新高考数学成都市高一上各校期末试卷 （5套）.rar

四川省成都市中和中学高 20222022 级高一上期期末质量检测数学试题第卷（选择题）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）1集合 A=x x 0，B=2,1,0,2，则(R A)B=（）A0,2 B2,1 C2,1,0 D22已知 cos =1，3 2=1，3 22 2则sin(2+)=（）A3 B212C 1 D 32 23在平面直角坐标系 xOy 中，角以坐标原点为顶点，Ox 为始边，终边经过点(5,12)，则sin+cos=（）7A137 D 77B C13 12 1214函数 f(x)=ln(x)x 2的零点所在区间为（）3A(4,3)B(3,e)C(e,2)D(2,1)5已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为A6cm B3cm C12cm D8cm2cm，则该扇形的周长为（）26设 f(x)为定义在 R R 上的奇函数，当 x 0 时，()2 2f x=x+x+b（b 为常数），则 f(1)=（）A 3 B 1 C1 D37函数()f x=x22x+2x的图象大致是（）A B C D8已知函数()f x x x 2,0=g(x)=x x 2，若方程 f(g(x)+g(x)m=0的所有实根之和为 4，则实数ln x,x 0m 的取值范围为（）A m 1 B m 1 C m 1 D m 1二、多选题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）x9已知函数 f(x)=cos，则（）2A f(x)=f(x)B f(x)=f(x)C f(2k+x)=f(x)，k Z Z D(2)(1)k()f k x=f x，k Z Z10命题“1 x 3，x2 a 0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A a 9 B a 11 C a 10 D a 10111若 f(x)满足对定义域内任意的x，1x，都有 f(x)+f(x)=f(x x)，则称 f(x)为“好函数”，则下列2 1 2 1 2函数是“好函数”的是（）xf x=1A f(x)=2 B()x 2 C f(x)=x D f(x)=log xlog1 3212已知函数()f xlog(x 1),x 12=，下列结论正确的是（）x1,x 1 2 A若 f(a)=1，则 a=3 B 2021 =f f 20202020C若 f(a)2，则 a 1或 a 5 D若方程 f(x)=k 有两个不同的实数根，则 k 第卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）14+17 =_13计算：sin cos tan 33 614已知幂函数()y=m2+m 1 xm+1 的图象关于原点对称，则 m=_15函数()y=ln x2+2x 的单调递增区间是_12t16已知定义在1,+)的函数()f x=x+，对满足x则实数 t 的取值范围为_x x 的任意实数1 2 1x，1x，都有 f(x)f(x)，1 2 12四、解答题（本题共 6 道小题，第 1 题 10 分，第 2 题 12 分，第 3 题 12 分，第 4 题 12 分，第 5 题 12 分，第 6 题12 分）117已知 tan=，且 是第三象限角2（1）求sin 的值；+（2）求 2()sin sin cos 2 18已知 m 是整数，幂函数 f(x)=x+在0,+)上是单调递增函数m2 m 2（1）求幂函数 f(x)的解析式；（2）作出函数 g(x)=f(x)1 的大致图象；（3）写出 g(x)的单调区间，并用定义法证明 g(x)在区间1,+)上的单调性2f x=x+mx+n m 19已知()2（1）若 n=3，对一切 xR R，f(x)0 恒成立，求实数 m 的取值范围；1 1（2）若 m 0，n 0，f(2)=5，求+1 m 1 n的最小值20美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮某公司研发的 A，B 两种芯片都已获得成功该公司研发芯片已经耗费资金 2 千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产 A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 1 千万元，公司获得毛收入 0.25 千万元；生产 B 芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系为(0)y=kx x ，其图象如图所示a（1）试分别求出生产 A，B 两种芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入 4 亿元资金同时生产 A，B 两种芯片，求分别对 A，B 两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润（净利润=A 芯片的毛收入+B 芯片的毛收入 研发耗费奖金）f x=21已知函数()1b3ax a（a 0且 a 1）是奇函数，且 f(1)=2（1）求 a，b 的值及 f(x)的定义域；（2）设函数 g(x)=kf(x)2 有零点，求常数 k 的取值范围；22已知 a，mR R，函数()f x=43+x3x+1ah x=mx2 2m+1 x+4 和函数()()（1）若函数 f(x)图象的对称中心为点(0,3)，求满足不等式()f log t 3的 t 的最小整数值；3（2）当 a=4 时，对任意的实数 xR R，若总存在实数t 0,4使得 f(x)=h(t)成立，求正实数 m 的取值范围3四川省成都市中和中学高 20222022 级高一上期 1 1 月月考数学试题（参考答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A A B A A A C二、多选题题号 9 10 11 12答案 AD BC CD BCD三、填空题13：0 14：2 15：(0,1)16：0 t 4或0,4四、解答题17解：（1）由=，可得 tan sin 11=，即 2sin=cos，tan2cos 22 sin=cos可得 ，由 是第三象限角，可得sin +cos =12 2sin=cos552 55，故sin 的值为 5 ；5 +=（2）()2 2sin sin cos cos sin cos 2，=5，cos 2 54 2 2代入sin =的值，可得原式=5 5 5 5 518解：（1）由题意可知：2+2 0，即 1 m 2m m因为 m 是整数，所以 m=0或 m=1当 m=0时，f(x)=x2；当 m=1时，f(x)=x2综上所述，幂函数 f(x)的解析式为 f(x)=x2f x=x，则()（2）由（1）可知()2 g x=x 2 1函数 g(x)的图象，如图所示：（3）由（2）可知，减区间为(,1，0,1；增区间为1,0，1,+)4当 x1,+)，()g x=x2 1=x2 1设任意的x，)x2 1,+且1x1 x2 0则()()()()()()g x1 g x2=x1 1 x2 1=x1 x2=x1 x2 x1+x22 2 2 2又x，)x2 1,+且1x x ，g(x1)g(x2)01 2 0即 g(x)在区间1,+)上单调递增19解：（1）当 n=3时，对一切 xR R，f(x)0 恒成立，所以x2+mx+3 m 0 一切 xR R 恒成立，则 =()，解得 6 m 2，所以实数 m 的取值范围是6,2；m2 4 3 m 0（2）因为 f(2)=5，且()f x=x2+mx+n m，所以 m+n=1，1 1 1 1 m+n 1 1又 m 0，n 0，所以+=+=1 1 m n n m mn mn m+n 2 2 4，1当且仅当m=n=时取等号，故 1 1+2 1 m 1 n20（1）最小值为 4（2）设对 B 芯片投入的资金为 x 千万元，则对 A 芯片投入的资金为(40 x)千万元1设净利润为 W 千万元，则()()W=x+40 x 2 0 x 40，41令t=x(0,2 10)，则W=t+t+824则当t=2，即 x=4时，W=+=，max 1 2 8 9当对 A 芯片投入 3.6 亿元，对 B 芯片投入 0.4 亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为 9 千万元b21（1）由 f(1)=2 得=1 又 f(x)是奇函数，2a f(1)=f(1)=2 即ab2 3=3 a联立、并注意到 a 0 解得 a=3，b=6()f x=1+23x 1由3x 1 0得 x 0 f(x)的定义域为(,0)(0,+)3+1x（2）a=3，b=6，()()g x=kf x 2=k 23 1x g(x)有零点，即关于 x 的方程k3 1x+=2 03 1x有实数解()2 3 1xk=(x 0)3 1x+有实数解()2 3 1 4x=2 ，3x+11且3x+1 23+1 3+1x x()2 3 1x 2 2且3 1x+()2 3 1x3+1x 0k 的取值范围是(2,0)(0,2)22解：（1）函数()f x4 3 a a 4 x+=4+3 1 1 3x+x，5若函数 f(x)图象的对称中心为点(0,3)，+1 1 1 3x则()+()=+()+=+()=+=，解得 a=2，f x f x 8 a 4 8 a 4 a 4 61+3 1+3 1+3x x x2 2 2即有 f(x)=4，不等式 f(t)，即为 4 3 1 0，即，解得t 1或t 1，又t 0，log 31+3x+1+t31 3log t3可得t 1，则 t 的最小正整数为 2；8（2）当 a=4 时，()f x=4 1+3x在 R R 上递增，可得 f(x)4，又1+3x 1，可得 f(x)4，则 f(x)的值域为(4,4)，设 h(t)的值域为 B，由题意可得(4,4)B 2m+1函数 h(t)=mt(m+)t+的对称轴为()2 2 1 4 t=m 0，2m2m 1 1+当，即4 0 m 时，h(t)在0,4递减，可得 h(t)的值域 B=8m,4，2m 61由(4,4)8m,4，可得8m 4，即m ，与 m 0矛盾，此时 m 不存在；2 2m+1 ，即 1 =m 时，h(t)的最小值为()2 22m 1 1 4m 4m+16m 1+2m+当 0 4 h 42m 6 2m 4m 4m1+4m+4m2 ，解得 m 7+2 3 或 7 2 3，由(4,4)B，可得 4 4 m ，4m 2 2又m ，可得 7 2 31m +，由 h(t)在0,4的最大值为 h(0)或 h(4)，可得8m 4，即 h(t)在0,4的最大6 2值为 8m，由(4,4)B 可得m +，则正实数 m 的取值范围是 7 2 3,7 +2 32 2 6 1 四川省成都市中和中学高四川省成都市中和中学高 2022 级高一上期期末质量检测级高一上期期末质量检测 数学试题数学试题 第卷（选择题）第卷（选择题）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）1集合0Ax x=，2,1,0,2B=，则()RBA=（）A0,2 B2,1 C2,1,0 D 2 2已知1cos2=，322则()sin 2+=（）A32 B12 C12 D32 3在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点为顶点，Ox为始边，终边经过点()5,12，则sincos+=（）A713 B713 C712 D712 4函数()()1ln23f xxx=的零点所在区间为（）A()4,3 B()3,e C(),2e D()2,1 5已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm，则该扇形的周长为（）A6cm B3cm C12cm D8cm 6设()f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，()22xf xxb=+（b 为常数），则()1f=（）A3 B1 C1 D3 7函数()222xxxf x=+的图象大致是（）ABCD 8已知函数()2,0ln,0 xxf xx x=()2g xx x=，若方程()()()0f g xg xm+=的所有实根之和为 4，则实数m 的取值范围为（）A1m B1m C1m D1m 二、多选题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）9已知函数()cos2xf x=，则（）A()()fxf x=B()()fxf x=C()()2fkxf x+=，kZ D()()()21kfkxf x=，kZ 10命题“13x，20 xa”是真命题的一个充分不必要条件是（）A9a B11a C10a D10a 2 11若()f x满足对定义域内任意的1x，2x，都有()()()1212f xf xf x x+=，则称()f x为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A()2xf x=B()12xf x=C()12logf xx=D()3logf xx=12已知函数()()2log1,11,12xxxf xx=，下列结论正确的是（）A若()1f a=，则3a=B202120202020ff=C若()2f a，则1a 或5a D若方程()f xk=有两个不同的实数根，则12k 第卷（非选择题）第卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13计算：1417sincostan336+=_ 14已知幂函数()211mymmx+=+的图象关于原点对称，则m=_ 15函数()2ln2yxx=+的单调递增区间是_ 16已知定义在)1,+的函数()tf xxx=+，对满足121xx的任意实数1x，2x，都有()()121f xf x，则实数 t 的取值范围为_ 四、解答题（本题共 6 道小题，第 1 题 10 分，第 2 题 12 分，第 3 题 12 分，第 4 题 12 分，第 5 题 12 分，第 6 题12 分）17已知1tan2=，且是第三象限角（1）求sin的值；（2）求()2sinsincos2+的值 18已知 m 是整数，幂函数()22mmf xx+=在)0,+上是单调递增函数 （1）求幂函数()f x的解析式；（2）作出函数()()1g xf x=的大致图象；（3）写出()g x的单调区间，并用定义法证明()g x在区间)1,+上的单调性 3 19已知()2f xxmxnm=+（1）若3n=，对一切xR，()0f x 恒成立，求实数 m 的取值范围；（2）若0m，0n，()25f=，求1111mn+的最小值 20美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮某公司研发的 A，B 两种芯片都已获得成功该公司研发芯片已经耗费资金 2 千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产 A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 1 千万元，公司获得毛收入 0.25 千万元；生产 B 芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系为()0aykxx=，其图象如图所示 （1）试分别求出生产 A，B 两种芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入 4 亿元资金同时生产 A，B 两种芯片，求分别对 A，B 两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润（净利润=A 芯片的毛收入+B 芯片的毛收入研发耗费奖金）21已知函数()13xbf xaa=（0a 且1a）是奇函数，且()12f=（1）求 a，b 的值及()f x的定义域；（2）设函数()()2g xkf x=有零点，求常数 k 的取值范围；22已知a，mR，函数()4 331xxaf x+=+和函数()()2214h xmxmx=+（1）若函数()f x图象的对称中心为点()0,3，求满足不等式()3log3ft 的 t 的最小整数值；（2）当4a=时，对任意的实数xR，若总存在实数0,4t使得()()f xh t=成立，求正实数 m 的取值范围 4 四川省成都市中和中学高四川省成都市中和中学高 2022 级高一上期级高一上期 1 月月考月月考 数学试题（参考答案）数学试题（参考答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B A A A C 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 AD BC CD BCD 三、填空题 13：0 14：2 15：()0,1 16：04t 或0,4 四、解答题 17解：（1）由1tan2=，可得sin1tancos2=，即2sincos=，可得222sincossincos1=+=，由是第三象限角，可得5sin52 5cos5=，故sin的值为55；（2）()22sinsincoscossincos2+=，代入5sin5=，2 5cos5=的值，可得原式422555=18解：（1）由题意可知：220mm+，即12m 因为 m 是整数，所以0m=或1m=当0m=时，()2f xx=；当1m=时，()2f xx=综上所述，幂函数()f x的解析式为()2f xx=（2）由（1）可知()2f xx=，则()21g xx=函数()g x的图象，如图所示：（3）由（2）可知，减区间为(,1，0,1；增区间为1,0，)1,+5 当)1,x+，()2211g xxx=设任意的1x，)21,x+且120 xx 则()()()()()()2222121212121211g xg xxxxxxxxx=+又1x，)21,x+且120 xx，()()120g xg x 即()g x在区间)1,+上单调递增 19解：（1）当3n=时，对一切xR，()0f x 恒成立，所以230 xmxm+一切xR恒成立，则()24 30mm=，解得62m，所以实数 m 的取值范围是6,2；（2）因为()25f=，且()2f xxmxnm=+，所以1mn+=，又0m，0n，所以21111114112mnmnnmmnmnmn+=+=+，当且仅当12mn=时取等号，故1111mn+最小值为 4 20（1）（2）设对 B 芯片投入的资金为 x 千万元，则对 A 芯片投入的资金为()40 x千万元 设净利润为 W 千万元，则()()1402 0404Wxxx=+，令()0,2 10tx=，则2184Wtt=+则当2t=，即4x=时，max1289W=+=，当对 A 芯片投入 3.6 亿元，对 B 芯片投入 0.4 亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为 9 千万元 21（1）由()12f=得12ba=又()f x是奇函数，()()112ff=即233aba=联立、并注意到0a 解得3a=，6b=()2131xf x=+由310 x 得0 x ()f x的定义域为()(),00,+（2）3a=，6b=，()()312231xxg xkf xk+=()g x有零点，即关于 x 的方程312031xxk+=有实数解()()2 31031xxkx=+有实数解()2 31423131xxx=+，31 1x+且312x+()2 312231xx+且()2 31031xx+k 的取值范围是()()2,00,2 22解：（1）函数()4 344311 3xxxaaf x+=+，6 若函数()f x图象的对称中心为点()0,3，则()()()()111 38484461 31 31 3xxxxf xfxaaa+=+=+=+=+，解得2a=，即有()241 3xf x=+，不等式()3log3ft，即为3log2431 3t+，即2101 t+，解得1t 或1t ，又0t，可得1t，则 t 的最小正整数为 2；（2）当4a=时，()841 3xf x=+在R上递增，可得()4f x，又1 31x+，可得()4f x ，则()f x的值域为()4,4，设()h t的值域为 B，由题意可得()4,4B 函数()()2214h tmtmt=+的对称轴为()2102mtmm+=，当2142mm+，即106m时，()h t在0,4递减，可得()h t的值域8,4Bm=，由()4,48,4m，可得84m，即12m ，与0m 矛盾，此时 m 不存在；当21042mm+，即16m 时，()h t的最小值为()22161 2211 444244mmmmmhmmm+=，由()4,4B，可得21 44444mmm+，解得72 32m+或72 32m，又16m，可得72 32m+，由()h t在0,4的最大值为()0h或()4h，可得84m，即()h t在0,4的最大值为 8m，由()4,4B可得72 32m+，则正实数 m 的取值范围是72 3,2+四川省成都市中和中学高 20222022 级高一上期期末质量检测数学试题第卷（选择题）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）1集合 A=x x 0，B=2,1,0,2，则(R A)B=（）A0,2 B2,1 C2,1,0 D22已知 cos =1，3 2=1，3 22 2则sin(2+)=（）A3 B212C 1 D 32 23在平面直角坐标系 xOy 中，角以坐标原点为顶点，Ox 为始边，终边经过点(5,12)，则sin+cos=（）7A137 D 77B C13 12 1214函数 f(x)=ln(x)x 2的零点所在区间为（）3A(4,3)B(3,e)C(e,2)D(2,1)5已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为A6cm B3cm C12cm D8cm2cm，则该扇形的周长为（）26设 f(x)为定义在 R R 上的奇函数，当 x 0 时，()2 2f x=x+x+b（b 为常数），则 f(1)=（）A 3 B 1 C1 D37函数()f x=x22x+2x的图象大致是（）A B C D8已知函数()f x x x 2,0=g(x)=x x 2，若方程 f(g(x)+g(x)m=0的所有实根之和为 4，则实数ln x,x 0m 的取值范围为（）A m 1 B m 1 C m 1 D m 1二、多选题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）x9已知函数 f(x)=cos，则（）2A f(x)=f(x)B f(x)=f(x)C f(2k+x)=f(x)，k Z Z D(2)(1)k()f k x=f x，k Z Z10命题“1 x 3，x2 a 0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A a 9 B a 11 C a 10 D a 10111若 f(x)满足对定义域内任意的x，1x，都有 f(x)+f(x)=f(x x)，则称 f(x)为“好函数”，则下列2 1 2 1 2函数是“好函数”的是（）xf x=1A f(x)=2 B()x 2 C f(x)=x D f(x)=log xlog1 3212已知函数()f xlog(x 1),x 12=，下列结论正确的是（）x1,x 1 2 A若 f(a)=1，则 a=3 B 2021 =f f 20202020C若 f(a)2，则 a 1或 a 5 D若方程 f(x)=k 有两个不同的实数根，则k 第卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）14+17 =_13计算：sin cos tan 33 614已知幂函数()y=m2+m 1 xm+1 的图象关于原点对称，则 m=_15函数()y=ln x2+2x 的单调递增区间是_12t16已知定义在1,+)的函数()f x=x+，对满足x则实数 t 的取值范围为_x x 的任意实数1 2 1x，1x，都有 f(x)f(x)，1 2 12四、解答题（本题共 6 道小题，第 1 题 10 分，第 2 题 12 分，第 3 题 12 分，第 4 题 12 分，第 5 题 12 分，第 6 题12 分）117已知tan=，且 是第三象限角2（1）求sin 的值；+sin sin cos 的值（2）求 2()2 18已知 m 是整数，幂函数 f(x)=xm2+m+2 在0,+)上是单调递增函数（1）求幂函数 f(x)的解析式；（2）作出函数 g(x)=f(x)1 的大致图象；2（3）写出 g(x)的单调区间，并用定义法证明 g(x)在区间1,+)上的单调性f x=x+mx+n m 19已知()2（1）若 n=3，对一切 xR R，f(x)0 恒成立，求实数 m 的取值范围；1 1（2）若 m 0，n 0，f(2)=5，求+1 m 1 n的最小值20美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮某公司研发的 A，B 两种芯片都已获得成功该公司研发芯片已经耗费资金 2 千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产 A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 1 千万元，公司获得毛收入 0.25 千万元；生产 B 芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系为 y=kxa(x 0)，其图象如图所示（1）试分别求出生产 A，B 两种芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入 4 亿元资金同时生产 A，B 两种芯片，求分别对 A，B 两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润（净利润=A 芯片的毛收入+B 芯片的毛收入 研发耗费奖金）3f x=21已知函数()1b3ax a（a 0且 a 1）是奇函数，且 f(1)=2（1）求 a，b 的值及 f(x)的定义域；（2）设函数 g(x)=kf(x)2 有零点，求常数 k 的取值范围；22已知 a，mR R，函数()f x=43x+3x+1a和函数 h(x)=mx2(2m+1)x+4（1）若函数 f(x)图象的对称中心为点(0,3)，求满足不等式()f log t 3的 t 的最小整数值；3（2）当 a=4 时，对任意的实数 xR R，若总存在实数t 0,4使得 f(x)=h(t)成立，求正实数 m 的取值范围4 1 四川省成都市中和中学高四川省成都市中和中学高 2022 级高一上期期末质量检测级高一上期期末质量检测 数学试题数学试题 第卷（选择题）第卷（选择题）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）1集合0Ax x=，2,1,0,2B=，则()RBA=（）A0,2 B2,1 C2,1,0 D 2 2已知1cos2=，322则()sin 2+=（）A32 B12 C12 D32 3在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点为顶点，Ox为始边，终边经过点()5,12，则sincos+=（）A713 B713 C712 D712 4函数()()1ln23f xxx=的零点所在区间为（）A()4,3 B()3,e C(),2e D()2,1 5已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm，则该扇形的周长为（）A6cm B3cm C12cm D8cm 6设()f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，()22xf xxb=+（b 为常数），则()1f=（）A3 B1 C1 D3 7函数()222xxxf x=+的图象大致是（）ABCD 8已知函数()2,0ln,0 xxf xx x=()2g xx x=，若方程()()()0f g xg xm+=的所有实根之和为 4，则实数m 的取值范围为（）A1m B1m C1m D1m 二、多选题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）9已知函数()cos2xf x=，则（）A()()fxf x=B()()fxf x=C()()2fkxf x+=，kZ D()()()21kfkxf x=，kZ 10命题“13x，20 xa”是真命题的一个充分不必要条件是（）A9a B11a C10a D10a 2 11若()f x满足对定义域内任意的1x，2x，都有()()()1212f xf xf x x+=，则称()f x为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A()2xf x=B()12xf x=C()12logf xx=D()3logf xx=12已知函数()()2log1,11,12xxxf xx=，下列结论正确的是（）A若()1f a=，则3a=B202120202020ff=C若()2f a，则1a 或5a D若方程()f xk=有两个不同的实数根，则12k 第卷（非选择题）第卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13计算：1417sincostan336+=_ 14已知幂函数()211mymmx+=+的图象关于原点对称，则m=_ 15函数()2ln2yxx=+的单调递增区间是_ 16已知定义在)1,+的函数()tf xxx=+，对满足121xx的任意实数1x，2x，都有()()121f xf x，则实数 t 的取值范围为_ 四、解答题（本题共 6 道小题，第 1 题 10 分，第 2 题 12 分，第 3 题 12 分，第 4 题 12 分，第 5 题 12 分，第 6 题12 分）17已知1tan2=，且是第三象限角（1）求sin的值；（2）求()2sinsincos2+的值 18已知 m 是整数，幂函数()22mmf xx+=在)0,+上是单调递增函数 （1）求幂函数()f x的解析式；（2）作出函数()()1g xf x=的大致图象；3 （3）写出()g x的单调区间，并用定义法证明()g x在区间)1,+上的单调性 19已知()2f xxmxnm=+（1）若3n=，对一切xR，()0f x 恒成立，求实数 m 的取值范围；（2）若0m，0n，()25f=，求1111mn+的最小值 20美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮某公司研发的 A，B 两种芯片都已获得成功该公司研发芯片已经耗费资金 2 千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产 A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 1 千万元，公司获得毛收入 0.25 千万元；生产 B 芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系为()0aykxx=，其图象如图所示 （1）试分别求出生产 A，B 两种芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入 4 亿元资金同时生产 A，B 两种芯片，求分别对 A，B 两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润（净利润=A 芯片的毛收入+B 芯片的毛收入研发耗费奖金）4 21已知函数()13xbf xaa=（0a 且1a）是奇函数，且()12f=（1）求 a，b 的值及()f x的定义域；（2）设函数()()2g xkf x=有零点，求常数 k 的取值范围；22已知a，mR，函数()4 331xxaf x+=+和函数()()2214h xmxmx=+（1）若函数()f x图象的对称中心为点()0,3，求满足不等式()3log3ft 的 t 的最小整数值；（2）当4a=时，对任意的实数xR，若总存在实数0,4t使得()()f xh t=成立，求正实数 m 的取值范围 重庆外国语学校2022202220232023 学年度高 20252025 届上期期末检测数学试题（满分 150 分，120 分钟完成）一、单项选择题（本大题共 8 8 小题，每小题 5 5 分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 M=0,1,2,4，2 2 8N=x ，则 M N=（）xA B1,2 C0,1,2 Dx 1 x 32“tanx=1”是“x=”成立的（）条件4A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分又非必要3若sin(110)=a，则 tan70 等于（）Aa1a2Ba1a2Ca1+a2Da1+a24函数()1x f x=x+1的图象可能是（）A B C D 5已知函数()=tan2+f x x，则下列说法正确的是（）3 A f(x)在定义域内是增函数B f(x)的最小正周期是 k C f(x)的对称中心是,0，k Z Z 4 6D f(x)的对称轴是xk=+，k Z Z2 126已知 f(x)是定义在 R R 上的函数，且满足 f(3x 2)为偶函数，f(2x 1)为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A函数 f(x)的图象关于直线 x=1对称 B函数 f(x)的周期为 2C函数 f(x)关于点(0,0)中心对称 D f(2023)=07已知 k R，函数()f x x x k2 4,=x x 2,x k 2+，若方程 f(x)=0恰有 2 个实数解，则 k 可能的值为是（）A 3 B 2 C2 D3学科网（北京）股份有限公司8若函数()f x+xe a,x 1=的图象上存在两点关于直线 x=1对称，则实数 a 的取值范围为（）lnx,x 1A e3,e3 B)+e3,+e3,二、多项选择题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 5 分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得 2 2 分）9下列说法正确的序号为（）A若 a b，则 a2 b2 B若 a b，c d，则 a c b dC若 a b，c d，则 ac bd D若 a b 0，c 0，则 c ca b10设函数 f(x)=2，对于任意的xx，()x x x，下列命题中正确的是（）1 2 1 2A f(x+x)=f(x)f(x)B()()()f x x=f x+f x 1 2 1 2 1 2 1 2Cf x f x()()1 2x x1 2 0Df()+()x+x f x f x1 21 2 2 211若 a 0，b 0，且 2a+b=2，则下列说法正确的是（）A ab 的最大值为122 2B4a+b 的最大值为 24a+b 的最小值为 2 D 2 a 2 2+的最小值为 4Ca b12如图所示，边长为 2 的正方形 ABCD中，O为 AD 的中点，点 P 沿着 A B C D的方向运动，设 AOP为 x，射线OP 扫过的阴影部分的面积为 f(x)，则下列说法中正确的是（）A f(x)在,上为减函数 B f =1 4 2 2 C f(x)+f(x)=4 D f(x)图象的对称轴是x=2三、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分把答案填写在答题卡相应位置上）13已知函数()f x2x 1(x 1)x x x2+2(1)，则 f f(0)=_14已知扇形的弧长为3cm，周长为 7cm，则这个扇形的面积为_cm2 15已知函数 y=f(x)的定义域为 R R，y=f(x+1)为偶函数，对任意x，1x，当2x x 时，f(x)单调递1 2 1增，则关于 a 的不等式(9 1)(3 5)f+f 的解集为_a a16已知函数()f x x 1e,x 0，若 f(x)2(m+1)f(x)+m 0 恰有两个整数解，则实数 m 的取值=2 +x 2x 1,x 0学科网（北京）股份有限公司范围是_四、解答题（共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知 是第四象限角5cos=，求（1）若5 +3cos sin 2 22sin(+)+cos(2 )的值；（2）若5sin2+5sincos+1=0，求 tan 的值18设函数 f(x)=sin(x+)(0)，若 y=f(x)的最小正周期为，图象的一条对称轴是直线（1）求 f(x)的单调递增区间；x=8（2）若 f(x)在 3,m 8 上的最小值为 0，求 m 的最大值 a19已知函数 f(x)=1 2x+1是奇函数（1）求 f(x)；（2）若存在t 1,2，使得不等式()()f t2 2t+f 2t2 k 0成立，求 k 的取值范围20某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为 24 pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36 pmk，治愈效果的普姆克系数 y（单位：pmk）与月份 x（单位：月）的关系有两个函数模型 y=kax(k 0,a 1)与1y=px2+k(p 0,k 0)可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数 10 倍以上的最小月份（参考数据：lg2 0.3010，lg3 0.4711）21已知函数 f(x)的定义域是1,2，值域是 1,3 3 1，()=()，h(