课题二-数列与函数极限课件.ppt

1、第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限【授课时数授课时数】总时数：4学时.【重、难点【重、难点】重点：函数极限和左右极限的定义和求法，由函数的变化趋势引出。难点：正确求解函数的极限和左右极限，由实例讲解方法。【学习目标【学习目标】1、知道函数极限和左右极限的概念；2、会求数列和函数的极限或左右极限。第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于

2、不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限R正六边形的面积正六边形的面积1A正十二边形的面积正十二边形的面积2A正正 形的面积形的面积126 nnA,321nAAAAS第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限2 2、截棒问题：、截棒问题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”;211X为第一天截下一半的棒长

3、;2122X棒长为第二天截剩下棒一半的;21nnXn为天截剩下棒一半的棒长第nnX210021nnX但第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限上例可写成上例可写成021limnn或写成或写成)(021nn第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限它的极限 例例11并写出时的变化趋势当考察下列数列，nnxnn1)1(1.1解解 如右图所示第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研

4、室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限.1)1(1,1无无限限接接近近于于无无限限增增大大时时当当nxnnn 通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:因此因此1)1(1 limnnn第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限它的极限 例例11并写出时的变化趋势当考察下列数列，n2.2nx解解知有项我们写出这个数列的所，22222limn)(lim是常数一般地有CCCn第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极

5、限它的极限 例例11并写出时的变化趋势当考察下列数列，nnnx3.3解解知有项我们写出这个数列的所，n3332nn3lim不趋近于一个常数也无限增大无限增大时当，nn3因此因此(不存在不存在)第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限它的极限 例例11并写出时的变化趋势当考察下列数列，nnnx)1(.4解解,)1(1,111知有项我们写出这个数列的所，n不存在nn)1(lim 不趋近于一个常数之间振荡与在无限增大时当，nn11)1(因此因此(不为无穷大不为无穷大)第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技

6、术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限思考题思考题是答案:第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限.sin时的变化趋势当观察函数引例xxx-100-80-60-40-20020406080100-0.4-0.200.20.40.60.81y=sinx/x)第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院

7、数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限:的三层含义x.0sin)(,|无限接近于无限增大时当xxxfx通过对上面演示实验的观察可知:第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限上例可写成上例可写成0sinlimxxx或写成或写成)(0sinxxx时函数的极限x.1第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限上例可写成上例可写成0sinlimsinlimxxxxxx第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术

8、学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限 例例22用观察法写出下列极限)11(lim.1xx解解1)11(limxx的图象如下图所示函数xy11因此因此oxy1xy11第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限1)11(lim)11(lim1)11(limxxxxxx上例中有一般地有AxfxfAxfxxx)(lim)(lim)(lim!法来讨论函数的极限今后我们一般用这种方第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题

9、二课题二 数列与函数极限数列与函数极限 例例22用观察法写出下列极限xarcxcotlim.2解解xarcxcotlim由于由于的图象如下图所示函数xarcycotoxy2xarcycot0cotlimxarcx因此因此不存在xarcxcotlim第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限 例例22用观察法写出下列极限xxsinlim.3解解不存在xxsinlim由于由于的图象如下图所示函数xysin因此因此不存在xxsinlim不存在xxsinlim第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教

10、研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限 例例22用观察法写出下列极限xxelim.4解解xxelim由于由于的图象如下图所示函数xey因此因此不存在xxelim0limxxeo x y xey1第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限思考题思考题不存在答案:?coslimxx第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限练习题100不存在2第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学

11、院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限.1112时的变化趋势当观察函数引例xxxy112xxy)2,1(A o1-1xy2第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限:0的三层含义xx 通过对上面演示实验的观察可知:.|,211112无定义但时还有当xyxx，yx第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限上例可写成上例可写成211lim21xxx或写成或写成)1(2112xxx时

12、函数的极限0.2xx 第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限 例例33用观察法写出下列极限)11(lim.11xx解解2)11(lim1xx的图象如下图所示函数11xy因此因此oxy11xy)2,1(M-1-1-2第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限 例例33用观察法写出下列极限xxarctanlim.21解解4arctanlim1xx的图象如下图所示函数xyarctan因此因此oxy22oxy14)4,1(M

13、xyarctan第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限 例例33用观察法写出下列极限解解1)(lim0 xfx的图象如下图所示函数)(xfy 因此因此).(lim,0,10,1)(.302xfxxxxxfx求已知yox1xy 112 xy第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限说明说明:第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限

14、时函数的单侧极限0.3xx 左极限和右极限统称为单侧极限左极限和右极限统称为单侧极限第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限前例可写成前例可写成1)1(lim)(lim00 xxfxx1)00(f或1)1(lim)(lim200 xxfxx1)00(f或一般地一般地,有有AxfAxfxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限 例例44限和极限写出下列函数的单侧极解解不

15、存在)(lim0 xfx的图象如下图所示函数xxxf|)(故故.0,|)(.1xxxxf已知yx11 o1lim)(lim00 xxxfxx1lim)(lim00 xxxfxx(左、右极限存在，但不相等）第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限 例例44限和极限写出下列函数的单侧极解解1)(lim1xfx的图象如下图所示函数)(xfy 故故.1,1,1,01,)(.2xxxxxxxf已知yxo1lim)01(1xfx1lim)01(1xfx11第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限练习题202102不存在2第一章第一章 极限与连续极限与连续四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题二课题二 数列与函数极限数列与函数极限通过本课题学习，学生应该达到：1会用观察法写出函数的极限；2会用左、右极限来判断函数的极限是否存在。【课后练习课后练习】【授课小结授课小结】1P004 习题1-2(一)；2P004 习题1-2(二)。