《微积分（第二版）》课件第三节初等函数.ppt

1、第三节第三节 初等函数初等函数一、基本初等函数、基本初等函数二、初等函数二、初等函数2一、基本初等函数(一)常函数 y=C(C为常数)常函数的定义域为 ,无论 x 取何值，y都取值常数C.),(第三节 初等函数 常函数的图象为平行于x轴且与x轴间距为C的水平直线.y=C3(二)幂函数)(是常数xy幂函数 的定义域随 的不同而不同.xy 用虚线画用虚线画用实线画用实线画 312132xxxxxy,用虚线画用虚线画用实线画用实线画 33211111xxxxxy,4),()(是常数是常数指数函数指数函数三三aaaayx10指数函数的定义域为 .当a1时，它严格单调增加；当0a1时,它严格单调增加;当

2、0a1时,它严格单调减少.对于任何限定的a，的值域都是 ,函数的图形都过(1,0)点.xa),(0),(xalogxyalog在微积分中,常用到以e为底的对数函数 (记作ln x),ln x称为自然对数.6(五)三角函数正弦函数 y=sin x;余弦函数 y=cos x;y=sin x与y=cos x 的定义域均为 ，它们都是以 为周期的函数,都是有界函数.sin x 是奇函数，cos x是偶函数.),(27正切函数 y=tan x;余切函数 y=cot x;.,.),2,1,0(2tan无界奇函数其周期为数全体实定义域nnxxy 无界奇函数周期为全体实数定义域nnxxy.),2,1,0(cot8(六)反三角函数；定义域定义域,arcsin1122 yxy反正弦函数；定义域定义域,arccos110 yxy反余弦函数；定义域定义域),(),(,arctan 22yxy反正切函数).,(),(,cot定义域定义域arc0yxy反余切函数9二、初等函数 定义 由基本初等函数经过有限次四则运算经过有限次复合运算所构成,并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.等都是初等函数；等都是初等函数；，函数函数例例5222116423xxxxyxxycbxaxycos)(ln .,是非初等函数是非初等函数当当当当而而002xxxyx e