北师大版数学九年级下册2-4 二次函数的应用（2）.ppt

1、知识目标知识目标知识目标知识目标目标突破目标突破目标突破目标突破总结反思总结反思总结反思总结反思4 4 二次函数的应用二次函数的应用第第2 2课时课时 最大利润问题最大利润问题 北师大版九年级下册北师大版九年级下册知知 识识 目目 标标通过对销售问题的分析，建立二次函数模型，能利用二次通过对销售问题的分析，建立二次函数模型，能利用二次函数的性质解决销售中的最大利润问题函数的性质解决销售中的最大利润问题目目 标标 突突 破破例例1 1 教材例教材例2 2变式题变式题 某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有2020辆汽车据统辆汽车据统计，当每辆车的日租金为计，当每辆车的日租金为400400元时，可全

2、部租出；当每辆车的日元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加租金每增加5050元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加1 1辆公司平均每日的各项辆公司平均每日的各项支出共支出共48004800元设公司每日租出元设公司每日租出x x辆车时，日收益为辆车时，日收益为y y元元(日收益日收益日租金收入平均每日各项支出日租金收入平均每日各项支出)(1)(1)公司每日租出公司每日租出x x辆车时，每辆车的日租金为辆车时，每辆车的日租金为_元元(用用含含x x的代数式表示的代数式表示)；(2)(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？

3、多少元？(3)(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？目标利用二次函数解决最大利润问题目标利用二次函数解决最大利润问题 解析解析(1)(1)每辆车的日租金为每辆车的日租金为40040050(2050(20 x x)(1400(14005050 x x)()(元元)；(2)(2)由基本的等量关系：日收益日租金收入平均每日由基本的等量关系：日收益日租金收入平均每日的各项支出；日租金收入每辆车的日租金的各项支出；日租金收入每辆车的日租金日租出车辆的数日租出车辆的数量，不难得出量，不难得出y y与与x x间的函数表达式转化为顶点式，求最

4、值即间的函数表达式转化为顶点式，求最值即可；可；(3)(3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即租赁公司的日收益不盈也不亏，即y y0 0时，求时，求x x的值的值 答：当每日租出答：当每日租出4 4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏 归纳总结归纳总结 求解最大利润问题的方法和步骤：求解最大利润问题的方法和步骤：(1)(1)引入自变量；引入自变量；(2)(2)用含自变量的代数式分别表示销售单用含自变量的代数式分别表示销售单价或销售量及销售收入；价或销售量及销售收入；(3)(3)用含自变量的代数式表示销售用含自变量的代数式表示销售商品的购进成本；商品的购进成本；(4)

5、(4)分别用函数及含自变量的代数式表示分别用函数及含自变量的代数式表示销售利润，即可得到函数关系式；销售利润，即可得到函数关系式；(5)(5)根据函数关系式求出根据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值最值及取得最值时自变量的值 解析解析(1)(1)设甲种水果的进价为设甲种水果的进价为x x元元/千克，则乙种水果的进价千克，则乙种水果的进价为为(x(x4)4)元元/千克，由题意列方程解答即可；千克，由题意列方程解答即可；(2)(2)设直线设直线ABAB的表的表达式为达式为y ykmkmb b，将，将A(10A(10，20)20)，B(15B(15，10)10)代入表达式，求出代入表达式，求出

6、k k和和b b的值即可；的值即可；(3)(3)设每天销售甲种水果的利润为设每天销售甲种水果的利润为w w元由题意元由题意可得可得w w(m(m8)(8)(2m2m40)40)，再由二次函数的性质解答即可，再由二次函数的性质解答即可 归纳总结归纳总结 解一次函数和二次函数相结合问题的方法：解一次函数和二次函数相结合问题的方法：(1)(1)将实际问题转化为数学问题，有时还要注意根据实际生活确将实际问题转化为数学问题，有时还要注意根据实际生活确定自变量的取值范围；定自变量的取值范围；(2)(2)由自变量的取值范围确定对应的函数由自变量的取值范围确定对应的函数表达式；表达式；(3)(3)利用二次函数

7、的性质解决相关的最值问题利用二次函数的性质解决相关的最值问题 总总 结结 反反 思思知识点一利润最大化问题知识点一利润最大化问题 利用二次函数解决利用二次函数解决“利润最大化利润最大化”问题的一般步骤：问题的一般步骤：(1)(1)找出销售单价与利润之间的函数表达式找出销售单价与利润之间的函数表达式(注明范围注明范围)；(2)(2)求出该二次函数图象的顶点坐标；求出该二次函数图象的顶点坐标；(3)(3)由图象的顶点坐标求得其最值，即求得由图象的顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润最大利润”知识点二产量最大化问题知识点二产量最大化问题 产量最大化问题与利润最大化问题类似，若问题中的函数类型产量最大化问题与利润最大化问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，则可以利用求二次函数图象的顶点处的函数值来是二次函数，则可以利用求二次函数图象的顶点处的函数值来解决解决