系统的时域分析课件.ppt

1、系统分析：对系统的稳定性、误差和动态特性等系统分析：对系统的稳定性、误差和动态特性等分析，即稳定性、准确性和快速性。分析，即稳定性、准确性和快速性。建立了控制系统的数学模型后，就可以采用不同建立了控制系统的数学模型后，就可以采用不同的方法分析和研究控制系统。本章讨论的时域分的方法分析和研究控制系统。本章讨论的时域分析法就是其中的重要方法之一。析法就是其中的重要方法之一。在时间域内，上述三方面的性能都可以通过求解在时间域内，上述三方面的性能都可以通过求解描述控制系统的描述控制系统的微分方程来获得，而微分方程的解则由控制系统微分方程来获得，而微分方程的解则由控制系统的结构参数、初的结构参数、初始条

2、件以及输入信号所决定。始条件以及输入信号所决定。系统分析：对系统的稳定性、误差和动态特性等系统分析：对系统的稳定性、误差和动态特性等 控制系统的数学模型（传递函数）是控制系统的数学模型（传递函数）是研究控制系统的理论基础。时域分析法就研究控制系统的理论基础。时域分析法就是基于系统的微分方程，借助于拉氏变换是基于系统的微分方程，借助于拉氏变换，得出传递函数，再用拉氏反变换，直接，得出传递函数，再用拉氏反变换，直接求解系统的时域响应（即输出量随时间的求解系统的时域响应（即输出量随时间的变化情况）。变化情况）。输输出出量量时时间间响响应应微微分分方方程程的的解解研究方法面临的问题：选择什么样的系统，

3、研究方法面临的问题：选择什么样的系统，输入什么信号来研究系统的三个性能输入什么信号来研究系统的三个性能 选择的研究方法：归纳法。选三个典型信选择的研究方法：归纳法。选三个典型信号，选一阶系统、二阶系统和高阶系统，号，选一阶系统、二阶系统和高阶系统，组合交叉研究。组合交叉研究。通过系统响应表达式和响应曲线，反通过系统响应表达式和响应曲线，反映系统的快速性、稳定性、平稳性，以及映系统的快速性、稳定性、平稳性，以及响应的准确性。响应的准确性。第一节第一节 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应第二节第二节 时域响应及组成时域响应及组成第三节第三节 典型输入信号典型输入信号第四节第四节 二阶系统的瞬态响

4、应二阶系统的瞬态响应第五节第五节 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应第六节第六节 系统误差分析与计算系统误差分析与计算一、一阶系统的阶跃响应：一、一阶系统的阶跃响应：传递函数传递函数()1()()1oiXsG sX sTs kc()ix t()ox t微分方程微分方程()()()()()()oioooicx tk x tx tcx tkx tkx t cTk第一节第一节 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应1()iXss 11Ts()oXs()()()ooicx tkx tkx t()1()ix tt()ox t考察：考察：00()lim()lim()11lim11oootssxx ts X

5、sss Ts 1111()()111oiTXsX sTsTsssTs1()iXss 11Ts()oXs1()()1(0)tToox tLXset 思考思考:0()otx t 从从变变换换时时，如如何何变变换换？指数函数指数函数e=2.7181801 1-1-1tTe1tTe1tTe1tTetTet1tTe1tTe1tTe1瞬态响应阶段瞬态响应阶段稳态响应阶段稳态响应阶段响应曲线响应曲线()oXst12T1T3T4T1234TTTT研究研究T对响应曲线的影响对响应曲线的影响T称为时间常数，它影称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而响到响应的快慢，因而是一阶系统的重要参数。是一阶系统的重要参数。(

6、)1(0)tTc tet 稳态项稳态项瞬态项瞬态项T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系统的重要参数。一阶系统的重要参数。112244()11 2.7180.6322(2)11 2.7180.8654(4)11 2.7180.982()11 01tTc TetTcTetTcTetce 时间常数时间常数T确定确定方法方法：1.在响应曲线上，找到在响应曲线上，找到稳态值的稳态值的63.2%的的A点，并向时间轴点，并向时间轴t作作垂线，与其交点值，垂线，与其交点值，即为时间常数即为时间常数T。2.由由t=0那一点那一点O（即原点）（即原点）作响应曲线

7、的切线，与作响应曲线的切线，与稳态值交于稳态值交于A 点。由点。由A 点向时间轴点向时间轴t作垂线，与作垂线，与其交点值即为时间常数其交点值即为时间常数T。此种方法可由下式。此种方法可由下式得到证明。得到证明。0()11tTtdc tedtTT 例例 设温度计能在设温度计能在1分钟内指示出响应值的分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，传递函，并且假设温度计为一阶系统，传递函数为数为 ，求时间常数。，求时间常数。1()1G sTs 解：解：()1tTox te t=1分钟，则分钟，则11 98%1Te 0.256minT 一阶系统的阶跃输出为一阶系统的阶跃输出为11()()11o

8、iXsX sTsTs11Ts()oXs11()()(0)tToox tLXsetT ()1R s 二、一阶系统的单位脉冲响应c(t)t O 2 T 3 T 4 T r(t)1tTcteT T 1T 1T2T3T4T1234TTTT研究研究T对响应曲线的影响对响应曲线的影响例例 两个系统的传递函数分别为两个系统的传递函数分别为 系统系统()10()21C sR ss ()10()61C sR ss 解：系统响应的快慢主要指标是调整时间的大小，解：系统响应的快慢主要指标是调整时间的大小，一阶系统的调整时间是由时间常数一阶系统的调整时间是由时间常数T决定决定系统系统1的时间常数的时间常数 系统系统2

9、的时间常数的时间常数 12()Ts 26()Ts 由于由于T11 时的二时的二阶跃响应曲线阶跃响应曲线 不同阻尼比不同阻尼比 时时的二阶系统单位阶跃响应曲线族的二阶系统单位阶跃响应曲线族如下图所示，由于横坐标为如下图所示，由于横坐标为 nt，所以曲线族只，所以曲线族只与与 有关。有关。1101,共轭复数根01、二阶系统的阻尼比、二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性：0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；时，阶跃响应发散，系统不稳定；=0时，出现等幅振荡；时，出现等幅振荡；0 1时，有振荡，时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但愈小，振荡愈严重，但响应愈快；响应愈快；1 时，无振荡、无超调

10、，过渡过程长。时，无振荡、无超调，过渡过程长。2、一定时，一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越越大，瞬态响应分量衰减越迅速，响应的快速性越好。迅速，响应的快速性越好。几点结论几点结论3、工程中通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常、工程中通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在选择在0.40.8之间，以保证系统的快速性同时之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡又不至于产生过大的振荡三、二阶系统的单位脉冲响应三、二阶系统的单位脉冲响应 当输入单位脉冲信号时，当输入单位脉冲信号时，R(s)=1,222()2nnnC ss （3-22）（一）（一）0 1 脉冲响应为脉冲响应为 2()sin1nnt

11、dc tet (0)t （3-23）（二）（二）=1 脉冲响应为脉冲响应为 2()ntnc tte (0)t (3-24)211122()()()()()()()2oinonnXsG s X sG stLXsLG sLss 21112221222()()()2()1nonnnnntLXsLG sLssLs 2212222sin1sin221()1()111nnndnnnnttttnntLsee (1)01,当当欠欠阻阻尼尼系系统统(2)0,当当无无阻阻尼尼系系统统122()sinnnnnntLts (3)1,当当临临界界阻阻尼尼系系统统2122()ntnnntLtes （）(4)1,当当过过阻

12、阻尼尼系系统统 22112222221222212211222()2()(1)()(1)111121(1)(1)nnnnnnnnnnnnnnnnntLLsssLsLssLLss 2211221nnttnee 四、二阶欠阻尼系统的性能指标四、二阶欠阻尼系统的性能指标1.上升时间上升时间rt,drrdtt 取取则则21 arctan 令令2.峰值时间峰值时间pt21pdnt 3.最大超调量最大超调量 Mp21100%pMe 4.调整时间调整时间ts 4,0.0200.7,3,0.05snsntt 5.振荡次数振荡次数N222 1-,0.0200.7,1.5 1-,0.05NN 响应曲线从零时刻首次

13、到达稳态值的时间。响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。由于由于 ，为使式成立，必须，为使式成立，必须 0 n rte 2cossin01d rd rtt 21tan dd rt 即即1.上升时间上升时间tr122222221()()()()1cossin11()1sinarctan(0)1nnnnondndtoddtodsx tLsssx tettex ttt 21 arctan 令令222111arctan()arctan(),2arctan()d rt ,drrdtt 取取则则2.峰值时间峰值时间tp 响应曲线超过其稳态值而达到第一个峰值所响应曲线超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间叫

14、做峰值时间。需的时间叫做峰值时间。根据（根据（3-17）式，将）式，将 c(t)对时间求导，并令对时间求导，并令其等于零，可求得峰值时间其等于零，可求得峰值时间tp即即 2()(sin)01n pptndpt tdc ttedt 整理可得整理可得 sin0dpt 122222222221()()()()1cossin11()1sinarctan(0)11sinarctancos11nnnnnnondndtoddtodttdndsx tLsssx tettex ttteett （）222222221arctan11sinarctancosarctan1011()1cossin11cossin1(

15、)nnnnnndttdndntoddttddtoeettx tettetetdx tedt （）22222222cos()sinsin()cos0111sinsin()011sinsin(1cos()1cos1nnnnnnnnntdtdnddttdnntndddtndtdnttnddteteteteteetteteett 2222)01sinsin01(1)sinsin0sin0nndndndnddttttt 122222222221()()()()1cossin11()1sinarctan(0)11sinarctancos11nnnnnnondndtoddtodttdndsx tLsssx

16、tettex ttteett （）222222221arctan11sinarctancosarctan1011()1cossin11cossin1()nnnnnndttdndntoddttddtoeettx tettetetdx tedt （）22222222cos()sinsin()cos0111sinsin()011sinsin(1cos()1cos1nnnnnnnnntdtdnddttdnntndddtndtdnttnddteteteteteetteteett 2222)01sinsin01(1)sinsin0sin0nndndndnddttttt 122222222221()()()

17、()1cossin11()1sinarctan(0)11sinarctancos11nnnnnnondndtoddtodttdndsx tLsssx tettex ttteett （）222222221arctan11sinarctancosarctan1011()1cossin11cossin1()nnnnnndttdndntoddttddtoeettx tettetetdx tedt （）22222222cos()sinsin()cos0111sinsin()011sinsin(1cos()1cos1nnnnnnnnntdtdnddttdnntndddtndtdnttnddtetetete

18、teetteteett 2222)01sinsin01(1)sinsin0sin0nndndndnddttttt 122222222221()()()()1cossin11()1sinarctan(0)11sinarctancos11nnnnnnondndtoddtodttdndsx tLsssx tettex ttteett （）222222221arctan11sinarctancosarctan1011()1cossin11cossin1()nnnnnndttdndntoddttddtoeettx tettetetdx tedt （）22222222cos()sinsin()cos011

19、1sinsin()011sinsin(1cos()1cos1nnnnnnnnntdtdnddttdnntndddtndtdnttnddteteteteteetteteett 2222)01sinsin01(1)sinsin0sin0nndndndnddttttt 122222222221()()()()1cossin11()1sinarctan(0)11sinarctancos11nnnnnnondndtoddtodttdndsx tLsssx tettex ttteett （）222222221arctan11sinarctancosarctan1011()1cossin11cossin1(

20、)nnnnnndttdndntoddttddtoeettx tettetetdx tedt （）22222222cos()sinsin()cos0111sinsin()011sinsin(1cos()1cos1nnnnnnnnntdtdnddttdnntndddtndtdnttnddteteteteteetteteett 2222)01sinsin01(1)sinsin0sin0nndndndnddttttt 122222222221()()()()1cossin11()1sinarctan(0)11sinarctancos11nnnnnnondndtoddtodttdndsx tLsssx

21、tettex ttteett （）222222221arctan11sinarctancosarctan1011()1cossin11cossin1()nnnnnndttdndntoddttddtoeettx tettetetdx tedt （）22222222cos()sinsin()cos0111sinsin()011sinsin(1cos()1cos1nnnnnnnnntdtdnddttdnntndddtndtdnttnddteteteteteetteteett 2222)01sinsin01(1)sinsin0sin0nndndndnddttttt 122222222221()()()

22、()1cossin11()1sinarctan(0)11sinarctancos11nnnnnnondndtoddtodttdndsx tLsssx tettex ttteett （）222222221arctan11sinarctancosarctan1011()1cossin11cossin1()nnnnnndttdndntoddttddtoeettx tettetetdx tedt （）22222222cos()sinsin()cos0111sinsin()011sinsin(1cos()1cos1nnnnnnnnntdtdnddttdnntndddtndtdnttnddtetetete

23、teetteteett 2222)01sinsin01(1)sinsin0sin0nndndndnddttttt 122222222221()()()()1cossin11()1sinarctan(0)11sinarctancos11nnnnnnondndtoddtodttdndsx tLsssx tettex ttteett （）222222221arctan11sinarctancosarctan1011()1cossin11cossin1()nnnnnndttdndntoddttddtoeettx tettetetdx tedt （）22222222cos()sinsin()cos011

24、1sinsin()011sinsin(1cos()1cos1nnnnnnnnntdtdnddttdnntndddtndtdnttnddteteteteteetteteett 2222)01sinsin01(1)sinsin0sin0nndndndnddttttt 即即 d tp=n (n=0，1，2，.k)因为峰值因为峰值时间对应于第一次峰值超调量，所以时间对应于第一次峰值超调量，所以 21pdnt （3-28）因阻尼振荡周期因阻尼振荡周期Td=2/d,故峰值时间故峰值时间tp等于等于阻尼振荡频率周期的一半阻尼振荡频率周期的一半。从式（从式（3-28）可以看出，当）可以看出，当 一定时，一定时

25、，n越越大，大，tp越小，反应越快，当越小，反应越快，当 n一定时，一定时，越小，越小，tp也越小。也越小。3.最大超调量最大超调量 Mp最大超调量发生在峰值时间最大超调量发生在峰值时间tp=/d处，所以处，所以按定义按定义2222111cossin1()()1()1cossin(1)1100%nn pnnnnntdpdpopopotttettx txMxeeeeee 可见，超调量只是阻尼比可见，超调量只是阻尼比 的函数，而与无阻尼的函数，而与无阻尼自然频率自然频率 n无关。无关。越小，越小，越大，当越大，当=0时，时，=100%，而当增大到，而当增大到=1时，时，=0。pMpMpM与与 的关

26、系的关系曲线曲线pM与与 的关系曲线的关系曲线pM4.调整时间调整时间ts 调整时间与控制系统的时间常数有关。允调整时间与控制系统的时间常数有关。允许误差的百分比选多大，取决于设计要求，许误差的百分比选多大，取决于设计要求，通常取通常取5%或或2%。调整时间是评价一。调整时间是评价一个系统响应速度快慢的指标。个系统响应速度快慢的指标。在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数作一个允许误差范围，响应曲线第一次数作一个允许误差范围，响应曲线第一次达到并永远保持在这一允许误差范围内所达到并永远保持在这一允许误差范围内所需要的时间，叫做调整时间。需要的时间，叫做调整时

27、间。()()()ooox txx ()stt()1ox 2211sinarctan1()1ntdoetx 21sinarctandt 若若用用 取代，那么取代，那么1 211nte 表示的曲线表示的曲线2211sinarctan1ntdet 曲线的包络线曲线的包络线211nte 表示的曲线是表示的曲线是 曲线的包曲线的包络线络线()ox t当当 ，若包络线位于误差限范围内，若包络线位于误差限范围内，则则 也位于误差限范围内也位于误差限范围内()stt()ox t()()()ooox txx 2211sinarctan1()1ntdoetx 2111nte 21ntsett ，故故211ln1s

28、nt 解得解得若取若取222111lnln4ln0.021111ln0.02 1snnnt 0.02 00.7,4snt当当时时若取若取222111lnln3ln0.051111ln0.02 1snnnt 0.05 00.7,3snt当当时时即即4snt3snt综上综上,psnMt 5.振荡周期振荡周期Td及振荡次数及振荡次数N或或2ddT 2dpTt 而振荡次数为而振荡次数为sdtNT 当当 时时n3/st 21.5 1-N 当当 时时22 1-N n4/st 求求m,c,k2nk m2nc m2222()1()()()2oinnnXsG sX smscskG sss ()0.0320.00

29、29100%0.03oppxtM 21100%pMe 将二阶系统的特征参量将二阶系统的特征参量、n与瞬态响应各与瞬态响应各项指标间的关系归纳如下：项指标间的关系归纳如下：(1)二阶系统的瞬态响应特性由系统的阻尼二阶系统的瞬态响应特性由系统的阻尼比比 和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率 n共同决定，欲使二共同决定，欲使二阶系统具有满意的瞬态响应性能指标，必须阶系统具有满意的瞬态响应性能指标，必须综合考虑综合考虑 和和 n的影响，选取合适的的影响，选取合适的 和和 n。影响单位阶跃响应各项性能指标的是二阶影响单位阶跃响应各项性能指标的是二阶系统的阻尼比系统的阻尼比 和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率

30、n这两个这两个重要参数。重要参数。(2)若保持若保持 不变而增大不变而增大 n，对超调量，对超调量Mp无无影响，可以减小峰值时间影响，可以减小峰值时间tp、延迟时间、延迟时间td和和调整时间调整时间ts，既可以提高系统的快速性。，既可以提高系统的快速性。所以增大系统的无阻尼自然频率所以增大系统的无阻尼自然频率 n对提高对提高系统性能是有利的。系统性能是有利的。(3)若保持若保持 n不变而增大不变而增大 值，则会使最大百分值，则会使最大百分比超调量比超调量 p%减小，增加相对稳定性，减弱减小，增加相对稳定性，减弱系统的振荡性能。在系统的振荡性能。在 0.7时，随着时，随着 的增大，的增大，tr、

31、ts均增大。系统的快速性变差。均增大。系统的快速性变差。(4)综合考虑系统的相对稳定性和快速性，综合考虑系统的相对稳定性和快速性，通常取通常取 =0.40.8，这时系统的最大百分比，这时系统的最大百分比超调量超调量 p%在在25%到到2.5%之间。若之间。若 0.8，则系统反应迟钝，灵敏性差。当则系统反应迟钝，灵敏性差。当 0.707时，时，超调量和调整时间均较小（超调量和调整时间均较小（p%=4.6%），故称），故称=0.707为最佳阻尼比为最佳阻尼比。高阶系统的闭环传递函数为高阶系统的闭环传递函数为121210121210()mmmmmmnnnnnnb sbsbsb sbG sa sasa

32、sa sa nm （3-33）设有设有 个实数极点个实数极点 ，对共轭复数极对共轭复数极点点 ，个零点个零点1njp2n2(1)knknkkj miz第五节第五节 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应1212211()()()(2)miinnjknknkjkKszG sspss 改写为改写为输入输入1()iX ss输出输出1212211()()()(2)miionnjknknkjkKszXssspss 部分分式展开部分分式展开12202211()1()2nnjkknkknkkojkiknknkAbscAXsssps 拉氏逆变换拉氏逆变换 1222011()sinjknknnp ttojkkdk

33、kjkx tAA ebc et 1kkkbtgc a,aj为为C(s)在极点在极点s=0和和s=-pj处的留数；处的留数；bk、ck是与是与C(s)在极点在极点 处处的留数有关的常数。的留数有关的常数。21kknknkkpj 1、高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶、高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。系统的响应函数叠加而成。2、如果所有闭环极点都在、如果所有闭环极点都在s 平面的左半平面，平面的左半平面，则随着时间则随着时间t，c()=a，系统是稳定的。，系统是稳定的。3、极点的性质决定瞬态分量的类型、极点的性质决定瞬态分量的类型 实数极点实数极点非周期瞬态分量非周期瞬态

34、分量 共轭复数极点共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量阻尼振荡瞬态分量极点距虚轴的距离决定了其所对应的瞬态分极点距虚轴的距离决定了其所对应的瞬态分量衰减的快慢，距离虚轴越远衰减越快；量衰减的快慢，距离虚轴越远衰减越快；（衰减系数（衰减系数pj、kk）1222011()sinjknknnp ttojkkdkkjkx tAA ebc et 1、系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬、系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近

35、的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。系统零点分布对时域响应的影响系统零点分布对时域响应的影响 2211()sinjknkqrp ttjkkdkkjkc taa ebc et 2、通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个、通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。消。kkkspaC ssp 11212lllllspa saC sspsp闭环主导极点闭环主导极点在高阶系统的闭环极点中，在高阶系统的闭环极点中，1.如果距虚轴最近的闭环极点，其周围没有如果距虚轴最近的闭

36、环极点，其周围没有零点零点;2.其他闭环极点与该极点的实部之比超过五其他闭环极点与该极点的实部之比超过五倍以上倍以上;则这种极点称为闭环主导极点。则这种极点称为闭环主导极点。高阶系统，如果能够找到主导极点，就可高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。响，近似为一阶或二阶系统进行处理。例：例：2()312000(+20.03)()2060205200C ssR sssss 1,231071.7,60pjp 13Re1011Re6065pp 1060()10.696sin 71.726.930.6

37、86tty tete 10()10.696sin 71.726.93ty tet 精确解精确解近似解近似解三阶系统三阶系统 二阶系统二阶系统因为分子分母具有负实部的零、因为分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉。点和极点一起消掉。高阶系统化简成一阶或二阶系统的方法有两种：高阶系统化简成一阶或二阶系统的方法有两种：（1）略去非主导极点）略去非主导极点（2）对消偶极子）对消偶极子3.6 系统准确性的时域分析系统准确性的时域分析系统在输入信号作用下时间响应的瞬态分量系统在输入信号作用下时间响应的瞬态分量可反映系统的动态性能。对于一个稳定的系统，可

38、反映系统的动态性能。对于一个稳定的系统，随着时间的推栘时间响应趋干一稳态值，即随着时间的推栘时间响应趋干一稳态值，即稳态分量；由于系统结构的不同，输入信号的稳态分量；由于系统结构的不同，输入信号的不同，输出稳态值可能偏离输入值。也就是说不同，输出稳态值可能偏离输入值。也就是说有误差存在。另方面在突加的外来干扰作用有误差存在。另方面在突加的外来干扰作用下，也可能使系统偏离原来平衡位置。此外，下，也可能使系统偏离原来平衡位置。此外，由于系统中存在摩擦间隙零件的变形、不由于系统中存在摩擦间隙零件的变形、不灵敏区等因素，也会造成系统的稳态误差，故灵敏区等因素，也会造成系统的稳态误差，故稳态误差表征了系

39、统的精度及抗干扰的能稳态误差表征了系统的精度及抗干扰的能力是系统重要的性能指标之一；力是系统重要的性能指标之一；()ix t()ox t()orxt()e t()t()b t()orXs()oXs()iX s()E s1()E s()B s输入信号输入信号输出信号输出信号希望输出希望输出信号信号误差信号误差信号偏差信号偏差信号反馈信号反馈信号ssess稳态误差稳态误差稳态偏差稳态偏差一、误差和偏差的概念一、误差和偏差的概念输入端定义偏差：输入端定义偏差：1()()()()()()orooroe txtx tE sXsXs输出端定义误差：输出端定义误差：当当 时，时，()()()()()()()

40、()()iiiotx tb tE sX sB sX sH s X s ()()oorXsXs()0E s()()()()0iorE sX sH s Xs1()()()()()ioriX sH s XsX sH s11()()()()()()1()()()1()()()()1()()()orooroioioe txtx tE sXsX sX sX sH sX sH s X sH sE sE sH s 二、误差二、误差 的计算的计算()e t方法一：方法一：1()()()()()()orooroe txtx tE sXsXs而而1()()()()()ioriX sH s XsX sH s12212

41、12()11oiG GGXsXNG G HG G H122112121221212212121()111111111iiiiG GGE sXXNHG G HG G HG GGXNHG G HG G HGXNHG G HG G H （）=方法二：方法二：11()()()()()()1()()()1()()()()1()()()orooroioioe txtx tE sXsX sX sX sH sX sH s X sH sE sE sH s 2122121221(1)1()11(1)111iiG HE sXNG G HG HGG HXNG G HG HG 1212211()()()11()11iE

42、 sE sH sGXNH sG G HG HG =三、系统的稳态误差和稳态偏差三、系统的稳态误差和稳态偏差稳态误差稳态误差10lim()lim()ssxsee tsE s稳态偏差稳态偏差0lim()lim()ssxstsE s1000lim()lim()1()lim()lim()()(0)(0)ssxsssssssssee tsE ssE ssE sH sH sHeH =1200012(1)(1)lim()lim1(1)(1)ssssG sTsT s12012(1)(1)()(1)(1)ssG sTsT s令令四、与输入有关的稳态偏差四、与输入有关的稳态偏差00lim()lim()lim()(

43、)()ssxsistsE ssX sG s H s 111o1(1)()()()(1)(1)()(1)miiKnjjmiinjjKT sGsG s H ssT sT sKKG sssT s （零零极极点点增增益益模模型型）=000olim()lim()lim()()()()()ssiiisssKsX ssX ssX sKG s H sGsG ss o0lim()1sG s1iXs 0olim()()ssissX sKG ss 000oooo001lim()limlim()()()lim()10101lim02ssissssssX ssKKKKsG sG sG sG sssssKKs 11pKK

44、0olim()()ssissX sKG ss 21iXs 2000ooo0oo101011lim()limlim()()()lim()lim()011lim02ssisssssssX ssKKKssG sG sG ssssKKssG sG sssKKs 0KK0olim()()ssissX sKG ss 31iXs 32000ooo022oo202011lim()limlim()()()lim()lim()01lim12ssisssssssX ssKKKssG sG sG ssssKKssG sG sssKsK 00aKKr(t)=R1(t)ess=1+ksRlim0sr(t)=Vtess=s

45、Vlim0sksr(t)=At2/2ess=s2Alim0sks型型0型型型型1(t)11+K1 Kt0001 Kt2/21(t)tt2/2kkk000静态误差系数静态误差系数稳态偏差稳态偏差小结：小结：123Kp=?Kv=?Ka=?非单位反馈怎么办？非单位反馈怎么办？啥时能用表格？啥时能用表格？表中误差为无穷时系统还稳定吗表中误差为无穷时系统还稳定吗?三、干扰引起的稳态误差三、干扰引起的稳态误差()B s()E s()E s根据终值定理干扰引起稳态偏差为根据终值定理干扰引起稳态偏差为则扰引起稳态误差为则扰引起稳态误差为利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。偏差，然后相加求出。()E s()E s解解:根据劳斯判据该系统稳定。单位反馈系统的根据劳斯判据该系统稳定。单位反馈系统的偏差即为误差偏差即为误差()N s