三角函数中的最值问题优秀课件.ppt

1、三角函数的最值问题三角函数的最值问题重点：让学生能运用三角函数概念、图象、性质、同角三角函数的基本关系式、和差角公式等求有关最值问题；掌握求最值常见思想方法。难点：利用三角函数的性质求有关最值。2.y=sinx,y=cosx的值域是。3.y=asinx+bcosx的值域是。4.a+b=m,求a b 的最大值？（a0,b0，m0)5.函数f(x)在a,b上单调递增，则f(x)的最小值为，最大值为。f(a)f(b)-1,1-,22ba 22ba 1、求函数最值常见方法：利用基本函数法，配方法，分离常数法，换元法，数形结合法，基本不等式法，函数单调性法等等42m02511、求下列函数的求下列函数的

2、(-1x 1）最大）最大值值 、最小值、最小值 。1615)45(2 xy2、(-1x 1）的最小值是）的最小值是。xy411cos13yx3、(2003北京春招北京春招)设设M和和m分别表示分别表示 的最大值和最小值，则的最大值和最小值，则M+m等于等于()224.2333ABCDD【例【例1】已知函数】已知函数y=3cosx-2,求该函数的最求该函数的最值？值？变式1：若x?4,0变式2：y=求y的最值？2cos31x最大值为 1 最小值为-5最大值为 1，最小值为2223无最大值，无最小值变式变式3：若：若 求该函数求该函数最值？最值？xxxfcoscos21)(变式变式4：若：若 求该

3、函数求该函数最值？最值？xxxfsinsin21)(2无最大值，无最小值无最大值，无最小值2变式变式5：已知函数已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x，()求求f(x)的最小正周期；的最小正周期；()若若x0，求，求f(x)的最大值、最小值的最大值、最小值.解析：解析：()因为因为 2222(cossin)(cossin)sin2xxxxx44()cos2sin cossinf xxxxxcos2sin22cos(2)4xxx22T与例1有何关系？0,2x52444x2()1;44xxf xmax当，即0时,()2()2.48xxf x min3当，即时,()(2)()2co

4、s(2)4f xx【例【例2】已知 函数y=2sinx+3cosx ，求求该函数的最值？该函数的最值？变式1：一般地y=a sinx+b cosx,其中a、b 为已知实数，a、b为任意实数，求其最值？最大值为 最小值为-1313最大值为 最小值为-22ba 22ba【例【例3】已知 ，求该函数的最值？3cossin2)(2xxxf变式1：已知 求该函数的最值？2cossin2cossin)(xxxxxf变式练习：已知 求该函数的最值？3cos2sin)(2xxxf最大值为 最小值为最大值为 5 最小值为14323【例【例4】已知函数 求该函数最值？法一）解析：（法一）：函数解析：（法一）：函数

5、 的几何意义为两点的几何意义为两点 连线连线的斜率的斜率k，而，而Q点的轨迹为单位圆，则有点的轨迹为单位圆，则有:sincos2xyx(2,0),(cos,sin)PQxx3333kmaxmin33,33yy 2cossin)(xxxfycos2sinyxyx去分母得：maxmin33,33yy 故 （法二）：（法二）：sincos2xyxy则222331(2).33yyy 222221sin()2sin()1yyxyxy则变式1：已知函数 求函数的最值？4sin2cos3)(xxxfy最大值为 ，最小值为23232sin2 tanyxx 1、已知、已知 ，则，则()A、函数最小值为、函数最小

6、值为2，最大值为，最大值为0 B、函数的最小值为、函数的最小值为4C、函数无最小值，最大值为、函数无最小值，最大值为0D、函数最小值为、函数最小值为4，最大值为，最大值为4 C2、已知，、已知，求函数的最求函数的最小值是小值是。2cossinxxy22小试身手3.已知已知 求求的最值？的最值？cos1sin)(fy4.求求 的最值？的最值？xxycos)6sin(5.设设x、y满足满足x2 +y2 =1，求，求 3x+4y 的最大值？的最大值？2,0最大值为 1，最小值0最大值为5最大值为 最小值为4143课外作业：课外作业：1、函数、函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值的

7、最大值和最小值分别是分别是 、.2、设函数、设函数y=acosx+b(a，b为常数且为常数且a0)的最的最大值为大值为1，最小值为，最小值为7，那么，那么acosx+bsinx的最的最大值为大值为()A、3 B、4 C、5 D、63、设函数、设函数y=4sinx cosx+sin2x+1,求求y的的最值？最值？五、课堂小结1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值 2、配方法求最值:转化为二次函数在闭区间上 的最值问题，一、如求函数2sinsin1yxx 二、如 同时出现的题型。用换元法解决 xxxxcossin,cossin 5、换元法求最值尤其是三角换元3、分离常数法，解决形如 型的函数

8、。dxbcxaysinsin4、数形结合，解决形如 型的函数。dxbcxaycossin6、利用不等式单调性求最值六）作业六）作业：P69 T8-T11-T12 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲

9、打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下

10、来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为

11、了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心

12、的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力

13、。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的

14、资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来

15、奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金