计量经济学模型设定与数据问题课件.ppt
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- 计量 经济学 模型 设定 数据 问题 课件
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1、1第八章第八章 计量经济学模型设定计量经济学模型设定及数据问题及数据问题2 学习计量经济学的目的,一方面是学习计量经济学的目的,一方面是发展计量经济学,另一方面是应用计量发展计量经济学,另一方面是应用计量经济学模型,后者更为重要。经济学模型,后者更为重要。-李子奈李子奈3模型设定错误模型设定错误v模型设定错误有广义和狭义两种情况模型设定错误有广义和狭义两种情况狭义的错误指模型设定出现丢失重要解释变量、狭义的错误指模型设定出现丢失重要解释变量、包括了不必要的解释变量及解释变量存在测度误包括了不必要的解释变量及解释变量存在测度误差等情况;差等情况;广义的错误还包括多重共线性、残差项出现异方广义的错
2、误还包括多重共线性、残差项出现异方差或序列相关等情况。差或序列相关等情况。v当出现模型设定错误时,利用当出现模型设定错误时,利用OLS方法得到的参数方法得到的参数估计不再具有最小方差和无偏性质。估计不再具有最小方差和无偏性质。4v在应用研究中,我们在模型设定时通常包括以下在应用研究中,我们在模型设定时通常包括以下具体内容:具体内容:模型中解释变量的构成模型中解释变量的构成模型的函数形式模型的函数形式有关随机误差项的假定有关随机误差项的假定 v如果这些设定与客观实际不一致,利用计量经济如果这些设定与客观实际不一致,利用计量经济模型来描述经济变量关系时,就会产生误差(偏模型来描述经济变量关系时,就
3、会产生误差(偏差),我们把这种误差称为模型的设定误差。差),我们把这种误差称为模型的设定误差。5模型变量设定错误模型变量设定错误v遗漏必要的解释变量遗漏必要的解释变量 v包括不必要的解释变量包括不必要的解释变量v变量含有测度误差变量含有测度误差v误差项不符合古典假定误差项不符合古典假定v回归方程函数形式错误回归方程函数形式错误6一、遗漏必要的解释变量一、遗漏必要的解释变量 v设表示成离差形式的二元回归模型为:设表示成离差形式的二元回归模型为:y=1x1+2x2+uv假定模型设定时遗漏了解释变量假定模型设定时遗漏了解释变量x2,回归方程变为,回归方程变为:v对此模型采用对此模型采用OLS估计,得
4、到的系数估计值为估计,得到的系数估计值为:211*1xyx*1*1uxy7遗漏必要的解释变量(续)v将真实关系式代入后得到:将真实关系式代入后得到:v估计参数的期望值为估计参数的期望值为 2112121212112122112122111211*1xuxxxxxuxxxxxuxxxxyx 212121*1xxxE8遗漏必要的解释变量(续)v当两个解释变量相关时,等号右边第二项不等于零。当两个解释变量相关时,等号右边第二项不等于零。因而当遗漏因而当遗漏x2时有:时有:用用OLS方法得到的方法得到的 估计是模型真实参数的估计是模型真实参数的有偏估计有偏估计 量量;此外,该项在样本容量无限增大时也不
5、会趋近于零,即此外,该项在样本容量无限增大时也不会趋近于零,即 对对 的估计也的估计也不具有一致性不具有一致性特性;特性;的偏差方向取决于的偏差方向取决于 的符号和的符号和 的符的符 号。号。上述结论同样适用于多元回归模型。上述结论同样适用于多元回归模型。*11*12Cov x x()129遗漏必要的解释变量(续)v遗漏必要的解释变量时,遗漏必要的解释变量时,估计参数的方差也是有偏的估计参数的方差也是有偏的,从而,从而造成造成统计检验失真统计检验失真。模型仅包括两个解释变量时,模型仅包括两个解释变量时,的方差计算公式为:的方差计算公式为:若总体方差已知,那么遗漏必要的解释变量造成若总体方差已知
6、,那么遗漏必要的解释变量造成低估参数方低估参数方差。差。在应用工作中,总体方差需要由样本估计,即:在应用工作中,总体方差需要由样本估计,即:由于丢失必要的解释变量一方面增大分子,另一方面也增大由于丢失必要的解释变量一方面增大分子,另一方面也增大分母,因而难以确定参数方差的偏差方向。分母,因而难以确定参数方差的偏差方向。)()1()(12122212*1VarxrxVar*11222KNu sir2是是x1和和x2之间的相之间的相关系数关系数10总结遗漏必要的解释变量后果:总结遗漏必要的解释变量后果:参数估计量是有偏的;参数估计量是有偏的;参数估计量不具有一致性;参数估计量不具有一致性;参数的方
7、差估计也是有偏的。参数的方差估计也是有偏的。11v遗漏必要的解释变量可能出现以下遗漏必要的解释变量可能出现以下症状症状:某些估计参数的值与理论预期相矛盾(异常的符某些估计参数的值与理论预期相矛盾(异常的符号,不合理的数值大小);号,不合理的数值大小);模型误差项表现异常(出现序列相关或异方差)。模型误差项表现异常(出现序列相关或异方差)。v如果由于无法获得数据等原因导致上述错误,在做如果由于无法获得数据等原因导致上述错误,在做分析时应该利用前面介绍的知识,指出重要参数的分析时应该利用前面介绍的知识,指出重要参数的偏差方向,并讨论其含义。偏差方向,并讨论其含义。如何判断是否遗漏重要变量?如何判断
8、是否遗漏重要变量?12v在应用工作中,除由于理论和数据原因而导致在应用工作中,除由于理论和数据原因而导致遗漏必要遗漏必要解释解释变量的错误外,更经常出现的两种情况是采用变量的错误外,更经常出现的两种情况是采用错误的数学函错误的数学函数形式数形式和和解释变量的定义发生改变解释变量的定义发生改变。v模型数学形式错误模型数学形式错误主要是主要是用线性方程表示非线性关系用线性方程表示非线性关系,而用,而用非线性方程表示线性关系一般不会造成问题。非线性方程表示线性关系一般不会造成问题。v假设正确的函数形式假设正确的函数形式 为一个为一个K阶可导函数,阶可导函数,可以用可以用X的的K阶多项式阶多项式 近似
9、。近似。若将若将X的高次项看作独立的解释变量,那么上式为多元线性的高次项看作独立的解释变量,那么上式为多元线性回归方程。用一元线性方程进行估计相当于遗漏必要的解释回归方程。用一元线性方程进行估计相当于遗漏必要的解释变量。变量。Yf XuYXujjk013二、包含不必要的解释变量二、包含不必要的解释变量v设表示成离差形式的真实模型为设表示成离差形式的真实模型为 .v在估计该模型时增加了一个不必要的解释变量在估计该模型时增加了一个不必要的解释变量x2,模型变成为模型变成为 。v应用应用OLS方法估计该模型得到:方法估计该模型得到:uxy11*2*21*1uxxy2212221212221*1iii
10、iiiiiiiixxxxxxyxxyx14包含不必要的解释变量包含不必要的解释变量v代入真实关系后有:代入真实关系后有:22122212122211221222121221122121122122212111222111*1iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxxxuxxuxxxxxxxuxxxxuxxxxxxxxuxxxuxx1*1E15包含不必要的解释变量包含不必要的解释变量v即包含不必要的解释变量时,参数估计值仍然是无即包含不必要的解释变量时,参数估计值仍然是无偏和一致的。偏和一致的。00*22212221211212221222121121
11、2*2Exxxxxxuxxuxxxxxxxyxxyxiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii16包含不必要的解释变量包含不必要的解释变量v理论上估计参数的方差为:理论上估计参数的方差为:v利用样本数据得到的经验结果为:利用样本数据得到的经验结果为:v只有当两个解释变量完全无关时才会有只有当两个解释变量完全无关时才会有r0,即得到关于即得到关于方差的无偏估计方差的无偏估计。v由上述分析可知,将不必要的解释变量引入模型,由上述分析可知,将不必要的解释变量引入模型,参数估参数估计值仍是无偏的计值仍是无偏的,但估计参数的方差一般要增大,即,但估计参数的方差一般要增大,即估计估计参数的有效性降低参数
12、的有效性降低。)()1()(12122122*1VarxxrVar 2122*1)1(xrsVar17三、随机误差项设定错误三、随机误差项设定错误v如果模型的误差项出现设定错误,那么也将引起估计偏差。如果模型的误差项出现设定错误,那么也将引起估计偏差。设正确的回归模型为:设正确的回归模型为:例如例如C-DC-D函数。函数。v式中误差项与式中误差项与f(.)是相乘关系,且假定有:是相乘关系,且假定有:v此时有此时有 和和v若将误差项错误地设为相加形式,即若将误差项错误地设为相加形式,即v这时这时有:有:iiiuXfYLnuNi,02 E uei22 Var ueei2221uYf Xf X uf
13、 Xf Xuiiiiiiii*1iiiuXfY18随机误差项设定错误随机误差项设定错误(续续)v于是有:于是有:v此时此时误差项不满足均值为零和同方差假定误差项不满足均值为零和同方差假定,并且也不服从正并且也不服从正态分布,从而使估计参数出现偏差。态分布,从而使估计参数出现偏差。v实际工作中,误差的真实分布形式常常是未知的,实际工作中,误差的真实分布形式常常是未知的,习惯上将习惯上将回归方程表示成参数线性形式,假定对应于这一形式的误差回归方程表示成参数线性形式,假定对应于这一形式的误差项为正态分布。项为正态分布。除非采用特殊估计技术,一般不需要对误差除非采用特殊估计技术,一般不需要对误差分布形
14、式专门做分析。分布形式专门做分析。v在完成研究报告时应正确说明所采取的误差分布形式。在完成研究报告时应正确说明所采取的误差分布形式。E uf Xeii*221Var uf Xeeii*2222119四、变量含有测度误差四、变量含有测度误差v假定真实回归模型如假定真实回归模型如 ,X的观测值与真实值关系的观测值与真实值关系为为 实际回归:实际回归:v在此情况下,即使假定在此情况下,即使假定X X的测度误差服从正态分布,的测度误差服从正态分布,E(vE(vi i)=0)=0,不存在序列相关,不存在序列相关,Cov(xCov(xi i,v,vi i)=0)=0,采用采用OLSOLS方法估计仍存在方法
15、估计仍存在 与与 相关的问题,有相关的问题,有v此时用此时用OLS方法得到的方法得到的参数估计是有偏的和不一致的参数估计是有偏的和不一致的。偏差。偏差的程度取决于测定误差方差的大小。的程度取决于测定误差方差的大小。yxuiiixxviii*yxuvxuiiiiii*ui*xi*2viiii*i*ivuvxE,xCov1、解释变量、解释变量X含有测度误差含有测度误差20iiixyyyviii*假定真实方程为假定真实方程为实际得到的实际得到的Y的观测值则为的观测值则为iiiiiixvuxy*其中,其中,是一个合成误差项,包含着总体干扰项和观察误差项。是一个合成误差项,包含着总体干扰项和观察误差项。
16、假定除观察误差外,满足古典假定,并且解释变量假定除观察误差外,满足古典假定,并且解释变量X与与Y的测度误差的测度误差 相互相互独立,那么,独立,那么,用用OLS方法估计该方程仍可以得到方法估计该方程仍可以得到的无偏和一致性估计。的无偏和一致性估计。iii2()(/)iiiiEExvx若有若有 那么,那么,方程的常数项会受到影响,方程的常数项会受到影响,即即v 0ivE不同于真实参数2、因变量存在测度误差、因变量存在测度误差21然而,然而,因变量存在观察误差会影响到回归方差的方差因变量存在观察误差会影响到回归方差的方差估计估计。2222222iiixxxvar)(此时的方差包括了两个来源,即此时
17、的方差包括了两个来源,即Y的测度误差的测度误差 和模型的随机误差和模型的随机误差 ,相应的参数方差为:,相应的参数方差为:2v2因变量存在测度误差因变量存在测度误差(续续)降低参数估计的有效性。降低参数估计的有效性。22v假定假定 ui与与vi相互独立,并且均独立于相互独立,并且均独立于X;误差项不存在序列相关。误差项不存在序列相关。离差的回归方程为离差的回归方程为 ;实际估计方程;实际估计方程斜率的估计值为:斜率的估计值为:yyuiii*uNiu,02xxviii*vNiv,02yxiiyxuviiii*iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivxvxvu
18、uxvxxvxuxvxvxuyvxxyx2222222*X和和Y都含有测度误差都含有测度误差23v可以证明可以证明 即忽略测定误差时可能即忽略测定误差时可能出现低估真实参数出现低估真实参数的情的情况。况。xVarxVarxVarvxxPPvviii222221limlim回归变量中的观测误差是数据问题,目前还提不回归变量中的观测误差是数据问题,目前还提不出有效的解决办法,只能忽略观测误差问题,希出有效的解决办法,只能忽略观测误差问题,希望它足够小。望它足够小。24五、解释变量与误差项相关五、解释变量与误差项相关v利用利用OLS推导方法可以得出回归方程参数推导方法可以得出回归方程参数的计算公式如
19、:的计算公式如:v当当X与误差项相关时,有与误差项相关时,有 此时,此时,参数估计量有偏参数估计量有偏。v若若X为随机变量,此时,即使样本容量增大,估计参数仍然是为随机变量,此时,即使样本容量增大,估计参数仍然是有偏的,因而有偏的,因而OLS估计量不再具有一致性。参数的方差估计也估计量不再具有一致性。参数的方差估计也是有偏的。是有偏的。iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixuxxuxxxuxxxyx22222Ex uxiuiii 201iiiyxu假定真实模型的形式:假定真实模型的形式:当当x与误差项正相关时,斜率会被高估与误差项正相关时,斜率会被高估25 1、检验是否含有无关变量、
20、检验是否含有无关变量 可用可用t 检验与检验与F检验完成。检验完成。检验的基本思想检验的基本思想:如果模型中误选了无关变量,如果模型中误选了无关变量,则其系数的真值应为零。因此,只须对无关变量则其系数的真值应为零。因此,只须对无关变量系数的显著性进行检验。系数的显著性进行检验。t t检验检验:检验某:检验某1 1个变量是否应包括在模型中;个变量是否应包括在模型中;F F检验检验:检验若干个变量是否应同时包括在模:检验若干个变量是否应同时包括在模型中型中 六、模型设定偏误的检验六、模型设定偏误的检验26 2、检验是否有相关变量的遗漏或函数、检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误形式设定偏误
21、(1)残差图示法)残差图示法27 残差序列变化图残差序列变化图(a)趋势变化)趋势变化:模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量(b)循环变化:)循环变化:模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量 28 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替变化交替变化 图示:图示:一元回归模型中,真实模型呈幂函数形式,但却选取了线性函数进行回归。29 (2)一般性设定偏误检验)一般性设定偏误检验 但更准确更常用的判定方法是拉姆齐但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于于1969年提出的所谓年提出的所谓RESET 检验检验(reg
22、ression error specification test)。)。基本思想:基本思想:如果事先知道遗漏了哪个变量,只需将此变量如果事先知道遗漏了哪个变量,只需将此变量引入模型,估计并检验其参数是否显著不为零即引入模型,估计并检验其参数是否显著不为零即可;可;问题是不知道遗漏了哪个变量,需寻找一个替问题是不知道遗漏了哪个变量,需寻找一个替代变量代变量Z,来进行上述检验。,来进行上述检验。RESET检验中,采用所设定模型中被解释变量检验中,采用所设定模型中被解释变量Y的估计值的估计值的若干次幂来充当该的若干次幂来充当该“替代替代”变量。变量。30 例如,先估计 Y=0+1X1+v 得 110
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