二次函数建模(教学内容)课件.ppt

1、建立函数模型解决几何图形面积的最值问题说题者：许文娟说题者：许文娟1优学课堂人教版九年级上册人教版九年级上册第第5252页综合运用第页综合运用第7 7题题如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？2优学课堂一、背景分析一、背景分析二、解题过程二、解题过程三、拓展提升三、拓展提升四、评价分析四、评价分析3优学课堂一、一、背景分析背景分析题目背景题目背景题材背景题材背景 知识背景知识背景思想背思想背景景题干立题干立意意 本题出自人教版九年级上册本题出自人教版九年级上册P52P52综合运用第综合运用第7 7题题这道题

2、安排在课题这道题安排在课题实际问题与二次函数实际问题与二次函数的复习巩固题之内。的复习巩固题之内。在学习了二次函数的解析式性质、图象之后，运用变量之间的关系建立函数模型。题干立意从知识技能、过程方法和情感态度价值观进行阐述数形结合，转化思想，类比思想，4优学课堂一、背景分析一、背景分析-学情分析学情分析学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有从实际问题中抽象有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有从实际问题中抽象出变量，常量之间关系的能力。我将采用数形结合、化归思想出变量，常量之间关系的能力。我

3、将采用数形结合、化归思想和类比的方法进行突破难点。和类比的方法进行突破难点。5优学课堂二、解题过程二、解题过程审题审题如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？审题：1、挖掘题干中有价值的信息。直接条件：正方形ABCD的边长是常量，点E是边AB上的一个动点；隐含条件是AE是变量，正方形EFGH的面积是变量；图形中出现四个全等的三角形2、学生遇到的问难：（1）图形中没有数字语言，无从下手。（2）不知如何设变量（3）建立二次函数模型6优学课堂二、二、解题过程解题过程-问题设计问题设计3、将问题当中的条件具体化处理，对

4、结论进行猜想。正方形ABCD的边长是常量，先将AB边长具体化，假设AB=10，猜想当点E运动到AB边的中点时，形成的正方形EFGH的面积最小。4、从求想起，分析正方形的面积和哪些线段有关。观察可知：Rt AEH Rt BFE Rt CGF Rt DHG可以对Rt AEH Rt BFE 进行证明，由三角形全等可知BF=AE。2EFGHSEF=已知在Rt BFE中，222EFBEBF=+2222222222EFGHAEBFBFBEAEBEEFAEBESEFAEBE=+=+=+=+7优学课堂2222222222EFGHAEBFBFBEAEBEEFAEBESEFAEBE=+=+=+=+5、建立二次函数

5、模型。由分析可知：正方形EFGH的面积和线段AE，线段BE的长度有关。假设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则BE=10-x,由上诉的证明可以得BF=AE=x,22222222222(10)(10)100202201002(5)505EFAEBEXXyxxyxxxyxxxxy=+=+-=+-=+-+=-+=-+=当时，有最小值当点E在AB的中点处时，正方形EFGH有最小值。自变量x的取值范围是什么？8优学课堂6、从特殊到一般，建立函数模、从特殊到一般，建立函数模型求面积的最值型求面积的最值假设AB=a,AE=x,正方形EFGH的面积为y,则BE=a-x,由上诉的证明可以得BF=AE=x,22

6、222222222222(a)(a)2222(0.5)0.512EFAEBEXXyxxyxaaxxyxaxaxaaxy=+=+-=+-=+-+=-+=-+=当a时，有最小值当点E在AB的中点处时，正方形EFGH有最小值.证实了猜想是正确的。9优学课堂7、第二种解法：利用图形面积和差建立函数模型假设AB=a,AE=x,正方形EFGH的面积为y,则BE=a-x,可以得到BF=AE=x,2222221)21(222)(214aaxyxaxayxaxay积有最小值的中点时，小正方形面位于当点时，函数有最小值21当ABEax10优学课堂三、三、拓展提升拓展提升-解题方法总结解题方法总结实际问题常量、变量

7、函数模型函数模型函数最值11优学课堂三、三、拓展提升拓展提升-题目变式延伸题目变式延伸变式训练1：如图所示，已知AB=12，AD=16，点G在AB边上运动，以AG,BG形成的正方形AGPQ和正方形BEFG，当点G运动到何处时，正方形AGPQ和正方形BEFG的面积之和最小？设计意图：强化建模思想，根据变量和常量之间的关系，变量和变量的关系，建立函数模型求出面积的最小值。12优学课堂变式训练2如图所示，ABC为等边三角形，且边AC=a，点E是AB 边上的一个动点，EH AB,HG HE,GF AB，点E,F,G,H形成矩形，当点E运动到何处时，矩形EFGH面积最大？设计意图：拓展学生思维，几何图形

8、面积有最小值也会有最大值的情况。综合运用等边三角形的性质、全等三角形的判定、勾股定理确定面积和哪些变量有关，从而建立函数模型。13优学课堂四、四、评价分析评价分析-教法总结和教法总结和教学教学反思反思教法总结：针对学生思维活跃，观察能力强，抽象逻辑思维水平处于中等水平的特点，我在本题教学中采取自主探索式教学，引导学生从求想起，按照猜想探索验证-总结的线索突破难点，培养学生分析题干，思考各个变量之间的关系，从而建立函数模型解决问题。14优学课堂1.本题研究几何图形最值本题研究几何图形最值-建立函数模型进行建立函数模型进行问题解决。从学生的作业情况来看，有些直接问题解决。从学生的作业情况来看，有些

9、直接回答问题不进行阐述，有些不懂找常量和变量，回答问题不进行阐述，有些不懂找常量和变量，无法建立函数模型。今后教学中要针对动点问无法建立函数模型。今后教学中要针对动点问题和函数模型问题强化训练。题和函数模型问题强化训练。2.建立函数模型是解决几何图形面积最值建立函数模型是解决几何图形面积最值的有效方法，在教学中我突出对数形结合，化的有效方法，在教学中我突出对数形结合，化归思想，类比思想的渗透，它也与高中最优方归思想，类比思想的渗透，它也与高中最优方案、线性规划等内容有很好的衔接。案、线性规划等内容有很好的衔接。3.新课标中倡导新课标中倡导“人人学有用的数学人人学有用的数学”，运用，运用所学的知识解决实际问题，体现了数学的应用所学的知识解决实际问题，体现了数学的应用性。性。15优学课堂说题者：伍文娟说题者：伍文娟16优学课堂