北师大版高中数学必修《空间直角坐标系》导学课件1.ppt
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1、第五节 空间直角坐标系基础知识梳理1空间直角坐标系空间直角坐标系(1)为了确定空间点的位置,我们建为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐立空间直角坐基础知识梳理标系:以单位正方体为载体,以标系:以单位正方体为载体,以O为原点,为原点,分别以射线分别以射线OA,OC,OD的方向为正方的方向为正方向,以线段向,以线段OA,OC,OD的长为单位长,的长为单位长,建立三条数轴:建立三条数轴:x轴,轴,y轴,轴,z轴,如图轴,如图这时我们说建立了一个这时我们说建立了一个 ,其中点其中点O叫叫 ,x轴,轴,y轴,轴,z轴轴叫叫 空间直角坐标系空间直角坐标系坐标原点坐标原点坐标轴坐标轴(2)通过每两个坐标
2、轴的平面叫通过每两个坐标轴的平面叫 ,分别称为分别称为xOy平面,平面,yOz平面,平面,xOz平面平面坐标坐标平面平面基础知识梳理2空间点的坐标空间点的坐标过点过点P作一个平面平行于平面作一个平面平行于平面yOz(这样构造这样构造的平面同样垂直于的平面同样垂直于x轴轴),这个平面与,这个平面与x轴的交点记轴的交点记为为Px,它在,它在x轴上的坐标为轴上的坐标为x,这个数,这个数x叫做点叫做点P的的 ;过点;过点P作一个平面平行于平面作一个平面平行于平面xOz(这这样构造的平面同样垂直于样构造的平面同样垂直于y轴轴),这个平面与,这个平面与y轴的轴的交点记作交点记作Py,它在,它在y轴上的坐标
3、为轴上的坐标为y,这个数,这个数y就叫就叫点点P的的 ;过点;过点P作一个平面平行于坐标平作一个平面平行于坐标平面面xOy(这样构造的平面同样垂直于这样构造的平面同样垂直于z轴轴),这个平,这个平面与面与z轴的交点记作轴的交点记作Pz,它在,它在z轴上的坐标为轴上的坐标为z,这,这个数个数z就叫做点就叫做点P的的 横坐标横坐标纵坐标纵坐标竖坐标竖坐标基础知识梳理在空间直角坐标系中,任意一点在空间直角坐标系中,任意一点P的坐标该如何确定?的坐标该如何确定?【思考【思考提示】一般情况下提示】一般情况下(以以点点P不在坐标平面内为例不在坐标平面内为例),由点,由点P先先向坐标平面向坐标平面xOy作垂
4、线,设垂足为作垂线,设垂足为M,再由点再由点M向向x轴作垂线,设垂足为轴作垂线,设垂足为N,这样可以得到三条垂线段这样可以得到三条垂线段ON、NM、MP,可再结合点,可再结合点P的横、纵、竖坐标的横、纵、竖坐标应取的符号来确定坐标应取的符号来确定坐标基础知识梳理3空间两点间的距离空间两点间的距离(1)若若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则AB .(2)特别地,点特别地,点P(x,y,z)与原点与原点O之之间的距离为间的距离为PO .北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)三基能力强化1点点M(2,3,
5、1)关于坐标原点的关于坐标原点的对称点是对称点是_答案:答案:(2,3,1)三基能力强化2在空间直角坐标系中,若点在空间直角坐标系中,若点B是是点点A(1,2,3)在坐标平面在坐标平面yOz内的射影,则内的射影,则OB的长度为的长度为_三基能力强化3有下列叙述:有下列叙述:在空间直角坐标系中,在在空间直角坐标系中,在x轴上的点的轴上的点的坐标一定可记为坐标一定可记为(0,b,c);在空间直角坐标系中,在在空间直角坐标系中,在y轴上的点的轴上的点的坐标一定可记为坐标一定可记为(0,b,0);在空间直角坐标系中,在在空间直角坐标系中,在xOy平面上平面上的点的坐标一定可记为的点的坐标一定可记为(a
6、,0,c);在空间直角坐标系中,在在空间直角坐标系中,在yOz平面上的平面上的点的坐标一定可记为点的坐标一定可记为(0,b,c)其中正确叙述的个数是其中正确叙述的个数是_答案:答案:2北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)三基能力强化4以棱长为以棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则面标轴,建立空间直角坐标系,则面AA1B1B对角线交点的坐标为对角线交点的坐标为_北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)北师大
7、版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)三基能力强化5在坐标平面在坐标平面xOy上,到点上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有距离相等的点有_个个答案:无数答案:无数北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)课堂互动讲练1建立空间直角坐标系时应遵循以建立空间直角坐标系时应遵循以下原则:下原则:(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内;坐标平面内;(2)充分利用几何图形的对称性充分利用几何图形的对称性建立空间直角坐标系及求空间点的坐标建立空间直角坐标系及求空间点
8、的坐标考点一考点一北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)课堂互动讲练2求某点的坐标时,一般先找这一求某点的坐标时,一般先找这一点在某一坐标平面的射影,确定其两个点在某一坐标平面的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的射影坐标,再找出它在另一轴上的射影(或者或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负通过它到这个坐标平面的距离加上正负号号)确定第三个坐标确定第三个坐标北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)课堂互动讲练已知四面体已知四面体PABC
9、中,中,PA、PB、PC两两垂直,两两垂直,PAPB2,PC1,E为为AB的中点,试建立空间直角坐标系并写出点的中点,试建立空间直角坐标系并写出点P、A、B、C、E的坐标的坐标北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)北师大版高中数学必修空间直角坐标系导学课件1(公开课课件)课堂互动讲练【思路点拨】【思路点拨】PA、PB、PC两两垂直,可作坐标轴建两两垂直,可作坐标轴建系系【解】【解】以以P为原点,为原点,PA、PB、PC分别为分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴轴建立如右图所示的空间直角坐建立如右图所示的空间直角坐标系,则标系,则P(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0)
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