第4套 四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题.pdf

1、 1 高一数学试题高一数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合522Axx=N，2,1,0,1,2,4B=，则AB=（）A1,0,1,2 B2,0,4 C0,1,2 D0,1 2已知命题“x R，2230 xaxa+”为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A3,0 B()3,0 C12,0 D()12,0 3若 m 是方程ln30 xx+=的根，则下列选项正确的是（）A12m B23m C34m D01m 4若函数()yf x=的定义域为0,4，则函数()21fxyx=的定义域为（）A)(0,11,2 B

2、)0,1 C(1,2 D)(0,11,4 5已知131loga=，0.50.5b=，3log 5c=，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab 6设命题 p：()ln10 x命题 q：2axa+，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（）A0,1 B()0,1 C(),01,+D()(),01,+7设1a，函数()()2log22xxaf xaa=，则使()0f x 的 x 的取值范围是（）A(),0 B()0,+C(),log 3a D()log 3,a+8已知函数()513f xx=+的定义域为,m n（m，n 为整数），值域为20,3，则

3、满足条件的整数对(),m n，共有（）对 A3 B4 C5 D6 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 9下列命题错误的是（）A若0a，且1a，则0 x，0y，()logloglogaaaxyxy=B若0a，且1a，则0 x，0y，()logloglogaaaxyxy+=+C函数9lnlnyxx=+的最小值为 10 D若1ab，则lg1lgab 10下列函数是奇函数且在()0,+上是增函数的是（）A()13f xx=B()11f xx=+C()()()1010 x

4、xf xxx+=+D()22xxf x=11已知函数()()()4142,0,log,0,1,43,1,xxf xx xxxx=+若函数()()g xf xm=恰有两个零点，则实数 m 不可能是（）2 A-2 B-1 C0 D0 12已知函数()26,0,21,0,xxx xf xx+=若关于 x 的方程()()244230fxf x+=有 5 个不同的实根，则实数可能的取值有（）A43 B87 C76 D32 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13函数22xya=+（0a 且1a）的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标为_ 14函数()()212log3f xx=的单

5、调递减区间是_ 15已知函数()()e0 xf xx=与()()lng xxa=+的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是_ 16函数()2521f xxxa=+，若对于任意1x，()22,x+，当12xx时，都有()()1221210 x f xx f xxx，则实数 a 的取值范围是_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）化简求值（需要写出计算过程）（1）()()122092216+；（2）3log 21233lg5log 2 lg2 log 3+18（12 分）已知集合2320Ax xx=+，不等式12222xx

6、a+的解集为集合 B（1）当时2a=，求AB（2）设命题 p：xA，命题 q：xB，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 19（12 分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1 秒后染料扩散的体积是31cm，2 秒后染料扩散的体积是33cm，染料扩散的体积 y 与时间 x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：3xym=，3logymxb=+，其中 m，b 均为常数（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到35cm，至少需要多少秒 3 20（12 分）已知函数()f

7、 x的定义域为()0,+，且满足以下条件：对任意()0,x+，有()0f x；对任意 m，()0,n+，有()()nf mnf m=；()11f（1）求证：()f x在()0,+上是增函数；（2）若()()2120aff，求 a 的取值范围 21（12 分）已知()22xxf xb=+是定义 R 在上的奇函数（1）求()f x的解析式；（2）已知0a，且1a，若对于任意)2,x+，存在1,2m，使得()24mf xaxx+成立，求 a 的取值范围 22（12 分）设函数()()1log212xaxf xa=+（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数()f x在()0,+上是增函数；（3）若()()1log2112xaxg xa=+是否存在常数m，()0,n+，使函数()g x在,m n上的值域为1log 2,1log 2aamn+，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由