运筹学课件第12章决策分析-.ppt

1、第第12章章 决策分析决策分析重庆三峡学院重庆三峡学院 关文忠关文忠.sina/guanwenzhong教学目标与要求教学目标与要求【教学目标】【教学目标】n掌握不确定型决策的决策准则；掌握风险型决策的方法（最大收入、最小风险以及利用风险厌恶度进行决策）；掌握贝叶斯准则的决策步骤，并会使用决策树插件；掌握效用的绘制方法及结果解释；了解pareto最优的操作方法。n【知识结构】【知识结构】不确定型不确定型 乐观准则、悲观准则、乐观系数准则、等概率准则、后悔值准则乐观准则、悲观准则、乐观系数准则、等概率准则、后悔值准则 决策的概念与分类决策的概念与分类 收益确定时，求风险最小化收益确定时，求风险最

2、小化 风险确定时，求收益最大化风险确定时，求收益最大化 引进风险厌恶度，综合风险收益最大化引进风险厌恶度，综合风险收益最大化 特例：不计风险特例：不计风险 EMV 特例：厌恶度特例：厌恶度=0 贝叶斯决策：先验概率、条件概率贝叶斯决策：先验概率、条件概率样本状态概率与后验概率样本状态概率与后验概率 决策中的效用度量：判断决策者类型（保守、冒险、中间型）决策中的效用度量：判断决策者类型（保守、冒险、中间型）Pareto 最优：处理多目标的最优化问题的方法之一最优：处理多目标的最优化问题的方法之一 风险型风险型 概率已知概率已知 风险型风险型 概率有待进概率有待进一步确定一步确定 导入案例：面包烤

3、制数量决策导入案例：面包烤制数量决策某面包店每天早晨烤制面包，每个面包成本某面包店每天早晨烤制面包，每个面包成本0.6元，售价元，售价1.0元，若当天元，若当天买不出去则打买不出去则打4折出售（每个折出售（每个0.4元），每烤元），每烤1箱生产箱生产100个。根据以往销个。根据以往销售情况统计，每天销售量可能为售情况统计，每天销售量可能为1箱（箱（100个）、个）、2箱（箱（200个）和个）和3箱箱（300个）。个）。问题：问题：1.当每天销售几箱无法确定时，应生产多少个面包？当每天销售几箱无法确定时，应生产多少个面包？2.根据以往销售情况统计，每天销售根据以往销售情况统计，每天销售100个的

4、概率为个的概率为0.3；销售；销售200个的个的概率为概率为0.5；销售；销售300个的概率为个的概率为0.2。问每天应生产多少个为宜？。问每天应生产多少个为宜？在管理中，经常遇到选择方案的行为，称为决策。其目的是从多种方案中做出正确的选择，以便获得好的结果或达到预期的目标。管理国家、企业、军队、学校时刻都遇到大大小小的决策问题。西蒙（A.Simon）有句名言：“管理就是决策”。就是说管理的核心是决策，决策的失误是最大的失误。本章将介绍决策的分类与决策过程，不确定型决策、风险型决策、序贯决策、帕累托最优等准 则或方法。本章主要内容本章主要内容n12.1 决策分类与决策过程决策分类与决策过程n1

5、2.1.1 决策的分类决策的分类n12.1.2 决策过程决策过程n12.2 不确定型决策不确定型决策n12.3 风险型决策风险型决策n12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化风险决策：收益最大化与风险最小化n12.3.2 信息的价值信息的价值n12.3.3 序贯决策及决策树序贯决策及决策树n12.4 贝叶斯（贝叶斯（Bayes）决策）决策n12.4.1 贝叶斯决策的基本概念贝叶斯决策的基本概念n12.4.2 案例案例n12.5 决策分析中的效用度量决策分析中的效用度量n12.5.1 效用的概念效用的概念n12.5.2 效用曲线的确定效用曲线的确定n12.6 帕累托最优帕累托最优n12.7

6、 灵敏度分析灵敏度分析n本章小结本章小结12.1.1 决策的分类决策的分类决策可以从不同的角度进行分类。决策可以从不同的角度进行分类。1按性质的重要性分类按性质的重要性分类战略决策、策略决策和执行决战略决策、策略决策和执行决策策2按决策的结构分类按决策的结构分类程序决策和非程序决策程序决策和非程序决策3按定量和定性分类按定量和定性分类定量决策和定性决策定量决策和定性决策4按决策环境分类按决策环境分类确定型决策、风险型决策和不确定确定型决策、风险型决策和不确定型决策型决策5按决策过程的连续性分类按决策过程的连续性分类单项决策和序贯决策单项决策和序贯决策12.1.2 决策过程决策过程方案优选拟定方

7、案收集信息收集信息确定目标确定目标实施反馈12.2 不确定型决策不确定型决策12.2 不确定型决策不确定型决策承引例：承引例：需求：需求：100100、200200、300300、400400个个生产：生产：100100、200200、300300、400400个个卖出去每个盈利：卖出去每个盈利：1-0.6=0.41-0.6=0.4卖不出每个亏损：卖不出每个亏损：0.6-0.4=0.20.6-0.4=0.2益损值矩阵表如下：益损值矩阵表如下：需求需求100 200300生产生产100200300402004080604080120MaxMax40408080120120Max 120Max 1

8、20MinMin404020200 0Max 40Max 40折中值折中值40400.6+400.6+400.4=400.4=4080800.6+200.6+200.4=560.4=561201200.6+00.6+00.4=720.4=72Max 72Max 7212.2 不确定型决策不确定型决策需求需求100 200300生产生产100200300402004080604080120折中值折中值(40+40+40)/3=40(40+40+40)/3=40(20+80+80)/3=60(20+80+80)/3=60(0+60+120)/3=60(0+60+120)/3=60min 40min

9、 4012.2 不确定型决策不确定型决策需求需求100 200300生产生产100200300402004080604080120Max 40 80 120Max 40 80 120MaxMax808040404040min 40min 40后悔值矩阵后悔值矩阵 0 40 800 40 8020 0 4020 0 4040 20 040 20 012.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化风险决策：收益最大化与风险最小化12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化风险决策：收益最大化与风险最小化12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化风险决策：收益最大化与风险最小化12.3.1 风险

10、决策：收益最大化与风险最小化风险决策：收益最大化与风险最小化12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化风险决策：收益最大化与风险最小化12.3.2 信息的价值信息的价值12.3.2 信息的价值信息的价值12.3.3 序贯决策及决策树序贯决策及决策树 12.4.1 贝叶斯决策的基本概念贝叶斯决策的基本概念 12.4.2 案例案例:石油钻探决策石油钻探决策某石油公司得到专家报告，估计在一块荒地有石油的概率为0.4，无油的概率为0.6。为了获取更准确的信息，可请地质部门进行地震勘探。根据资料表明，凡有油地区做试验，试验结果也好的概率为0.9，试验结果不好的概率为0.1；凡无油地区做试验，试验结果

11、好的概率为0.2，试验结果不好的概率为0.8。若钻井需支付费用200万元，钻井后若有油，可盈利1000万元；若请地质部门做地震试验，需支付100万元的费用；如果转让土地使用权，可获得240万元转让费。问石油公司应如何决策？分析分析 该问题解决思路：（1）决策详细勘探还是不详细勘探；（2）不详细勘探有两种选择：钻井和土地使用权出售；（3）详细勘探后有两种结果：一是试验结果好，二是试验结果不好；（4）勘探后试验是钻井还是出售土地使用权？若钻井有油的概率是多少？12.4.2 案例案例:石油钻探决策石油钻探决策详细勘探-100不详细勘探结果好结果不好钻井-200出售钻井出售有油无油钻井出售有油无油24

12、0有油无油10000先验概率先验概率全概公式全概公式贝叶斯公式贝叶斯公式12.4.2 案例案例:石油钻探决策石油钻探决策解决方案解决方案 （1 1）利用贝叶斯公式计算试验结果好）利用贝叶斯公式计算试验结果好(B1)与结果不好与结果不好(B2)条件下有油条件下有油的概率的概率已知先验概率（专家估计）：已知先验概率（专家估计）：有油（有油（A A1 1）的概率）的概率P P(A A1 1)=0.4)=0.4，无油（，无油（A A2 2）的概率）的概率P(P(A A2 2)=0.6)=0.6；在有油情况下在有油情况下:试验结果好的概率试验结果好的概率P P(B B1 1|A A1 1)=0.9)=0

13、.9，结果不好的概率，结果不好的概率P P(B B2 2|A A1 1)=0.1)=0.1；在无油情况下在无油情况下:试验结果好的概率试验结果好的概率P P(B B1 1|A A2 2)=0.2)=0.2，结果不好的概率，结果不好的概率P P(B B2 2|A A2 2)=0.8)=0.8；地震试验结果好的概率：地震试验结果好的概率：地震试验结果不好的概率地震试验结果不好的概率:1111212()()(|)()(|)0.4 0.90.6 0.20.48P BP A P BAP A P BA2121222()()(|)()(|)0.4 0.1 0.6 0.80.52P BP A P BAP A

14、P BA（2 2）利用）利用Treeplan.xlaTreeplan.xla插件绘制决策树图如后插件绘制决策树图如后(操作演示操作演示).).最优方案最优方案:详细勘探详细勘探,勘探勘探结果好钻井结果好钻井;结果不好出结果不好出售土地售土地.期望收益期望收益288.8288.8万万元元12.5.1 效用的概念效用的概念在决策中，决策者的个性、才智、胆识、经验等主观因素，使不同的决策在决策中，决策者的个性、才智、胆识、经验等主观因素，使不同的决策者对相同的益损问题者对相同的益损问题(获取收益或避免损失获取收益或避免损失)作出不同的反应；即使是同一作出不同的反应；即使是同一决策者，由于时间和条件等

15、客观因素不同，对相同的益损问题也会有不同决策者，由于时间和条件等客观因素不同，对相同的益损问题也会有不同的反应。决策者这种对于益损问题的独特感受和取舍，称之为的反应。决策者这种对于益损问题的独特感受和取舍，称之为“效用效用（Utility）”。效用的概念是丹尼尔效用的概念是丹尼尔伯努利（伯努利（D.Berneulli）1738年提出的，主要包括两条年提出的，主要包括两条原理：原理：一是边际效用递减原理。即一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一是边际效用递减原理。即一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用一阶导数大于零；随着财富

16、的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。人们对其钱财的真实价值与钱财拥有量之间有对数函数二阶导数小于零。人们对其钱财的真实价值与钱财拥有量之间有对数关系（如图关系（如图12.13）。）。二是最大效用原理。即在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为二是最大效用原理。即在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。经济管理学家把效用作为指标，用来衡量人们对某些事物的主观价值、态经济管理学家把效用作为指标，用来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等。效用是一个无量纲指标，一般规定：凡是决策

17、者最爱度、偏爱、倾向等。效用是一个无量纲指标，一般规定：凡是决策者最爱好、最倾向的事物的效用值赋予好、最倾向的事物的效用值赋予1（也可赋予其他值，如（也可赋予其他值，如100）；而最不爱）；而最不爱好的效用值赋予好的效用值赋予0。12.5.2 效用曲线的确定效用曲线的确定12.5.2 效用曲线的确定效用曲线的确定12.5.2 效用曲线的确定效用曲线的确定12.5.2 效用曲线的确定效用曲线的确定【例【例12.912.9】在12.4.2案例分析中在详细勘探结果好时收益值为450万元，概率0.48；结果不好时收益值为120万元，概率0.52，期望值为288.8万元。而不详细勘探直接出售土地使用权，

18、可稳获240万元收入。若收益120万元的效用值为0，450万元的效用值为1，假设决策者认为详细勘探和土地出售的效用是一样的，求稳获240万元土地转让费的效用值，决策者是哪种类型？解 已知绘制成效用曲线图（如图12.16）。由图可见，决策者属保守型。(120)0,0.52,(450)1UpU(240)0.52(120)0.48(450)0.48UUU12.6 帕累托最优帕累托最优帕累托最优(Pareto Optimality)，也称为帕累托效率（Pareto Efficiency）、帕累托改善、帕累托最佳配置，源于西方福利经济学，在工程学和社会科学中有着广泛的应用。帕累托最优是指资源分配的一种理

19、想状态，即假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，也不可能再使某些人的处境变好。换句话说，就是不可能在改善某些人的境况时，而不使任何其他人受损。帕累托最优是处理多目标的决策问题的一种方法。如欲购一辆汽车，要考虑价格、舒适度、耗油量、外形等因素。当两种型号汽车A和B对比时，发现A与B在其他标准相同，而A的某项标准优化于B，则称A超优于B，B从备选方案中删除。但在多数情况下，A的一些标准优于B，而B的另一些标准优于A。假如购买者考虑两种因素：舒适度和价格，舒适度高的价格也高，舒适度差的价格也低，不能判别哪种车辆更优，只能在舒适度与价格之间

20、进行权衡。12.6 帕累托最优帕累托最优【例12.10】某产品在生产中消耗资源A和B，已知单位产品消耗量、资源可供量/吨、每单位产品利润/万元、每吨产品排放污染物如表12-2所示。若产品单位取整数，并希望求得在规定允许污染排放的情况下利润最大的生产方案。产品 A 产品 B 资源可供量 资源 1 1 2 10 资源 2 6 3 50 单位利润/万元 污染物/单位 2 3 3 4 12.7 灵敏度分析通常在决策模型中的自然状态的概率和益损值往往是通过估计或预测得到的，不可能十分正确，此外实际情况也在不断变化。通常将决策分析中所用到的数据可在一定范围变动，来观察最优方案还是否继续有效，称为灵敏度分析。【例12.11】某企业生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如表所示。试根据最大期望收益准则求最优方案，并分析当概率p发生变化，所确定的最优方案还是否为最优？当概率为多少时最优方案发生变化？此时的概率称为转折概率转折概率。解 ，。显然最优方案为乙方案。当改变p值，使两个方案的期望收益相等时，此时的p值为转折概率。即：旺季 p=0.7 淡季 1-p=0.3 甲产品 4 3 乙产品 6 2 4 0.73 0.33.7EMV 甲6 0.72 0.34.8EMV 乙43(1)62(1)pppp1/3p本章小结本章小结