运输问题和指派问题课件.ppt
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1、第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院3.3 3.3 网络配送问题网络配送问题,称之为网络配送问题。,称之为网络配送问题。u在网络配送问题中,必须确定需求以及相在网络配送问题中,必须确定需求以及相应地确定需求的约束条件。应地确定需求的约束条件。的形式如下:的形式如下:第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院3.3 3.3 网络配送问题网络配送问题C2F2C1F1C3700元/个900元/个800元/个800元/个900元/个700元/个10个8个9个12个15个第第4章章 运输
2、问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院实用运筹学实用运筹学运用运用ExcelExcel建模和求解建模和求解第第4 4章章运输问题和指派问题运输问题和指派问题第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院本章内容要点本章内容要点运输问题运输问题的基本概念及其的基本概念及其各种变形的建模与应用各种变形的建模与应用指派问题指派问题的基本概念及其的基本概念及其各种变形的建模与应用各种变形的建模与应用第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院本章节内容本
3、章节内容4.1 4.1 运输问题基本概念运输问题基本概念4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型4.3 4.3 各种运输问题变形的建模各种运输问题变形的建模4.4 4.4 运输问题应用举例运输问题应用举例4.5 4.5 指派问题指派问题4.6 4.6 各种指派问题变形的建模各种指派问题变形的建模第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院本章主要内容框架图本章主要内容框架图产销平衡(总产量等于总销量)产大于销(总产量大于总销量)销大于产(总产量小于总销量)运输问题数学模型和电子表格模型运输问题和指派问题各
4、种变形的建模应用举例平衡指派问题(总人数等于总任务数)指派问题数学模型和电子表格模型各种变形的建模第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.1 4.1 运输问题基本概念运输问题基本概念运输问题最初起源于人们在日常生活中把某些运输问题最初起源于人们在日常生活中把某些物品或人们自身从一些地方转移到另一些地方物品或人们自身从一些地方转移到另一些地方,要求所采用的,要求所采用的运输路线运输路线或或运输方案是最经济运输方案是最经济或成本最低或成本最低的,这就成为了一个运筹学问题。的,这就成为了一个运筹学问题。随着经济的不断发展,现代随着经济的不
5、断发展,现代物流业物流业蓬勃发展,蓬勃发展,如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联运如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联运体系创造更多的价值,向运筹学提出了更高的体系创造更多的价值,向运筹学提出了更高的挑战。挑战。要求科学地组织货源、运输和配送使得运输问要求科学地组织货源、运输和配送使得运输问题变得日益复杂,但是其基本思想仍然是题变得日益复杂,但是其基本思想仍然是实现实现现有资源的最优化配置现有资源的最优化配置。第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.1 4.1 运输问题基本概念运输问题基本概念一般的运输问题就是解决如何把某种产品
6、从若干个一般的运输问题就是解决如何把某种产品从若干个产地产地调运到若干个调运到若干个销地销地,在每个产地的,在每个产地的供应量供应量和每个销地的和每个销地的需求量需求量已知,并知道各地之间的已知,并知道各地之间的运输单价运输单价的前提下,如的前提下,如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。何确定一个使得总的运输费用最小的方案。平衡运输问题平衡运输问题的条件:的条件:1.1.明确出发地(产地)、目的地(销地)、供应量(产量)、需明确出发地(产地)、目的地(销地)、供应量(产量)、需求量(销量)和单位成本。求量(销量)和单位成本。2.2.需求假设:每一个出发地都有一个固定的供应量,所有的供应需求假
7、设:每一个出发地都有一个固定的供应量,所有的供应量都必须配送到目的地。与之类似,每一个目的地都有一个固量都必须配送到目的地。与之类似,每一个目的地都有一个固定的需求量,整个需求量都必须由出发地满足。即定的需求量,整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应总供应总需求总需求”。3.3.成本假设:从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成成本假设:从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本与所配送的数量成本与所配送的数量成线性比例线性比例关系,因此成本就等于配送的单关系,因此成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数量(目标函数是位成本乘以所配送的数量(目标函数是线性线性的)。的)。第第4章章 运
8、输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.1 4.1 运输问题基本概念运输问题基本概念u例例4.1 4.1 某公司有三个加工厂某公司有三个加工厂A1A1、A2A2、A3A3生产某产品,每生产某产品,每日的产量分别为:日的产量分别为:7 7吨、吨、4 4吨、吨、9 9吨;该公司把这些产品吨;该公司把这些产品分别运往四个销售点分别运往四个销售点B1B1、B2B2、B3B3、B4B4,各销售点每日销,各销售点每日销量分别为:量分别为:3 3吨、吨、6 6吨、吨、5 5吨、吨、6 6吨;从各工厂到各销售点吨;从各工厂到各销售点的单位产品运价如表的单位产品运
9、价如表4-14-1所示。问该公司应如何调运这所示。问该公司应如何调运这些产品,在满足各销售点的需要量的前提下,使总运费些产品,在满足各销售点的需要量的前提下,使总运费最少?最少?表表4-1 4-1 各工厂到各销售点的单位产品运价(元各工厂到各销售点的单位产品运价(元/吨)吨)B1B1B2B2B3B3B4B4产量(吨)产量(吨)A1A13 311113 310107 7A2A21 19 92 28 84 4A3A37 74 410105 59 9销量(吨)销量(吨)3 36 65 56 6第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院B2A2B
10、1A1B3806585A3B475125100704.1 4.1 运输问题基本概念运输问题基本概念第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型 销售点销售点销售点销售点加工厂加工厂A1A2AmB1 B2 Bn产量产量 a1a2am销量销量 b1 b2 bnc11 c12 c1nc21 c22 c2n cij cm1 cm2 cmn第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表
11、格模型运输问题数学模型和电子表格模型(1 1)产销平衡产销平衡运输问题的数学模型运输问题的数学模型 1111()()M in (1,2,)s.t.(1,2,)0 (1,2,;1,2,)mnijijijnijijmijjiijzc xxaimxbjnximjn 产 量 约 束销 量 约 束 LLLL11mnijijab第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型对于例对于例4.14.1,其数学模型如下:,其数学模型如下:首先,三个产地首先,三个产地A1A1、A2A2、
12、A3A3的总产量为的总产量为7 74 49 92020;四个;四个销地销地B1B1、B2B2、B3B3、B4B4的总销量为的总销量为3 36 65 56 62020。由于总。由于总产量等于总销量,故该问题是一个产销平衡的运输问题。产量等于总销量,故该问题是一个产销平衡的运输问题。(1)(1)决策变量决策变量 设设xij为从产地为从产地AiAi运往销地运往销地BjBj的运输量的运输量(i(i1,2,3;j=1,2,3,4)1,2,3;j=1,2,3,4)(2 2)目标函数)目标函数 本问题的目标是使得总运输费最小本问题的目标是使得总运输费最小111213142122232431323334Min
13、 z311 310 9 2 8 7410 5xxxxxxxxxxxx第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型(3 3)约束条件)约束条件满足产地产量满足产地产量(3 3个产地的个产地的产品都要全部产品都要全部配送出去)配送出去)满足销地销量满足销地销量(4 4个销地的个销地的产品都要全部产品都要全部得到满足)得到满足)非负非负111213142122232431323334111213142122232431323334112131122232Min z311
14、310 9 2 8 7 410 57 4 9 3 s.t.6 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1323331424345 6 0(1,2,3;1,2,3,4)ijxxxxxxxij第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型u运输问题是一种特殊的线性规划问题,一般采用运输问题是一种特殊的线性规划问题,一般采用“表上作表上作业法业法”求解运输问题,但求解运输问题,但ExcelExcel的的“规划求解规划求解”还是采用还是采用“单纯形法单纯形
15、法”来求解。来求解。u例例4.14.1的电子表格模型的电子表格模型第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型u 需要注意的是:运输问题有这样一个性质需要注意的是:运输问题有这样一个性质(整数解性质整数解性质),只要它的),只要它的供应量供应量和和需求需求量量都是都是整数整数,任何有可行解的运输问题必,任何有可行解的运输问题必然有所有决策变量都是然有所有决策变量都是整数的最优解整数的最优解。因。因此,没有必要加上所有变量都是整数的约此,没有必要加上所有变量都是整数的
16、约束条件。束条件。u 由于运输量经常以卡车、集装箱等为单位由于运输量经常以卡车、集装箱等为单位,如果卡车不能装满的话,就很不经济了,如果卡车不能装满的话,就很不经济了。整数解性质就避免了运输量(运输方案。整数解性质就避免了运输量(运输方案)为小数的麻烦。)为小数的麻烦。第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型(2 2)产大于销(供过于求)产大于销(供过于求)运输问题运输问题的数学模型的数学模型(以满足小的销量为准以满足小的销量为准)1111()()Min z (
17、1,2,)s.t.(1,2,)0 (1,2,;1,2,)mniji jijnijijmijjiijc xxaimxbjnxim jn产量约束销量约束LLLL11mnijijab第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型(3 3)销大于产(供不应求)销大于产(供不应求)运输问题运输问题的数学模型的数学模型(以满足小的产量为准以满足小的产量为准)1111()()Min (1,2,)s.t.(1,2,)0 (1,2,;1,2,)mniji jijnijijmijjiij
18、zc xxaimxbjnxim jn产量约束销量约束LLLL11mnijijab第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型例例4.2 4.2 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供供1010,1515,2525,2020台同一规格的柴油机。已知该厂台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表4 44 4所示。如果生产出来的柴油机当季不交货的,每台所示。如果生
19、产出来的柴油机当季不交货的,每台每积压一个季度需储存、维护等费用每积压一个季度需储存、维护等费用15001500元。要求元。要求在完成合同的情况下,做出使该厂全年生产(包括在完成合同的情况下,做出使该厂全年生产(包括储存、维护)费用最小的决策。储存、维护)费用最小的决策。表表4 44 4 各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本季度季度生产能力(台)生产能力(台)需求量(台)需求量(台)单位成本(万元)单位成本(万元)1 12525101010.810.82 23535151511.111.13 33030252511.011.04 41010202011.
20、311.3第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院例例3.73.7 某公司根据订单进行生产。已知半年内对某产品某公司根据订单进行生产。已知半年内对某产品的需求量、单位生产费用和单位存储费用的需求量、单位生产费用和单位存储费用,还已知公还已知公司司每月的生产能力为每月的生产能力为100100,每月仓库容量为每月仓库容量为5050。问:。问:如何确定产品未来半年内每月最佳生产量和存储量,如何确定产品未来半年内每月最佳生产量和存储量,以使总费用最少。以使总费用最少。表表3-10 3-10 生产与库存的有关数据生产与库存的有关数据月份月份1 1
21、2 23 34 45 56 6需求量需求量505040405050454555553030单位生产费用单位生产费用825825775775850850850850775775825825单位存储费用单位存储费用4040303035352020404040404.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院解:解:(1)(1)决策变量决策变量 设每月生产量为设每月生产量为xi(i=1,2,=1,2,6,6),每月月末库,每月月末库存量为存量为si(i=1,2,(i=1,2
22、,6,6)。上月库存量(上月库存量(si-1)本月生产量()本月生产量(xi)-市场需求市场需求本月月末库存量(本月月末库存量(si)4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院数学模型数学模型(线性规划模型)(线性规划模型)12345612345611122233344455566M in z825775850850775825 40 30 35 20 40 4050405045s.t.5530100 (1,2,6)50 (1,2iixxxxxxssssssxss
23、xssxssxssxssxsxisiL,6),0 (1,2,6)iix siLL4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院例例3.73.7的电子表格模型的电子表格模型4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型解:解:这是一个这是一个生产与储存(库存)问题生产与
24、储存(库存)问题,除了采用第,除了采用第3 3章的方法外,还可以转化为章的方法外,还可以转化为运输问题运输问题来做。来做。由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货,由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货,所以设所以设xij为第为第i季度生产的第季度生产的第j季度交货的柴油机数季度交货的柴油机数。则第则第i季度生产的第季度生产的第j季度交货的每台柴油机的实际成季度交货的每台柴油机的实际成本本cij为:为:把第把第i季度生产的柴油机数看作第季度生产的柴油机数看作第i个生产厂商的个生产厂商的产量;把第产量;把第j季度交货的柴油机数看作第季度交货的柴油机数看作第j个销售点的个销售点的销量;生产成
25、本加储存、维护等费用看作运费。将生销量;生产成本加储存、维护等费用看作运费。将生产与储存问题转化为运输问题,相关数据见表产与储存问题转化为运输问题,相关数据见表4 45 5。第第4章章 运输问题运输问题 和指派问题和指派问题东北财经大学工商管理学院东北财经大学工商管理学院4.2 4.2 运输问题数学模型和电子表格模型运输问题数学模型和电子表格模型1 12 23 34 4生产能力生产能力1 110.810.810.9510.9511.1011.1011.2511.2525252 211.1011.1011.2511.2511.4011.4035353 311.0011.0011.1511.153
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