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1、信号分析与处理信号分析与处理1 1 1第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理 第三章第三章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.1 3.1 线性时不变连续系统的时域数学模型线性时不变连续系统的时域数学模型 3.1.1 3.1.1 微分方程的建立微分方程的建立 3.1.2 3.1.2 微分方程的求解微分方程的求解 3.2 3.2 计算零状态响应的卷积积分法计算零状态响应的卷积积分法 3.2.1 3.2.1 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应 3.2.2 3.2.2 冲激响应冲激响应 3.2.3 3.2.3 用卷积积分计算零状态响应用卷积积分计算零状态响应 3.3 3.3 系统函数

2、系统函数 3.3.1 3.3.1 系统函数的定义系统函数的定义 3.3.2 3.3.2 系统的三种描述方式系统的三种描述方式 3.3.3 3.3.3 用系统函数计算系统的零状态响应用系统函数计算系统的零状态响应 3.3.4 3.3.4 由系统函数的零极点分布确定时域特性由系统函数的零极点分布确定时域特性 3.4 3.4 信号的频域处理信号的频域处理信号分析与处理信号分析与处理2 2 2第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.4 3.4 信号的频域处理信号的频域处理 3.4.1 3.4.1 系统的频率响应系统的频率响应 3.4.2 3.4.2 信号的无失真传输条件信号的无失真传输条件 3

3、.4.3 3.4.3 理想低通滤波器理想低通滤波器 3.4.4 3.4.4 实际模拟滤波器实际模拟滤波器 信号分析与处理信号分析与处理3 3 3第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理F信号处理方法：信号处理方法：时域、复频域、频域。时域、复频域、频域。F线性时不变系统的响应零输入响应零状态响应线性时不变系统的响应零输入响应零状态响应F线性时不变系统分析的一个重要思想：线性时不变系统分析的一个重要思想：将输入信号表示为某将输入信号表示为某个个基本信号基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则

4、为已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则为基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。输入为零，仅由初始状态输入为零，仅由初始状态产生的响应产生的响应初始状态为零，仅由输入信号初始状态为零，仅由输入信号产生的响应产生的响应信号分析与处理信号分析与处理4 4 4第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理例如，例如，若已知系统对基本信号若已知系统对基本信号 输入时的零状态输入时的零状态响应为响应为 ，又已知输入，又已知输入 可以表示为可以表示为)(0tx)(0ty)(tx)()()()(303202101ttxattxattxatx

5、则输入为则输入为 时的零状态响应为时的零状态响应为)(tx)()()()(303202101ttyattyattyaty时域：时域：单位冲激信号就是这样一种基本信号，单位冲激信号就是这样一种基本信号，任一信号任一信号都可以用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性都可以用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性组合。组合。卷积积分卷积积分复频域：复频域：信号分解为信号分解为est的线性组合。的线性组合。系统函数系统函数频域：频域：信号分解为信号分解为e jt的线性组合。的线性组合。频率响应频率响应信号分析与处理信号分析与处理5 5 5第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.1 3.1

6、线性时不变连续系统的时域数学模线性时不变连续系统的时域数学模型型微分方程微分方程3.1.1 微分方程的建立微分方程的建立基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（KCL、KVL）元件的电压电流约束关系（元件的电压电流约束关系（VCR）依据：依据：例：例：图示图示RLC串联电路中，串联电路中，e(t)为激励信号，输出响应为回路中为激励信号，输出响应为回路中的电流的电流i(t)。试求该电路中响应与激励的数学关系。试求该电路中响应与激励的数学关系。信号分析与处理信号分析与处理6 6 6第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理解：解：根据根据KVL，得，得 RLCututute t由元件由元件VCR，有，有 1

7、RLtCutRi tdi tutLdtutidC 1tdi tRi tLide tdtC 221d i tdi tde tLRi tdtdtCdt二阶线性常系数微二阶线性常系数微分方程，对应于一分方程，对应于一个二阶系统个二阶系统 信号分析与处理信号分析与处理7 7 7第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理 1110111101nnnnnmmmmmmdddy tay tay ta y tdtdtdtdddbx tbx tbx tb x tdtdtdt对于一个对于一个n阶系统，设激励信号为阶系统，设激励信号为x(t)，响应为，响应为y(t)，可用，可用一个一个n阶常系数线性微分方程来描述。

8、阶常系数线性微分方程来描述。LTI系统的时域数学模型：系统的时域数学模型：LTI系统系统x(t)y(t)式中，式中，an-1,a0和和bm,b0均为常数，均为常数，nm。信号分析与处理信号分析与处理8 8 8第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.1.2 微分方程的求解微分方程的求解1 1、时域经典解法、时域经典解法 hpy tytyt齐次解齐次解为齐次微分方程为齐次微分方程的解，其函数形式由微分方程的特征根决定。的解，其函数形式由微分方程的特征根决定。齐次解的形式仅取决于系统本身的特性（特征根），与激励信齐次解的形式仅取决于系统本身的特性（特征根），与激励信号的函数形式无关，称为系统

9、的号的函数形式无关，称为系统的自由响应自由响应或或固有响应固有响应；特解特解的函数形式由激励信号决定，称为系统的的函数形式由激励信号决定，称为系统的强迫响应强迫响应。)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatymmmmnnn全解：全解：齐次解齐次解 0)()()()(01)1(1)(tyatyatyatynnn特解特解 信号分析与处理信号分析与处理9 9 9第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理例：例：描述某线性时不变连续系统的微分方程为描述某线性时不变连续系统的微分方程为 2232td y tdy ty tetdtdt

10、000yy试求系统的响应。试求系统的响应。解：解：特征方程为特征方程为 2320其特征根其特征根11，22。该方程的。该方程的齐次解齐次解为为 212tthytC eC e tx te 01ttpytC eC te激励激励，且，且a1与特征根与特征根1相同，故该方程的相同，故该方程的特解特解为为 将特解代入微分方程，比较方程两边系数可得将特解代入微分方程，比较方程两边系数可得C0=0，C1=1。所以所以特解特解 tpytte因此方程的因此方程的完全解完全解为为 212ttthpy tytytC eC ete信号分析与处理信号分析与处理101010第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理 1

11、200yCC 120210yCC 2ttty teetet 代入初始条件代入初始条件 解得解得 C1=1，C2=1。从而系统的响应为。从而系统的响应为 2 2、应用拉普拉斯变换法解微分方程、应用拉普拉斯变换法解微分方程 描述描述n阶系统的微分方程的一般形式为阶系统的微分方程的一般形式为 nimjjjiitxbtya00)()()()(系统的初始状态为系统的初始状态为y(0-),y(1)(0-),，y(n-1)(0-)。信号分析与处理信号分析与处理111111第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理思路思路：用拉普拉斯变换微分特性用拉普拉斯变换微分特性)0()()()(101)(pippii

12、iyssYsty若若x(t)在在t=0时接入系统，则时接入系统，则 x(j)(t)s j X(s)niniipmjjjppiiiisXsbysasYsa00100)(1)()0()(s域的代数方程域的代数方程t域的微分方程域的微分方程nimjjjiitxbtya00)()()()(11()00000(0)()()nimippjijipjnniiiiiiasyb sY sX sa sa s 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应y(t)信号分析与处理信号分析与处理121212第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理 例：例：描述某描述某LTI系统的微分方程为系统的微分方程为 y(t)+5y

13、(t)+6y(t)=2x(t)+6 x(t)已知初始状态已知初始状态y(0-)=1，y(0-)=-1，激励，激励x(t)=5cost(t)，求系统的全响应求系统的全响应y(t)。解解：方程取拉氏变换：方程取拉氏变换：整理得整理得15)(2sssX2()(0)(0)5()(0)6()2()6()s Y ssyysY syY ssF sF s2()5()6()(0)(0)5(0)2(3)()s Y ssY sY ssyyysF sx(t)=5cost(t)信号分析与处理信号分析与处理131313第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理1522)3)(2(42ssssssjsjssssjj6.2

14、66.26e5e5243122y(t)=2e2t (t)e3t (t)-4e2t (t)+)()6.26cos(52ttyzi(t)yzs(t)暂态分量暂态分量yt(t)稳态分量稳态分量ys(t)(65)3(265)0(5)0()0()(22sXsssssyysysY15)(2sssXYzi(s)Yzs(s)信号分析与处理信号分析与处理141414第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.2 3.2 计算零状态响应的卷积方法计算零状态响应的卷积方法3.2.1 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应 zizsy tytyt零输入响应零输入响应 完全响应完全响应：零状态响应零状态响应

15、零输入响应是激励为零时仅由系统的初始状态零输入响应是激励为零时仅由系统的初始状态()0jy所引起的响应。所引起的响应。由于激励为零，故有由于激励为零，故有零状态响应是系统的初始状态为零时仅由激励所引起的响应零状态响应是系统的初始状态为零时仅由激励所引起的响应。在在t=0-时刻激励尚未接入，故应有时刻激励尚未接入，故应有()()()000zizijjjyyy ()00jzsy信号分析与处理信号分析与处理151515第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理 2256d y tdy ty tx tdtdt 6x tt010y00y 22560d y tdy ty tdtdt2560 2312tt

16、ziytC eC e00010ziziyyy0000ziziyyy 231010ttziyteet例：例：描述某线性时不变连续系统的微分方程为描述某线性时不变连续系统的微分方程为，求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。由特征方程由特征方程有有1=-2，2=-3。则齐次解。则齐次解 代入初始条件代入初始条件解得解得C1=10，C2=10。于是零输入响应为。于是零输入响应为 解：（解：（1）求零输入响应）求零输入响应yzi(t)当激励为零时，满足齐次方程当激励为零时，满足齐次方程信号分析与处理信号分析与处理161616第第3章章 连续时间信号处理连续时间信

17、号处理 6x tt 1pyt 2312ttC eC e 23121ttzsytC eC et000zszsyy000zszsyy 23321ttzsyteet 23781ttzizsy tytyteet（2）求零状态响应）求零状态响应yzs(t)则方程的特解则方程的特解由于齐次解为由于齐次解为则则 由于激励为阶跃函数，在由于激励为阶跃函数，在t=0时不会使系统发生突变，因此时不会使系统发生突变，因此，解得解得C1=3，C2=2。于是零状态响应为。于是零状态响应为 （3）全响应）全响应 由于激励由于激励信号分析与处理信号分析与处理171717第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.2.2

18、 冲激响应冲激响应l 初始条件的确定初始条件的确定 起始点的跳变起始点的跳变从从0到到00表示激励接入之前的瞬时，为起始状态。表示激励接入之前的瞬时，为起始状态。0表示激励接入以后的瞬时，为初始状态。表示激励接入以后的瞬时，为初始状态。注意：注意：系统微分方程求得之解限于系统微分方程求得之解限于0t 0时的微分方程时的微分方程 方程的特征根为方程的特征根为根据初始条件根据初始条件解得解得C1=1，C2=-1因此，单位冲激响应为因此，单位冲激响应为 11()2()3()h th th t 2tteet（3）求系统的冲激响应求系统的冲激响应h(t)=信号分析与处理信号分析与处理212121第第3章

19、章 连续时间信号处理连续时间信号处理l 高阶系统的冲激响应高阶系统的冲激响应)()(d)(dd)(d0111ttyattyattyannnnnn0)0(0d)(d0d)(d1d)(d00220011yttyttyattyttnntnn如果系统为零状态，按冲激平衡关系可得如果系统为零状态，按冲激平衡关系可得信号分析与处理信号分析与处理222222第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理2()3()2()2()3()s Y ssY sY ssX sX s()()1X sLt22311()3212sY sssss方法二：拉普拉斯变换法方法二：拉普拉斯变换法 由于由于对上式作拉氏逆变换，得系统的冲

20、激响应为对上式作拉氏逆变换，得系统的冲激响应为方程两边取拉氏变换，得方程两边取拉氏变换，得 2tth teet 223223d y tdy ty tx tx tdtdt信号分析与处理信号分析与处理232323第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.2.3 用卷积积分计算零状态响应用卷积积分计算零状态响应 1、连续时间信号的冲激表示、连续时间信号的冲激表示d)()()(txtx任一信号任一信号x(t)可用无限多个不同加权的冲激函数的可用无限多个不同加权的冲激函数的“和和”表示：表示：2、求解求解LTI系统零状态响应的卷积方法系统零状态响应的卷积方法l原理：原理：将信号分解为冲激信号的加权

21、和，借助冲激将信号分解为冲激信号的加权和，借助冲激 响应，求解系统对任一信号的零状态响应。响应，求解系统对任一信号的零状态响应。l问题提出：问题提出：LTI零状态零状态已知已知(t)h(t)若若x(t)y(t)？当当x(t)能用能用(t)表示表示 时，时，y(t)能能用用h(t)表示吗表示吗？信号分析与处理信号分析与处理242424第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理l推导推导)()(tht)()(tht)()()()(thxtxd)()(d)()(thxtx)(*)()(thtxtyzs)(*)()(ttxtx已知已知时不变时不变齐次性齐次性叠加性叠加性h(t)x(t)y(t)在输入

22、信号在输入信号x(t)作用下，系统的零状态响应为输入信号与冲作用下，系统的零状态响应为输入信号与冲激响应的卷积积分。激响应的卷积积分。信号分析与处理信号分析与处理252525第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3、卷积运算的定义及性质 对于任意两个信号对于任意两个信号f1(t)和和f2(t),两者的卷积运算定义为两者的卷积运算定义为12122121()()()()()()()()f tf tff tdff tdf tf tl卷积的代数性质卷积的代数性质)()()()(txththtx交换律交换律分配律分配律结合律结合律)()()()()()()(2121thtxthtxththtx)(

23、)()()(*)()(2121ththtxththtx信号分析与处理信号分析与处理262626第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理分配律用于系统分析，相当于并联系统的冲激响应，等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和。x(t)h1(t)h2(t)()()(21ththtx交换律交换律表示两个函数卷积，其顺序可以交换。有时可使卷积简表示两个函数卷积，其顺序可以交换。有时可使卷积简便。在系统分析中，这意味着一个冲激响应为便。在系统分析中，这意味着一个冲激响应为h(t)的的LTI系统对系统对输入输入x(t)的响应与一个冲激响应为的响应与一个冲激响应为x(t)的的LTI系统对输入系统对输入h(t

24、)的响的响应是一样的。应是一样的。结合律用于系统分析，相当于级联系统的冲激响应，等于组成级联系统的各子系统冲激响应的卷积。改变两个系统的级联顺序，系统总的响应保持不变。h1(t)h2(t)x(t)()()(21ththtx信号分析与处理信号分析与处理272727第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理l卷积的时移性质卷积的时移性质)()(*)(tythtx)()(*)()(*)(211221tttytthttxtthttx)()(*)(11ttythttxh(t)x(t)y(t)h(t)y(t-t1)x(t-t1)h(t-t2)x(t-t1)y(t-t1-t2)h(t-t2)x(t)y(t

25、-t2)时不变性质时不变性质 000 x tttx tttx tt信号分析与处理信号分析与处理282828第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理l卷积的微积分性质卷积的微积分性质（1）卷积的微分）卷积的微分dd()d()()()()()dddx th tx th th tx ttttd()d()()d()()()()dddx tx ttx ttx ttttt()()()x ttx t()*()d()d*()()*()d tttxhxh tx th 与冲激偶信号的卷积与冲激偶信号的卷积 （2）卷积的积分）卷积的积分(1)(1)(1)()()()()()xtxttx tt特别地：特别地：特别

26、地：特别地：与阶跃信号的卷积与阶跃信号的卷积 tx ttxd信号分析与处理信号分析与处理292929第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理例例1：求求)2(*)1()(ttty解：解：根据时移性质和微积分性质，有根据时移性质和微积分性质，有)3()3()3()3(*)()3(*)()12(*)()(3)1()1(ttdttttttttyt信号分析与处理信号分析与处理303030第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理例例2:已知系统的冲激响应已知系统的冲激响应)(e)(2ttht求输入求输入 时的零状态响应时的零状态响应y(t)。)(e)(3ttxt解：解：d)(eed)(eed)(

27、)()(*)()(03)(3020tttxhtxthtytt)()ee(eedee320303ttttttt信号分析与处理信号分析与处理313131第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理()()th tet()()(2)x ttt()()*()()*()()*(2)ttzsyth tx tettett0()*()(1)()()tttette detf t()*(2)(2)tettf t(2)()(1)()1(2)ttzsytetet 例例3:已知系统的冲激响应已知系统的冲激响应求输入求输入 时的零状态响应时的零状态响应yzs(t)。解：解：信号分析与处理信号分析与处理323232第第3章

28、章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.3 3.3 系统函数系统函数3.3.1 系统函数的定义系统函数的定义系统函数系统函数H(s)定义为定义为)()()()()(defsDsNsXsYsH它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比。系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比。系统函数的来源系统函数的来源信号分析与处理信号分析与处理333333第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理l 由描述系统输入输出关系的微分方程由描述系统输入输出关系的微分方程(零状态零状态)产生产生l

29、 由时域卷积产生由时域卷积产生l 由系统冲激响应产生由系统冲激响应产生l 由由s域电路模型产生（初始条件为域电路模型产生（初始条件为0）)(d)(dd)(d)(d)(dd)(d01110111txbttxbttxbtyattyattyamm-mmmmnn-nnnn011011)()()(asasabsbsbsXsYsHnnnnmmmm)()()()(011011sXbsbsbsYasasammmmnnnn()()()()()()y tx th tY sX s H s()()H sL h tI1(s)I2(s)U1(s)U2(s)+)()(,)()(,)()(,)()(12121212sUsIs

30、IsIsIsUsUsU信号分析与处理信号分析与处理343434第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.3.2 系统的三种描述方式系统的三种描述方式l 时域输入输出关系微分方程时域输入输出关系微分方程 经典法经典法l 时域的冲激响应时域的冲激响应h(t)卷积法卷积法l s域的系统函数域的系统函数H(s)拉氏变换拉氏变换在这三种描述中，能够根据其中任一种形式推导出另外两种在这三种描述中，能够根据其中任一种形式推导出另外两种形式。形式。信号分析与处理信号分析与处理353535第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理例例:已知当输入已知当输入x(t)=e-t(t)时，某时，某LTI因果系统

31、的零状态响应因果系统的零状态响应 y(t)=(3e-t -4e-2t +e-3t)(t)求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。解：解：65823224)3)(2()4(2)()()(2sssssssssXsYsHh(t)=(4e-2t-2e-3t)(t)微分方程为微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)=2x(t)+8x(t)s2Y(s)+5sY(s)+6Y(s)=2sX(s)+8X(s)取逆变换取逆变换 yzs(t)+5yzs(t)+6yzs(t)=2x(t)+8x(t)信号分析与处理信号分析与处理363636第第3章章 连续时间信号处理连续

32、时间信号处理3.3.3 用系统函数计算系统的零状态响应用系统函数计算系统的零状态响应 y(t)=h(t)*x(t)H(s)=L h(t)Y(s)=H(s)X(s)X(s)=L x(t)零状态零状态根据系统函数的定义，任意激励下，系统的零状态响应的根据系统函数的定义，任意激励下，系统的零状态响应的象函数可以表示为系统函数与激励信号的象函数的乘积。象函数可以表示为系统函数与激励信号的象函数的乘积。我们可以利用系统函数，我们可以利用系统函数，在复频域中求得系统零状态响应的在复频域中求得系统零状态响应的象函数，然后对其作拉普拉斯逆变换，求得时域中零状态响象函数，然后对其作拉普拉斯逆变换，求得时域中零状

33、态响应的原函数。应的原函数。信号分析与处理信号分析与处理373737第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理例例:te tEet如图所示电路，激励信号如图所示电路，激励信号求电路的零状态响应求电路的零状态响应u2(t)。解解:2212211111RUssCH sE sRRsCsCR121121()RRRC sR R C kH ss EE ss 2kEUsH s E sss11kEss 2ttkEuteet令令11kRC1212RRR R C信号分析与处理信号分析与处理383838第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理1 1、系统函数的零、极点、系统函数的零、极点LTI系统的系统函数是

34、复变量系统的系统函数是复变量s的有理分式，即的有理分式，即 nm3.3.4由系统函数的零极点分布确定时域特性由系统函数的零极点分布确定时域特性 11101110mmmmnnnnN sb sbsb sbH sD sa sasa saD(s)=0的根的根p1，p2，pn称为系统函数称为系统函数H(s)的极点；的极点；N(s)=0的的根根z1，z2，zm称为系统函数称为系统函数H(s)的零点。的零点。11mjjnniszksp信号分析与处理信号分析与处理393939第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理例例:)1()1()2(2)(22ssssHj0(2)-1-2j-j将零极点画在复平面上得将

35、零极点画在复平面上得零、极点分布图。零、极点分布图。由于多项式的系数为实数，因此系统函数的零极点为：由于多项式的系数为实数，因此系统函数的零极点为：实数、共轭虚数、共轭复数实数、共轭虚数、共轭复数零点：零点：z=-2极点：极点：p1=-1,p2,3=j信号分析与处理信号分析与处理404040第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理研究系统函数的零、极点有下列几个方面的意义研究系统函数的零、极点有下列几个方面的意义:（1）从系统函数的极点分布可以了解系统的固有频率）从系统函数的极点分布可以了解系统的固有频率,进而了进而了解系统冲激响应的模式解系统冲激响应的模式,也就是说可以知道系统的冲激响应

36、也就是说可以知道系统的冲激响应是指数型是指数型,衰减振荡型衰减振荡型,等幅振荡型等幅振荡型,还是几者的组合还是几者的组合,从而可以从而可以了解系统的响应特性及系统是否稳定。了解系统的响应特性及系统是否稳定。（2）从系统的零、极点分布可以求得系统的频率响应特性）从系统的零、极点分布可以求得系统的频率响应特性,从从而可以分析系统的正弦稳态响应特性。而可以分析系统的正弦稳态响应特性。系统的时域、频域系统的时域、频域特性都集中地以其系统函数或系统函数的零、极点分布表现特性都集中地以其系统函数或系统函数的零、极点分布表现出来。出来。信号分析与处理信号分析与处理414141第第3章章 连续时间信号处理连续

37、时间信号处理2、系统函数、系统函数H(s)与时域响应与时域响应h(t)冲激响应的函数形式由冲激响应的函数形式由H(s)的极点确定。的极点确定。所讨论系统均为因果系统。主要讨论单极点的情况。所讨论系统均为因果系统。主要讨论单极点的情况。信号分析与处理信号分析与处理424242第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理 H(s)按其极点在按其极点在s平面上的位置可分为平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。（1）在左半开平面：）在左半开平面：衰减衰减(a)若系统函数有若系统函数有负实单极点负实单极点p=(0)，则，则N(s)中有因子中有因子(s

38、+)，其所对应的响应函数为其所对应的响应函数为Ke-t(t)(b)若有若有一对共轭复极点一对共轭复极点p1,2=-j0，则，则N(s)中有因子中有因子(s+)2+0 2 K e-tcos(0 t+)(t)以上两种情况：当以上两种情况：当t时，响应均趋于时，响应均趋于0。信号分析与处理信号分析与处理434343第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理（2）在虚轴上）在虚轴上：等幅等幅(a)单极点单极点p=0，则响应为，则响应为K(t)(b)共轭虚数极点共轭虚数极点p1,2=j 0 则响应为则响应为 Kcos(0 t+)(t)（3）在右半开平面在右半开平面：均为均为递增函数递增函数。(a)正实

39、单极点正实单极点p=(0)，则响应为，则响应为Ket(t)(b)一对共轭复极点一对共轭复极点p1,2=j0 则响应为则响应为 K etcos(0 t+)(t)信号分析与处理信号分析与处理444444第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理综合结论综合结论：LTI连续因果系统的连续因果系统的h(t)的函数形式由的函数形式由H(s)的极点确定。的极点确定。H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于时，响应均趋于0。H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数不增不减。在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数不增不减。H(s)在右

40、半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。在右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。即当即当t时，响应均趋于时，响应均趋于。信号分析与处理信号分析与处理454545第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理 H(s)的极点的极点的的实部实部决定了冲激响应随时间的决定了冲激响应随时间的衰减或衰减或增长增长情况。极点距离虚轴越远，即极点的实部的绝对值情况。极点距离虚轴越远，即极点的实部的绝对值越大，冲激响应的衰减或增长越快，反之越慢。而极点越大，冲激响应的衰减或增长越快，反之越慢。而极点的的虚部虚部决定了冲激响应随时间的决定了冲激响应随时间的正弦振荡正弦振荡情况。当极点情况。当极点距

41、离实轴越远，即极点的虚部的绝对值越大，冲激响应距离实轴越远，即极点的虚部的绝对值越大，冲激响应正弦振荡的角频率越高，反之越低。正弦振荡的角频率越高，反之越低。H(s)的零点的零点分布影响冲激响应的幅度和相位，但不分布影响冲激响应的幅度和相位，但不影响冲激响应的变化规律。影响冲激响应的变化规律。信号分析与处理信号分析与处理464646第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.4 3.4 信号的频域处理信号的频域处理3.4.1 系统的频率响应系统的频率响应零状态零状态频率响应频率响应H()可定义为系统零状态响应的傅里叶变换可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y()与与激励激励x(t)的傅里叶变

42、换的傅里叶变换X()之比，即之比，即 傅里叶变换法傅里叶变换法 YHX jHHe H()称为称为幅频特性幅频特性（或（或幅频响应幅频响应）；）；称为称为相频特性相频特性（或（或相频响应相频响应）。）。H()是是 的偶函数，的偶函数，是是 的奇函数。的奇函数。信号分析与处理信号分析与处理474747第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理频率响应频率响应H()的求法的求法1.H()=F h(t)2.H()=Y()/X()(1)由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。(2)由电路直接求出。由电路直接求出。例例：某系统的微分方程为：某系统的微分方程为

43、y(t)+2y(t)=x(t)求（求（1）系统的频率特性（）系统的频率特性（2）x(t)=e-t(t)时的响应时的响应y(t)。解：解：（1）微分方程两边取傅里叶变换微分方程两边取傅里叶变换j Y()+2Y()=X()21)()()(jXYH（2）11)(jX2111)2)(1(1)()()(jjjjXHY)()()(2teetytt信号分析与处理信号分析与处理484848第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.4.2 系统的无失真传输条件系统的无失真传输条件系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是信号的传输信号的传输，一，一类是类是滤波滤波。传

44、输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不。传输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真需要有的成分，必然伴随着失真。1、无失真传输、无失真传输（1）定义）定义：信号：信号无失真传输无失真传输是指系统的输出信号与输入信号是指系统的输出信号与输入信号相比，只有相比，只有幅度的大小幅度的大小和和出现时间的先后不同出现时间的先后不同，而没有波形上，而没有波形上的变化。的变化。即：即：输入信号为输入信号为x(t)，经过无失真传输后，输出信号应为，经过无失真传输后，输出信号应为 y(t)=K x(tt0)信号分析与处理信号分析与处理494949第第3章章 连续时间信号处理连续

45、时间信号处理a 时域条件时域条件 0ttKxtyb 频域条件频域条件 0j teKXYtO)(txtO)(txtO)(ty0ttO)(ty0t信号分析与处理信号分析与处理505050第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理（2）无失真传输的系统条件无失真传输的系统条件即即 0t幅频特性幅频特性 H()=K ,各分量衰减一致各分量衰减一致相频特性相频特性 ，各分量时延一致各分量时延一致 0j tYHkeX（3）线性失真）线性失真 在线性系统中出现的失真称为线性失真。在线性系统中出现的失真称为线性失真。在线性失真时，在线性失真时，输出信号中不会出现输入信号中所没有的新的频率成分。输出信号中不会

46、出现输入信号中所没有的新的频率成分。信号分析与处理信号分析与处理515151第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.4.3 理想低通滤波器理想低通滤波器具有如图所示幅频、相频特性的系具有如图所示幅频、相频特性的系统称为统称为理想低通滤波器理想低通滤波器。理想低通滤波器的频率响应可写理想低通滤波器的频率响应可写为：为：jHHe cctje00 c称为称为截止角频率截止角频率。信号中所有高于。信号中所有高于 c的频率分量将被完的频率分量将被完全阻止而不能通过系统，而低于全阻止而不能通过系统，而低于 c的频率分量会无失真地的频率分量会无失真地通过系统。通过系统。信号分析与处理信号分析与处理5

47、25252第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应 10Sacch tFHtt可见，理想低通滤波器的冲激响应为一个延时的可见，理想低通滤波器的冲激响应为一个延时的Sa函数，其峰值较激励信号延迟了函数，其峰值较激励信号延迟了t0时刻。时刻。该系统实际上是物理不可实现的非因果系统。该系统实际上是物理不可实现的非因果系统。信号分析与处理信号分析与处理535353第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.4.4 实际模拟滤波器实际模拟滤波器1.一阶一阶RC滤波器滤波器 2111UsRCH sUssRC 系统函数为系统函数为(1)低通低通其幅频特

48、性和相频特性如图所示：其幅频特性和相频特性如图所示：信号分析与处理信号分析与处理545454第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理 21UsH sUs1RRsC1ssRC(2)高通高通2.无源无源LC滤波器滤波器 低通低通高通高通信号分析与处理信号分析与处理555555第第3章章 连续时间信号处理连续时间信号处理3.二阶有源二阶有源RC滤波器（滤波器（Sallen-Key低通滤波器低通滤波器）22)(ppsQsbsH其中通带频率其中通带频率 21211CCRRpQ为电路的品质因数，为电路的品质因数，b为跟电路参数有关的系数。为跟电路参数有关的系数。Q=10Q=2Q=0.707系统函数系统函数