均密度 ,计算正态分布积分函数的随机变量 (对重介选或跳汰选采用各自的公式),然后换算成变量 ;(3)根据 ,计算分配率 。2分析分配曲线正态分布模型的计算程序。见教学软件!pEpdiditix)(xfix三、分配曲线的经验模型1由于分配曲线呈S型,所以我们可以选择适当的S型函数,用实测的数据进行拟合
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