线性电路的一般分析方法实用版课件.ppt
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1、线性电路的一般分析方法优选线性电路的一般分析方法1.1.3-2 节点电压法 对于包含b条支路n个节点的电路,假设任一节点作为参考节点,则其余n1个节点作为节点电压。以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程。解得各节点电压,根据KVL可解出电路中所有的支路电压,再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。基本思路基本思路推导过程:推导过程:3-2 节点电压法以图示电路为例,设为参考节点,则点对点的电压即为3个独立的节点电压,分别设为 123uuu、对节点,列写KCL方程:0123102450346iiiissiiiiiis3-2 节点电压法由各电阻元件的VCR,有:11 1,2212
2、,442355 266 3iG uiGuuiGuuiG uiG u3-2 节点电压法代入上面KCL方程组,得到以节点电压为变量的方程组:1212 21302 124524 34 24633GGuG uiissG uGGGuG uG uGGuis3-2 节点电压法0123102450346iiiissiiiiiis由上式可解出 的值。可将上式写成下面的标准形式:123uuu、11 112211222221 1223332333323G uG uisGisG uuGuGGuuis3-2 节点电压法1212 21302 124524 34 24633GGuG uiissG uGGGuG uG uGG
3、uis用网孔电流法列写方程的规则可表述为:应当注意:当(在公共支路上两)相邻回路电流方向相同时,(这)两个回路间的互电导符号应取为正;将受控源当成独立源处理,按一般规则列写独立节点电压方程。含实际电压源支路的电路 选定网孔电流及参考方向;例3-7:列写图示电路中的各网孔电流方程以图示电路为例,设为参考节点,则点对点的电压即为3个独立的节点电压,分别设为 通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。解:将受控源当独立源看待,按一般规则列写网孔方程如下:G12=G21、G23=G32是节点和节点之间、节点与节点之间的互电导,它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值。含理想电压源支路的电路
4、解:以作为参考节点,节点电压方程如下:(1)选定电压参考节点,标注各节点电压;代入上面KCL方程组,得到以节点电压为变量的方程组:4个未知量4个方程,可解得网孔电流变量。例3-3:列写图示电路的节点电压方程。1电路中某支路为理想电压源的情况再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方程,与原节点方程一起求解。其中,G11=G1+G2,G22=G2+G4+G5,G33=G4+G6,G12=-G2,G21=-G2,G23=-G4,G32=-G4,is11=is1-is3,is22=0,is33=is3。3-2 节点电压法11 112211222221 1223332333323G uG uisGis
5、G uuGuGGuuis 等式左边G11、G22、G33为节点的自自电导电导,它等于连接到每个相应节点上的所有支路它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和电导之和。自电导总为正自电导总为正;G12=G21、G23=G32是节点和节点之间、节点与节点之间的互电导互电导,它们等于它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值两节点间所有公共支路电导之和的负值。等式右端is11、is22、is33为流入节点、的电流源电流代数和。流入节点的电流取正,电流源电流代数和。流入节点的电流取正,流出为负流出为负。3-2 节点电压法11 112211222221 1223332333323G uG uisGis
6、G uuGuGGuuis节点电压法一般形式:节点电压法一般形式:对于具有n个独立节点的线性网络,当只含有电阻和独立电流源时,有:.11 112 2111.21 122 2222.1 12 2GuGuGuin nsGuGuGuin nsGuGuGuinnnn nsnn3-2 节点电压法 本节点电压乘本节点自电导,加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导,等于流入本节点所有电流源电流的代数和。列写节点方程的规则的文字表述:列写节点方程的规则的文字表述:注意:注意:2)当网络中含有电流源与电阻串联时,该电阻既不当网络中含有电流源与电阻串联时,该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。能计入自电
7、导也不能计入互电导中。1 1)当网络中含有电压源与电阻串联支路时,应将)当网络中含有电压源与电阻串联支路时,应将该支路等效为电流源与电阻并联。该支路等效为电流源与电阻并联。3-2 节点电压法例3-2:列写图示电路的节点电压方程。0.1s1s0.5s2A1V0.1s1s0.5s0.5A12341A3-2 节点电压法首先设定参考节点。设为参考节点,节点的电压 即为独立节点电压,根据方程列写规则,则有:123uuu、0.1 1 0.110.11 1 0.112311 1 0.50.50.51230.10.50.50.120.5 1 0.1123uuuuuuuuu 运用克莱姆法则即可解得该方程组。3-
8、2 节点电压法书后习题3.4 节点电压法例题节点电压法例题例例1:1:用节点电压法求用节点电压法求电流电流i和电压和电压u。10_+40V2_+20V_+10V125A10Ai+_u1 1、设定参考点及其、设定参考点及其节点电压节点电压解解2 2、列写方程、列写方程Un1Un2Un31231214V22V0()/24AnnnnnUUuUiUU 解得:解得:例3-7:列写图示电路中的各网孔电流方程最后,再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。在如图所示的电路中,设网孔电流将电压源按输出电流为i的电流源处理,然后按节点法的一般规则列写节点电
9、压方程。G33=G4+G6,G12=-G2,处理方法2:将节点3(电压源负极)选为参考点,Un2即成为已知节点,这样列写余下n-2个节点电压方程即可。将受控源当成独立源处理,按一般规则列写独立节点电压方程。可将上式写成下面的标准形式:通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。若某两个网孔的公共支路为理想电流源代入上面KCL方程组,得到以节点电压为变量的方程组:该方法的关键在于应尽量将电流源支路选作独立回路的组成部分。五个方程五个未知量,方程可求解。这样,四个方程解四个未知量,可以顺利求解。将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积:可将上式写成下面的标准形式:4个未知量4个方程,可解得网
10、孔电流变量。对节点,列写KCL方程:可将上式写成下面的标准形式:例例2:2:用节点电压法用节点电压法求各节点电压。求各节点电压。解解2_+12V612AUn1Un2Un3_+36V41与电流源串联的电阻应短路处理。与电流源串联的电阻应短路处理。解得:解得:1236V5V2VnnnUUU 特殊情况分析:特殊情况分析:1 1电路中某支路为理想电压源的情况电路中某支路为理想电压源的情况将电压源按输出电流为i的电流源处理,然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方程,与原节点方程一起求解。例3-3:列写图示电路的节点电压方程。su1G2G3G4G5G1234I3
11、-2 节点电压法解:以作为参考节点,设理想电压源支路的电流为I,方向如图所示,则节点电压方程如下:1211 201 113424 32 4345IGGuG uu GGGGuG uIu GuGG I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知的约束条件,有:13uuus这样,四个方程解四个未知量,可以顺利求解。3-2 节点电压法 问问1 1:如果:如果G G5 5支路有两个电导串在一起,那么下面方程中的支路有两个电导串在一起,那么下面方程中的参数该怎么修改?参数该怎么修改?G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G52替代,其余不变。用方程中所有525152515GGGGG问问2 2:如果电导
12、:如果电导G G1 1和电流源串连在一起,那么方程和电流源串连在一起,那么方程该怎么改?该怎么改?G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G1答案:答案:G G1 1将不出现在方程中。将不出现在方程中。结论:与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。结论:与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。含实际电压源支路的电路含实际电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US处理方法:将实际电压源支路等效变换成实际电处理方法:将实际电压源支路等效变换成实际电流源支路。流源支路。G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原电路等效为:原电路等效为:含理想电
13、压源支路的电路含理想电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US处理方法处理方法1 1:在:在US S支路增设一个电流支路增设一个电流I,然后将其暂时当作电然后将其暂时当作电流源处理,列写方程;最后,再补充一个电压源电压和节点流源处理,列写方程;最后,再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。电压之间的关系方程。I含理想电压源支路的电路含理想电压源支路的电路处理方法处理方法2 2:将节点:将节点3 3(电压源负极)选为参考点,(电压源负极)选为参考点,U Un2n2即即成为已知节点,这样列写余下成为已知节点,这样列写余下n-2n-2个节点电压方程即可。个节点电压方程即
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