耦合电感和理想变压器课件.ppt

1、延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院第十一章第十一章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器本章介绍两种电路元件本章介绍两种电路元件耦合电感和理想变压器，与受控源耦合电感和理想变压器，与受控源一样，属于多端元件，但是是通过磁场进行耦合。一样，属于多端元件，但是是通过磁场进行耦合。耦合电感：通过磁场相互约束的若干个电感的总称。耦合电感：通过磁场相互约束的若干个电感的总称。耦合电感：动态元件，是储能元件耦合电感：动态元件，是储能元件耦合电感不同于单独的电感，有互感存在，为予以区别单个电耦合电感不同于单独的电感，有互感存在，为予以区别单个

2、电感称为自感。感称为自感。理想变压器：属于电阻元件，不储能也不耗能。理想变压器：属于电阻元件，不储能也不耗能。延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院变压器变压器延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院变压器变压器延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 111 基本概念

3、基本概念 一、互感一、互感 1、单个线圈的电感、单个线圈的电感11()if iNNLiddiuLdtdt设单个线圈的磁链为，它是电流的函数若线圈匝数为，则磁链与磁通（）的关系为电压、电流电压、电流关联参考关联参考延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院2、耦合电感、耦合电感 当两个线性时不变电感线圈当两个线性时不变电感线圈L L1 1与与L L2 2相距很近时，就有相距很近时，就有磁场的耦合作用，每个线圈的磁链不仅与该线圈本身的电磁场的耦合作用，每个线圈的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与邻近线圈的电流有关，即流有关，也与邻近线圈的电流

4、有关，即在满足条件在满足条件 （1）两个电感线圈都是线性时不变电感线圈；）两个电感线圈都是线性时不变电感线圈；（2）线圈周围媒质为非铁磁性物质；）线圈周围媒质为非铁磁性物质；（3）磁通与电流参考方向关联（符合右手螺旋定则）磁通与电流参考方向关联（符合右手螺旋定则）可得可得11122212(,)(,)f i if i i延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 其中：其中：M12、M21称为互感，单位为亨（称为互感，单位为亨（H）。可以证明）。可以证明 M12=M21=M 当自磁通与互磁通参考方向一致（磁通相助）时，互感电压项当自磁通与互磁

5、通参考方向一致（磁通相助）时，互感电压项取正；取正；当自磁通与互磁通参考方向不一致（磁通相消）时，互感电压当自磁通与互磁通参考方向不一致（磁通相消）时，互感电压项取负。项取负。自感电压总为正。自感电压总为正。11 112 222 221 1()()()()()()tLi tM i ttL i tM i t延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院自磁通和互磁通参考方向是否一致，取决于线圈的绕向和电流的自磁通和互磁通参考方向是否一致，取决于线圈的绕向和电流的方向，在电路中必须绘出。电工电子学中，有一种约定的标志。方向，在电路中必须绘出。电工电

6、子学中，有一种约定的标志。二、同名端二、同名端在产生互感电压的电流参考方向的流入端标上在产生互感电压的电流参考方向的流入端标上“”，在互感电，在互感电压参考方向的压参考方向的“+”端也标上端也标上“”。同标有同标有“”的这两端称为两互感线圈的同名端。的这两端称为两互感线圈的同名端。若电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么，这个电若电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么，这个电流在另一线圈内产生的互感电压参考方向也应由该线圈的同名流在另一线圈内产生的互感电压参考方向也应由该线圈的同名端指向另一端。端指向另一端。延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基

7、础电路分析基础信息学院三、同名端的判别三、同名端的判别1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定的。、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定的。2、不知绕向，可用实验法测的、不知绕向，可用实验法测的dtdiMuM1dtdiMuM1这就是说：电流这就是说：电流i1与与 的参考方向对同名端一致。的参考方向对同名端一致。1diMdt1diMdt如果如果i1指向相反，则指向相反，则 的指向也必须相反的指向也必须相反。延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院+Vi1122若电压表正偏，则若电压表正偏，则0 dd ti如图电路，当闭合开关如图电路

8、，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加，RS+-i延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院解：同名端已知，且电流与互感电压解：同名端已知，且电流与互感电压参考方向对同名端一致，则参考方向对同名端一致，则例：试确定开关打开瞬间，例：试确定开关打开瞬间，22电压的真实极性。电压的真实极性。dtdiMuM0dtdi开关打开瞬间，开关打开瞬间，则，则0dtdiMuM故故22电压的真实极性为上电压的真实极性为上“-”下下“+”。延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院耦合电感的影响是一个线圈

9、电流的变化会在另外线圈中产生互耦合电感的影响是一个线圈电流的变化会在另外线圈中产生互感电压。感电压。可将互感电压作为附加电压源画在电路中，经过这样的等效处可将互感电压作为附加电压源画在电路中，经过这样的等效处理之后，即可用前面章节的知识分析耦合电感电路了。理之后，即可用前面章节的知识分析耦合电感电路了。四、附加电压源法四、附加电压源法附加电压源法附加电压源法，是处理耦合电感电路的基本方法。，是处理耦合电感电路的基本方法。需要注意互感电压的极性需要注意互感电压的极性+-延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院dtdiMdtdiLu2111d

10、tdiMdtdiLu1222 112 耦合电感的耦合电感的VCR 耦合系数耦合系数一、耦合电感的等效电路一、耦合电感的等效电路1.耦合电感的时域模型耦合电感的时域模型两线圈中均有电流，则均会对另外两线圈中均有电流，则均会对另外的线圈产生互感电压，可用附加电的线圈产生互感电压，可用附加电压源法去耦。压源法去耦。耦合电感的耦合电感的VCR延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院练习练习1211didiuLMdtdt2122didiuLMdtdt延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院2.

11、耦合电感的相量模型耦合电感的相量模型由附加电压源法得到的耦合电感时由附加电压源法得到的耦合电感时域模型如图所示，可得该电路正弦域模型如图所示，可得该电路正弦稳态时的相量模型为稳态时的相量模型为L1L2正弦稳态耦合电感正弦稳态耦合电感VCR的相量形式的相量形式11 12Uj L Ij MI 2221Uj L Ij MI 延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院练习练习该电路正弦稳态时的相量模型为该电路正弦稳态时的相量模型为延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院二、耦合系数二、耦合系数

12、1、给定耦合电感、给定耦合电感L1、L2，互感，互感M的上限值？的上限值？极限情况是，每一个线圈产生的磁通全部通过另一线圈，这极限情况是，每一个线圈产生的磁通全部通过另一线圈，这种情况称为全耦合。可得此时互感种情况称为全耦合。可得此时互感M的极限值为的极限值为21maxLLM2、耦合系数、耦合系数反映耦合的强弱程度。实际互感反映耦合的强弱程度。实际互感M与与Mmax的比值定义为耦合的比值定义为耦合系数，即系数，即maxMMk 延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院已证明，互感为已证明，互感为M的两电感的两电感L1、L2其储能为：其储能为

13、：212222112121iMiiLiLwssUUUI21和自感磁通与互感磁通方向一致取正号，否则取负号。自感磁通与互感磁通方向一致取正号，否则取负号。例例11-2：1）求网络函数）求网络函数2）求）求M的极限值；的极限值；3）求）求k=0.707时稳态电流时稳态电流i1(t)易得易得称松耦合称紧耦合，5.05.0kk10 k延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院解解1）求网络函数，首先用附）求网络函数，首先用附加电压源法得到电路的时域模加电压源法得到电路的时域模型，再相应做出相量模型。型，再相应做出相量模型。对相量模型可列网孔电流方程

14、，也可列对相量模型可列网孔电流方程，也可列VCR的相量形式方程，的相量形式方程，即可求得（前面内容）即可求得（前面内容）手画练习手画练习2）M的极限值为的极限值为3）k=0.707，则，则HLLM21421maxHMkM22707.0max根据根据1）所得网络函数）所得网络函数50)4(10010221jMjUIs210M延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 三、耦合电感的串联三、耦合电感的串联1.顺接串联：异名端相接，如图顺接串联：异名端相接，如图a所示所示（a）（b）等效电路如图等效电路如图b所示所示121212()(2)2did

15、ididiu tLMLMdtdtdtdtdidiLLMLdtdtLLLM其中：称为等效电感延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院2.反接串联，同名端相接。如图反接串联，同名端相接。如图a所示所示（a）（b）等效电路如图等效电路如图b所示所示121212()(2)2didididiu tLMLMdtdtdtdtdidiLLMLdtdtLLLM其中：称为等效电感延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院注：注：1）由于电感为储能元件，储能不能为负值，即）由于电感为储能元件，储能不能为负值

16、，即21210202LwLiLLLM，所以电感为正值，故或总结 一对耦合电感串联顺接，可等效为一个电感一对耦合电感串联顺接，可等效为一个电感L=L1+L2+2M一对耦合电感串联反接，可等效为一个电感一对耦合电感串联反接，可等效为一个电感L=L1+L2-2M延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院121212121212(2)22(2)22MMMUj Lj Lj M IZj Lj Lj MZZZUj Lj Lj M IZj Lj Lj MZZZZj M顺接时：反接时：其中3）对耦合电感运用相量法时，要注意电路的互感现象，把互）对耦合电感运用

17、相量法时，要注意电路的互感现象，把互感电压作为附加电源等效，仍可用相量法来分析电路。感电压作为附加电源等效，仍可用相量法来分析电路。2）正弦稳态时，耦合电感的电压相量表示为）正弦稳态时，耦合电感的电压相量表示为延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 113 空芯变压器电路的分析空芯变压器电路的分析 反映阻抗反映阻抗变压器是种常见的器件。由一次线圈和二次线圈构成，一次线变压器是种常见的器件。由一次线圈和二次线圈构成，一次线圈接电源，二次线圈接负载，能量通过磁场耦合传递给负载。圈接电源，二次线圈接负载，能量通过磁场耦合传递给负载。铁心变压器

18、（紧耦合）铁心变压器（紧耦合）空心变压器（松耦合）空心变压器（松耦合）电路理论中，将耦合电感作为空心变压器的电路模型。电路理论中，将耦合电感作为空心变压器的电路模型。本节讨论该类电路的正弦稳态分析。本节讨论该类电路的正弦稳态分析。延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院sUIMjILjR2111)(引：空心变压器电路如图所示引：空心变压器电路如图所示其相量模型如图所示其相量模型如图所示可列网孔电流方程为可列网孔电流方程为-+0)(2221ILjRRIMjL延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析

19、基础信息学院222211211222112112221222221122211222112222211211221210MZZUMjZZZZUZIZZIMZZUZZZZZUZZZZZZZUIsssss1111LjRZMjZ122222LjRRZLMjZ21令：令：解得：解得：延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院2)对二次回路电流对二次回路电流 ，以，以 形式出现，形式出现，符号随符号随 符号符号的改变而改变。的改变而改变。222211221)()(MLjRRLjRULjRRILsL2222112)(MLjRRLjRUMjILs1)对一

20、次回路电流对一次回路电流 ，以平方形式出现，故无论以平方形式出现，故无论 符符号如何，结果相同。号如何，结果相同。1IMj2IMj2IMjMj延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院一、含互感电路的等效分析（用反映阻抗）一、含互感电路的等效分析（用反映阻抗）1.对一次回路，接上例可得对一次回路，接上例可得1)Zi由两部分组成由两部分组成二次回路对一次回路的反映阻抗二次回路对一次回路的反映阻抗一次回路的自阻抗一次回路的自阻抗延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院2)二次回路对一次回路

21、的影响可用反映阻抗来表示；二次回路对一次回路的影响可用反映阻抗来表示；3)一次回路等效电路及一次回路等效电路及 的计算的计算1I一次回路的等效阻抗为自阻抗和二次回路在一次回路中的反一次回路的等效阻抗为自阻抗和二次回路在一次回路中的反映阻抗，一次回路等效电路如图所示映阻抗，一次回路等效电路如图所示122111122ssrUUIMZZRj LZ一次电流一次电流延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院2.二次回路等效电路二次回路等效电路2212212LjRRIMjZIMjIL22ZUM2）一次回路对二次回路的影响，是以感应电压形式反映的，）一次

22、回路对二次回路的影响，是以感应电压形式反映的，不用反映阻抗。不用反映阻抗。3）用上式求二次回路电路必须先求出一次电流。）用上式求二次回路电路必须先求出一次电流。1）正负号的选取，根据感应电压、二次电）正负号的选取，根据感应电压、二次电流的参考方向不同而定。流的参考方向不同而定。延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 方法一：用附加电压源法去耦，方法一：用附加电压源法去耦，再列回路方程再列回路方程2)若若k=1其余参数不变，再求其余参数不变，再求i20)10(221211ILjIMjUIMjILjs例例11-4：1)求求i2用附加电压源法

23、去耦，做出其相量模型用附加电压源法去耦，做出其相量模型如图所示如图所示对两回路分别列回路方程对两回路分别列回路方程代入数据，求得代入数据，求得AI45414.02则稳态电流则稳态电流i2(t)为为Atti)4510cos(2414.0)(2延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 方法二：用反映阻抗的概念，方法二：用反映阻抗的概念，先求先求refsZZUI111其中其中再求再求2)k=1，则，则HLLM621方法同方法同1），可得），可得Atti)10cos(249.0)(2010sU2212ZIMjIAI049.02则则K1，变换后，电

24、阻减小（升压变压器）；，变换后，电阻减小（升压变压器）；2）若）若n1，变换后，电阻增大（降压变压器）。，变换后，电阻增大（降压变压器）。正弦稳态时，二次侧阻抗对一次侧的折合阻抗为：正弦稳态时，二次侧阻抗对一次侧的折合阻抗为：)(1)(2jZnjZLi 3）理想变压器二次侧短路相当于一次侧亦短路；二次侧开）理想变压器二次侧短路相当于一次侧亦短路；二次侧开路相当于一次侧亦开路。路相当于一次侧亦开路。延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院三、利用阻抗变换性质可实现最三、利用阻抗变换性质可实现最大功率匹配；大功率匹配；负载从单口网络获得最大功

25、率的条负载从单口网络获得最大功率的条件是件是0RRL若两者不相等，可用变压器的阻抗变换性质达到最大功率匹配若两者不相等，可用变压器的阻抗变换性质达到最大功率匹配二、一次侧电阻折算到二次侧二、一次侧电阻折算到二次侧同一推导，可得同一推导，可得将一次侧电阻将一次侧电阻R折算到二次侧折算到二次侧电阻为电阻为n2R；延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院2nRRLs例例11-10：电源内阻：电源内阻Rs=10k，负载，负载RL=10,为使负载获得最为使负载获得最大功率利用变压器实现，如图所示，求其变比大功率利用变压器实现，如图所示，求其变比n解

26、：设变压器是理想的，由理想变压器阻解：设变压器是理想的，由理想变压器阻抗变换性质，将二次侧的负载电阻折合到抗变换性质，将二次侧的负载电阻折合到一次侧，一次侧等效电路如图所示一次侧，一次侧等效电路如图所示由最大功率传输定理得，当由最大功率传输定理得，当时，负载可获得最大功率时，负载可获得最大功率延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院代入数据，得代入数据，得6.311n6.3121NN即即例例11-11：如图所示，求电压：如图所示，求电压相量相量2U12101II解：方法一：网孔分析法解：方法一：网孔分析法列两网孔的列两网孔的KVL方程方程

27、010111UI1210UU2250UI联立理想变压器的联立理想变压器的VCR解得：解得：VU03.332延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院可得一次侧等效电路如图所示，可得一次侧等效电路如图所示，可得可得将二次侧电阻折合到一次侧，为将二次侧电阻折合到一次侧，为5.0501012方法二：用折合电阻的概念方法二：用折合电阻的概念VU033.30105.015.01VUU03.331012由理想变压器的变压关系，可得由理想变压器的变压关系，可得延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院

28、二次侧开路相当于一次侧开路，二次侧开路相当于一次侧开路，则可得则可得1）先求）先求ab端的开路电压端的开路电压1001102方法三：用戴维南定理方法三：用戴维南定理VU0101VUUoc0100101由理想变压器的变压关系，可得由理想变压器的变压关系，可得将一次侧电阻将一次侧电阻1折合到折合到二次侧为二次侧为2）先求）先求ab端看过去的等效电阻端看过去的等效电阻即为所求等效电阻。即为所求等效电阻。3）画戴维南等效电路）画戴维南等效电路VVU03.33010050100502可得可得延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院理想变压器定义式中

29、对电压电流无限制，若电压、电流是时理想变压器定义式中对电压电流无限制，若电压、电流是时变的，可用电磁感应近似实现理想变压器，即满足一定条件变的，可用电磁感应近似实现理想变压器，即满足一定条件的耦合电感。的耦合电感。1）耦合电感没有漏磁通。即）耦合电感没有漏磁通。即k=1一、条件一、条件117 理想变压器的实现理想变压器的实现2）电感）电感L1、L2无限大。无限大。理想变压器可看成耦合电感的极限情况，即耦合系数为理想变压器可看成耦合电感的极限情况，即耦合系数为1，电，电感均为无限大。感均为无限大。延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院将铁

30、心变压器当理想变压器。将铁心变压器当理想变压器。用电磁感应近似实现理想变压器，是一种方法。理想变压器用电磁感应近似实现理想变压器，是一种方法。理想变压器是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件，并非依是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件，并非依靠电磁感应工作。靠电磁感应工作。二、实际二、实际延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院一、理想变压器一、理想变压器 变压器（耦合电感）满足变压器（耦合电感）满足 k=1，L1、L2为无穷大，且无损耗；或对分析要求不高，为无穷大，且无损耗；或对分析要求不高，允许存在一定的误差，则可用理想

31、变压器模型。允许存在一定的误差，则可用理想变压器模型。1122221211 1LNMnLLNunuiin=1122221211 1LNMnLLNunuiin=118 铁芯变压器的模型铁芯变压器的模型延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 二、全耦合变压器二、全耦合变压器 耦合系数耦合系数k=1，但电感不为无限大时，称为全耦合变压，但电感不为无限大时，称为全耦合变压器。器。121111211didiuLMdtdtdiudiMdtLL dt延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 12

32、12221111112121111,kML LL LLNMnLLLNdiudiudiMndtLL dtLdt全耦合时，即，所以延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院120112011201111121()()()1()()()1()()()()()()()ttti tudni tALi tudni tLiudi tni tLi tii tiLi tni t积分后就时变部分令其中，为电感 的电流，满足理想变压器的电流关系延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 三、一般变压器三、一般

33、变压器 一般变压器模型如图一般变压器模型如图a，如果从两个线圈的电感中减，如果从两个线圈的电感中减去各自的漏感，可得到全耦合变压器如图去各自的漏感，可得到全耦合变压器如图b，由图，由图b可得一可得一般变压器模型如图般变压器模型如图c。111222MsMsLLLLLL延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院111222MsMsLLLLLL其中，其中，LsLs1 1、LsLs2 2为漏感；为漏感；LMLM1 1、LMLM2 2称为磁化电感称为磁化电感由图（由图（a）12112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt延安大学第第111

34、1章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院11111111111111111112111()ssMsMsMMsMMdididiuLuLLdtdtdtdid iiLLdtdtdididiLLLdtdtdtdidiLLnLdtdt1221,iniunu 由图（由图（c）并考虑）并考虑延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 2112212112212112sMMsMMsdidididiunuLnLnLLdtdtdtdtdidinLn LLdtdt11112212sMMMsLLLMnLLn LL比较系数得：比

35、较系数得：在已知在已知L1、L2和和M的情况下，根据上式来确定四个未知量的情况下，根据上式来确定四个未知量Ls1、Ls2、LM1和和n，就必须任意给定其中一个，才能解，就必须任意给定其中一个，才能解出其他三个。设任意给定出其他三个。设任意给定n值，则可解得值，则可解得延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院1221MsLMnLLnM21LMnLM2211LLMnLML111sLLMn为使为使Ls1、Ls2不出现负值，初、次级匝数比不出现负值，初、次级匝数比n应满足应满足一般一般n取几何平均值，即取几何平均值，即这里的这里的n与全耦合变压器

36、的匝比相同。与全耦合变压器的匝比相同。延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 例例14.7-1 图图(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器，已所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知知=160V，电源角频率，电源角频率=2rad/s。(1)如如ab端开路，求端开路，求 及及 ;(2)如将如将ab端短路，端短路，求求 及及 。sU1IabU1IabI延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院211142LnL (1)ab开路，图（开路，图（b）虚线框理想变压器初级亦开路，）虚线框理想变压器初

37、级亦开路，所以所以 VUnUVjILjUAjLjRUIabs452445282114528452424524280161111111 (2)ab短路，理想变压器初级亦短路。初级等效电路如短路，理想变压器初级亦短路。初级等效电路如(c)图所示，图所示，所以所以 解：解：延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院11116 02(0)822 2 04 0sabUIARIIA 例例14.7-2 图图(a)所示正弦稳态电路中，已知所示正弦稳态电路中，已知 is(t)=2 costA，求电压求电压u1(t)，电流，电流i2(t)。2延安大学第第111

38、1章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 解：初级等效电路如图（解：初级等效电路如图（b），次级等效电路如图（），次级等效电路如图（c）其中其中 由初级等效电路得由初级等效电路得45222122222jLjRZ114524522212222221jZMZfVjjIZjUsf4.635202 113311Vtttu)4.63cos(102)4.63cos(252)(1延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院AjZIMjIs45245220221222Attti)45cos(2)45cos(22)(2由次

39、级等效电路得由次级等效电路得延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 例例14.7-3电路如图电路如图(a)所示。已知所示。已知 试求电流试求电流i1(t),i2(t)和负载可获得的最大功率。和负载可获得的最大功率。图（图（a）解：将上图中耦合电感用含理想变压器的电路代替解：将上图中耦合电感用含理想变压器的电路代替。如图如图(b)3S()10 2cos10 Vu tt延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院21220.5111413.52MsLMnLmHMnLLMmHn(b)延安大学

40、第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 由此电路容易计算出输入阻抗、输出端的开路电压以由此电路容易计算出输入阻抗、输出端的开路电压以及输出阻抗及输出阻抗 20.250.5LZZjn ij0.5(0.25j0.5)2j3.50.25j0.5j0.5(3j4)Z延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院(b)ocj0.5 1020j0.52VV(2j1)V2j3.5j0.52j4Uo4j0.5(2j3.5)Z0.4(0.5j1.8)2j4 延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院(b)*oL(0.5j1.8)ZZ2ocmaxo5W2.5W44 0.5UPR根据最大功率传输定理，当负载为根据最大功率传输定理，当负载为时可获得最大功率时可获得最大功率S121i331210 0j1A253.1 2 36.9 A3j4j1 1j1()2 2cos(1053.1)A ()2 2cos(103.69)AUIIIZi tti tt 延安大学第第1111章耦合电感和理想变压器章耦合电感和理想变压器电路分析基础电路分析基础信息学院 P181 11-2,11-8,11,14，11-15