新人教版七年级数学上册第四章4.3角4.3.3余角和补角备课资料教案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第四章 4.3.3余角和补角 知识点 1:互余、互补 1.互余 :如果两个角的和等于 90 (直角 ),那么这两个角互为余角 ,简称互余 ,即其中每一个角是另一个 角 的余角 . 数学语言 :若 1+ 2=90 ,则 1与 2互余 ; 反之 ,若 1与 2互余 ,则 1+ 2=90 . 2.互补 :如果两个角的和等于 180 (平角 ),那么这两个角互为补角 ,简称互补 ,即其中每一个角是另一个角的补角 . 数学语言 :若 1+ 2=180 ,则 1与 2互补 ; 反之 ,若 1与 2互补 ,则 1+ 2=180 . 知识点 2:余角、补角的性质 1.余角的性质 :

2、同角 (等角 )的余角相等 . 若 1+ 2=90 , 1+ 3=90 ,则 2= 3. 若 1+ 2=90 , 3+ 4=90 , 1= 3,则 2= 4. 2.补角 的性质 :同角 (等角 )的补角相等 . 若 1+ 2=180 , 1+ 3=180 ,则 2= 3. 若 1+ 2=180 , 3+ 4=180 , 1= 3,则 2= 4. 知识点 3:方位角 在航行和测绘等工作中 ,经常要用到表示方向的角 .例如 ,图中射线 OA的方向是北偏东60 ;射线 OB的方向是南偏西 60 ,这里的“北偏东 60”和“南偏西 60 ”是用来表示方向的角 ,叫做方位角 .它是指正北 (或正南 )方

3、向线与目标方向线之间所夹的锐角 . (1)习惯上把 南或北写在前 ,东 或西写在后 ,用两个方向表示 ,如“北偏东 度”“北偏西度”“南偏东度”“南偏西度” . (2)习惯上 ,北偏东 45称为东北方向 ;北偏西 45称为西北方向 ;南偏西 45称为西南方向 ;南偏东 45称为东南方向 . 【 精品教育资源文库 】 考点 1:互余、互补的定义 【例 1】 已知 1=30 ,则 1的补角的度数为 度 . 答案 :150 点拨：本题考查了补角的定义 ,解题时牢记定义是关键 . 考点 2:列方程求角 【例 2】 一个角的补角是它的余角的 4倍 ,则这个角等于 度 . 答案 :60 点拨：设这个角为

4、 x ,则根据题意 ,得 180 -x =4(90 -x ),所以 180 -x =360-4x ,所以 x =60 . 根据一个角与它的补角的和是平角 ,与它的余角的和是直角 ,设这个角为 x ,则它的补角是 180 -x ,余角是 90 -x ,由题目中所给的数量关系列出方程 ,便可以解决问题 . 考点 3:简单的推理 【例 3】 如图 ,已知 CDF= OEF=90 ,CE与 OA 相交于点 F,若 C=20 ,求 O的大小 . 解 :因为 CDF= OEF=90 , 所以 O+ OFE=90 , C+ CFD=90 . 因为 OFE+ CFO=180 , CFD+ CFO=180 ,

5、所 以 OFE= CFD(同角的补角相等 ), 所以 O= C=20 (等角的余角相等 ). 点拨： OFE、 CFD都是 CFO的补角 ,根据同角的补角相等 ,可得 OFE= CFD;又 O与 OFE互余 , C与 CFD互余 ,根据等角的余 角相等 ,可得 O与 C相等 . 考点 4:方位角 【例 4】 如图所示 ,在 O处测得北偏东 30的小岛 A处有一暗礁区 ,为避开这一危险区 ,轮船在 O处应改为向东北方向航行才能避开 . (1)在图中画出轮船的航线 ; (2)求出轮船航线与 OA的夹角 . 解 :(1)如图所示 ,作 MON=45 ,射线 OM即为轮船的航线 . 【 精品教育资源文库 】 (2)由题意可得 AON=30 ,所以 MOA= MON- AON=45 -30 =15 ,所以轮船的航线与 OA 的夹角为 15 . 点拨：方位角可 看成将正北或正南方向的射线旋转一定角度形成的 ,东北方向就是北偏东45的方向 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 请点此到 下载本文全套资料