第二章平面机构的运动分析优质课件.ppt

1、第二章 平面机构的运动分析 机构的运动分析是在机构初步综合完成以后，为机构的运动分析是在机构初步综合完成以后，为考察机构运动性能或优化机构参数而进行的，也为研考察机构运动性能或优化机构参数而进行的，也为研究机构的动力性能提供必要的依据。究机构的动力性能提供必要的依据。2.1 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法2.12.1研究机构运动分析的目的和方法研究机构运动分析的目的和方法 所谓机构运动分析机构运动分析，就是对机构的位移、位移、速度和加速度速度和加速度进行分析。（不考虑机构外力及构件的弹性变形等的影响）主要研究在已知原动件的运动规律已知原动件的运动规律的条件下，分析机构中其余构

2、件上各点的位移、轨位移、轨迹、速度和加速度迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角位移、角速度和角加速度角速度和角加速度。机构运动分析机构运动分析o 1 1、位移（包括轨迹）分析、位移（包括轨迹）分析o 2 2、速度分析、速度分析o 3 3、加速度分析、加速度分析1 1、位移（包括轨迹）分析、位移（包括轨迹）分析通过位移（包括轨迹）分析：o 可以确定某些构件运动所需的空间或判断它们运动时是否发生相互干涉；o 可以确定从动件的行程;o 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。ACBEDHDHE例如：V V型发动机型发动机（为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限位置为了确定机壳

3、的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点的运动轨迹和所需要的运动空间范围等。）2 2、速度分析、速度分析通过速度分析：可以确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求。例如：牛头刨床，要求工作行程中的速度接近等速，空行程时希望快速返回。速度分析是机构加速度分析和受力分析的基础。若功率已知，通过速度分析可以了解受力情况。P=Fv 3 3、加速度分析、加速度分析通过加速度分析：可以确定各构件及构件上某些点的加速度，了解机构加速度的变化规律。这是计算惯性力和研究机械动力性能不可缺少的前提条件。在高速机械中，要对其动强度、振动等力学性能进行计算，这些都与动载荷和惯性力的大小和变化有关。所以，对高速机械加速度分

4、析不能忽略。平面连杆机构运动分析的方法平面连杆机构运动分析的方法图解法：图解法：形象直观，对构件少的简单的平面机构，用图解法比较简单，但精度不高，且当对机构一系列位置进行运动分析时，需要反复作图，很烦琐。解析法解析法：直接用机构已知参数和应求的未知量建立数学模型进行求解，获得精确的计算结果。实验法：实验法：试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。2.2 2.2 用速度瞬心法对平面机构作速度分析用速度瞬心法对平面机构作速度分析 速度瞬心法用于对构件数目少的机构（凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机构等）进行速度分析，既直观又简便。速度瞬心的概念及机构中速度瞬心的数目速度瞬心的概念及机构中速

5、度瞬心的数目1、速度瞬心、速度瞬心当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点称为瞬瞬时速度中心时速度中心，简称瞬心瞬心，以p12（或P21）表示。两构件在其瞬心处没有相对速度。12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1瞬心瞬心的定义：互相作平面运动的两构件上，瞬时相对速度为相对速度为零零的点。或者说，瞬时绝对速度相等绝对速度相等的重合点（即等速重合点）。若绝对速度等于零的瞬心，称为绝对瞬心，绝对瞬心，即两构件之一是静止的；绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心相对瞬心，即两构件都是运动的。瞬心Pij表示构件i与构件j的瞬心。相对速度瞬心：两构件都是

6、运动的绝对速度瞬心：两构件之一是静止的 相对速度为零的重合点；绝对速度相同的重合点。2 2、机构中瞬心的数目、机构中瞬心的数目因为每两个构件就有一个瞬心，所以由N个构件（含机架）组成的机构，总的瞬心数K为 k=N(N-1)/2 N-机构中的构件（含机架）数。构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 28速度瞬心的求法速度瞬心的求法1 1、机构中瞬心位置的确定、机构中瞬心位置的确定（一）通过运动副直接相联的两构件的瞬心（一）通过运动副直接相联的两构件的瞬心1以转动副联接的两构件以转动副联接的两构件，其瞬心的位置可直接由定义，其瞬心的位置可直接由定义确定确定：转动副的中心即为其瞬心

7、转动副的中心即为其瞬心;2.以移动副联接的两构件以移动副联接的两构件:瞬心瞬心应位于垂直于移动副应位于垂直于移动副导路方向的无穷远处导路方向的无穷远处;3以平面高副联接的两构件以平面高副联接的两构件:如果高副两元素之间为纯滚动，则两高副元素的接如果高副两元素之间为纯滚动，则两高副元素的接触点即为两构件的瞬心；触点即为两构件的瞬心；如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动，如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动，则两构件的瞬心位于高副两元素在接触点处的公法线则两构件的瞬心位于高副两元素在接触点处的公法线上。上。具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分具体在法线的哪一点，须根据其它条

8、件再作具体分析确定。析确定。1 2P1 2PA112212PAVA 1A 212nn按比例v作速度矢量多边形绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心，即两构件都是运动的。瞬心数 6 10 15 28可以确定从动件的行程;1、位移（包括轨迹）分析P13为构件1、3的等速重合点。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。很方便，但对于多杆机构的速度分析很繁琐，且缺点P13为构件1、3的等速重合点。如：VE=VF+VEF瞬心数急剧增加而求解过程复杂。（1）求机构的所有瞬心；（为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限位置为了确定机壳的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点的运动轨迹和所需要的运动空间范围等。主、从动

9、件传动比等于该两构件的绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比。三心定理：作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，且位于同一直线上。是无法进行加速度分析。D A+B+C判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak1研究机构运动分析的目的和方法VB4=VB3+VB4B3（二）不直接相联的两构件的瞬心（二）不直接相联的两构件的瞬心三心定理：三心定理：作平面平行运动的作平面平行运动的三个构件共有三个三个构件共有三个瞬心，瞬心，且且位位于同一直线上。于同一直线上。证明如下证明如下:假设构件3固定，构件1、2分别绕转动副A、B回转，构件1、2不组成运动副，它们间作非直接接触的平面运动。三构件有三个瞬心 即 P13、P2

10、3、P12，其中P13、P23为绝对瞬心，位于转动副中心；证明构件1、2的相对瞬心P12与P13、P23在一条支线上。反证法反证法：假设瞬心P12不在P13与P23的连线上，而在图中任一点K上，则构件1、2在点K的速度vK1 vK2的速度方向，必须分别垂直于P13K、P23K，可见构件vK1 vK2的速度方向不同。由定义，瞬心P12应是构件1和2上的绝对速度相同（大小相等、方向相同）的等速重合点，故瞬心P12必不在K点。只有当P12位于P13、P23的连线上时，构件1及2的重合点的速度方向才能一致，故P12与P13,P23必在同一直线上。即第三个瞬心P12应与P13,P23共线。P143214

11、1234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 6 n=4 n=41.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。速度瞬心在机构速度分析中的应用速度瞬心在机构速度分析中的应用铰链四杆机构（曲柄摇杆机构）已知：各杆长度及1;求：所有瞬心及3.解：K=6 即 P12、P13、P14、P23、P24、P34，其中 P12、P14、P23、P34由定义求得；P13必在三构件1、2、3的两瞬心P12和P23的连线上，又在三构件1、3、

12、4两瞬心P14和P34的连线上，所以在上述两直线的交点处。P24必在 P12、P14 和 P23、P34两连线的交点上。由瞬心定义：P13为构件1、3的等速重合点。llPPPP1334313141l=构件实际长度(m)/图纸上的长度(mm)从动件的角速度3 主、从动件传动比传动比等于该两构件的绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比。1314133431PPPP在多杆机构中，不直接接触的两构i,j 的瞬心在包含该二构件（i,j）的两组3构件瞬心连线的交点上。的等速重合点，从动件的移即 P12、P13、P23；3）连接两个绝对加速度矢端的矢量对位置方程求导得速度方程因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据

13、已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak（1）求机构的所有瞬心；解：k=m(m-1)/2=6方向：？aC与vC异号-减速。方向：?当4=0或vA4A3=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。2按照第一章所述机构结构分解方法，任意一个复杂平面机构分解为F(自由度)个驱动副和若干个有序的基本运动链组成。瞬心Pij表示构件i与构件j的瞬心。按比例v作速度矢量多边形判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分k=N(N-1)/2故P12与P13,P23必在同一主要研究在已知原动件的运动规律的条件下，分析机构中其余构件上各点的位

14、移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35P12P46P36已知：各构件尺寸及1求：V2及各瞬心 解：K=3，即 P12、P13、P23；P13为转动副瞬心，P23为移动副瞬心，2313PP由于凸轮1和从动件2是高副接触（既有滚动又有滑动），P12应在过M点的nn线上，且在 直线和nn线的交点处。lpPP12131212瞬心P12是凸轮1和从动件2的等速重合点，从动件的移动速度为：312已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3。2 2解解:用

15、三心定律求出用三心定律求出P P2323。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度:VP23l(P23P13)3 3 3 32 2(P13P23/P12P23)P P1212P P1313方向方向:与与2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。n nn nP P23233 3312P P2323P P1313P P1212求传动比求传动比定义：两构件角速度之比传动比。定义：两构件角速度之比传动比。3 3/2 2 P12P23/P13P23推广到一般：推广到一般：i i/j j P1jPij/P1iPij2 23 3求齿轮机构传动比求齿轮

16、机构传动比i23。1 1）解：解：2)1(NNK32)13(3 2）求出）求出P12、P13、P23l13233l23122P23ppppv231213233223ppppi P23位于位于P12与与P13连线上，为公连线上，为公法线法线n-n与齿轮连心线交点。与齿轮连心线交点。P23结论结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。相对瞬心位于两绝对瞬

17、心之间时，两构件转向相反。用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V,V,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。例1：求机构的瞬心位置12341）P12P23P34P14解：k=m(m-1)/2=6（P13）（P24）

18、（为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限位置为了确定机壳的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点的运动轨迹和所需要的运动空间范围等。重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。是无法进行加速度分析。速度分析是机构加速度分析和受力分析的基础。（1）求机构的所有瞬心；取a作加速度图,加速度极点为Q若功率已知，通过速度分析可以了解受力情况。1坐标系的选取与角度的度量应按右手法则进行，各构件的角位移、角速度和角加速度均以逆时针方向度量为正值，顺时针方

19、向度量为负值。1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移1和角速度1，现对机构进行位置、速度、加速度分析。3进行计算机程序的框图设计；代表构件上同名点的绝对加速度。求：构件4的角速度4与角加速度4。在多杆机构中，不直接接触的两构i,j 的瞬心在包含该二构件（i,j）的两组3构件瞬心连线的交点上。能得到多种装配构形，并按照设计要求确定优选装配构形。因为每两个构件就有一个瞬心，所以由N个构件（含机架）组成的机构，总的瞬心数K为封闭矢量多边形投影法对机构进行运动分析2）解：k=m(

20、m-1)/2=3P13P23P12 例2：图示摆动从动件凸轮机构，凸轮为一偏心圆盘，半径 r=30mm，偏距 e=10mm，lAB=90mm，lBC=30mm，1=20rad/s。（1）求机构的所有瞬心；（2）用瞬心法求c。eB312ArC用瞬心法作速度分析，对于四杆机构、平面高副机构用瞬心法作速度分析，对于四杆机构、平面高副机构很方便，但对于多杆机构的速度分析很繁琐，且缺点很方便，但对于多杆机构的速度分析很繁琐，且缺点是无法进行加速度分析。是无法进行加速度分析。矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理

21、依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1.1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.2.根据按矢量方程图解条件作图求解根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况2.3 2.3 用矢量方程解析法作平面机构速度和加速度分析用矢量方程解析法作平面机构速度和加速度分析 CD一、基本原理和方法一、基本原理和方法1.矢量方程图解法矢量方程图解法 因每一个矢量具有大

22、小和方向两个参数，根据已因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：设有矢量方程：D A+B+C D A+B+C大小：大小：？方向：方向：DABCAB D A+B+C 大小：？大小：？方向：？方向：？BCB D A+B+C 大小：大小：方向：方向：？D A+B+C大小：大小：？方向：方向：？DACDA刚体的平面运动原理刚体的平面运动原理:刚体的平面运动是随刚体的平面运动是随基点的移动与绕基点基点的移动与绕基点转动的合成转动的合成 铰链四杆机构，已知原动件铰链四杆机构，已知原动件O O1 1A A（2 2、2

23、 2），以连杆），以连杆3 3为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。同一构件上两点速度和加速度之间的关系同一构件上两点速度和加速度之间的关系a.a.取取A A为基点，列为基点，列B B点的速度矢量方程式点的速度矢量方程式BAABvvv大小大小方向方向？AOl12?BO2AO1ABb.b.按比例作速度矢量多边形按比例作速度矢量多边形Pab任取一点任取一点p p，速度比例尺速度比例尺 )()/(mmpasmvVAvBpbv vBAabv 1.同一构件上两点间的速度分析cabPc.c.列列C C点的速度矢量方程式点的速度矢量方程式CB

24、BCAACvvvvv大小：大小：方向：方向：？?CACB vcpcv BACBAVabVpcVpbVpa代表代表代表代表代表代表代表代表概念：速度多边形概念：速度多边形点点p p与各绝对速度矢端构成的图形与各绝对速度矢端构成的图形pabcpabc。点点p p为速度极点，代表构件上速度为零的点。为速度极点，代表构件上速度为零的点。注意：注意：1 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度CBAVpcVpbVpa;2 2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，指向与速度下标相反。指向与速

25、度下标相反。BACBCAVabVbcVac;图形图形abcabc为构件图形为构件图形ABCABC的速度影像，字母顺的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。为构件图形沿序相同，逆时针方向。为构件图形沿 3 3方向旋转方向旋转9090，利用影像法可方便地求出点，利用影像法可方便地求出点C C的速度。的速度。ABvABBAlablsmv)/(3方向逆时针（将方向逆时针（将abab平移）平移）2按照第一章所述机构结构分解方法，任意一个复杂平面机构分解为F(自由度)个驱动副和若干个有序的基本运动链组成。且动坐标含有转动分量时，存在ak；建立机构的位置方程，并求角位移重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一

26、般为铰链点）1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度如：VG=VB+VGB列C点的速度矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。方向，问题就好解决了，可借助于瞬心当4=0或vA4A3=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。刚体的平面运动是随基点的移动与绕基点转动的合成三心定理：作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，且位于同一直线上。触点即为两构件的瞬心；有:VC3=VC4+VC3C41、位移（包括轨迹）分析P13为构件1、3的等速重合点。可以确定各构件及构件上某些点的加速度，了解机构加速度的变化规律。解：k=m(m-1)/2=6图形abc为

27、构件图形ABC的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。（1）求机构的所有瞬心；2.2.同一构件上两点间的加速度分析同一构件上两点间的加速度分析B点的加速度矢量方程式点的加速度矢量方程式BAABaaa大小大小:方向方向:？?BO2AO1AB按比例作按比例作加速度矢量多边形加速度矢量多边形任取一点任取一点Q作为加速度极点，作为加速度极点，)()/(mmsma图长图长实际加速度实际加速度2 tBAnBAtAnAtBnBaaaaaaBOBlv22AOl12 AOl12 ABBAlv22OB1OAAB加加速度比例尺速度比例尺 Qbbcaac”b b”c结论结论:tBAnBAtAnAtBnBaaaaaanB

28、atBa1)1)加速度多边形加速度多边形由点由点Q Q及各绝对加及各绝对加速度矢端构成的图形速度矢端构成的图形QaQab bc c。2 2）,QcQbQa代表构件上同名点的绝代表构件上同名点的绝对加速度。对加速度。3 3）连接两个绝对加速度矢端的矢量）连接两个绝对加速度矢端的矢量代表构件同名点的相对加速度，指代表构件同名点的相对加速度，指向与相对加速度的下角标相反。向与相对加速度的下角标相反。CBCABAacb；aca；aba法向、切向加速度用虚线表示。法向、切向加速度用虚线表示。4 4）连杆）连杆3 3的角加速度的角加速度ABaABtBAlbbla3为逆时针为逆时针得得平移到点平移到点的矢量

29、的矢量将将3,BbbatBA5）加速度影像同速度影像，同速度影像，a ab bc c与与 ABCABC形状形状相似，顺序一致。相似，顺序一致。图形图形a ab bc c 称称构件图构件图ABCABC的加速度影像。的加速度影像。速度影像、加速度影像只速度影像、加速度影像只能用于同一构件上的各点。能用于同一构件上的各点。由移动副连接的两构件重合点的速度和加速度分析导杆机构导杆机构已知：原动件已知：原动件2 2，角速度，角速度 2 2 及角加速度及角加速度 2 2 ，滑，滑块与导杆重合点块与导杆重合点A A3 3、A A4 4。求：构件求：构件4 4的角速度的角速度 4 4与角加速度与角加速度 4

30、4 。1）速度关系取取A A4 4为动点，将动系固接在滑块为动点，将动系固接在滑块3 3上。上。列动点的速度矢量方程式列动点的速度矢量方程式大小大小方向方向？221AOl?22AO21AO22AO/按比例按比例 v v作速度矢量多边形作速度矢量多边形A A4 4的绝的绝对速度对速度牵连牵连速度速度相对相对速度速度a3(a2)Pa4444:)/(aPsmpavvA方向顺顺时时针针方方向向:2244AOAlv a3(a2)Pa4bv vB B可用影像法（直线影像）可用影像法（直线影像）bPsmpbvvB:)/(方向2）加速度关系343444AAAtAnAaaaaa全加速度分解全加速度分解rKtAn

31、AtAnAAAAAaaaaaa34344433大小大小:方向方向:2224AOL?2122AOL 3432AAv?22OA 22AO12OA 21AO22AO/O2A2科氏加速度科氏加速度(力学叉乘力学叉乘)方向方向:相对速度相对速度方向沿牵连角速度方向沿牵连角速度 4 4方向转方向转9090度。度。122O AL 取取 a a作加速度图作加速度图,加速度极点为加速度极点为Q Q(a 2)a 3Q(a 2)a 3k a4a 4bB B点加速度点加速度可由加速度可由加速度影像法求出。影像法求出。)/(2444smaaaatA AO2顺时针顺时针方向方向Q到到b 当当 4 4=0=0或或v vA4

32、A3A4A3=0=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。时，科氏加速度为零，为正弦机构。42224(1/)tAOAasL 2(/)BaaQbm s ABCDGH解题关键：解题关键：1.以作以作平面运动平面运动的构件为突破的构件为突破口，口，基准点和基准点和 重合点都应选取重合点都应选取该构件上的铰接点该构件上的铰接点，否，否 则已知则已知条件不足而使无法求解。条件不足而使无法求解。EF如：如：VE=VF+VEF 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。不能求解，则此时应联立方程求解。如：如：VG=VB+VGB 大小：大小：?方向：方向：?

33、VC=VB+VCB?VC+VGC=VG?大小大小:?方向：方向：?ABCD4321重合点的选取原则，选已知参数较多重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为的点（一般为铰链点铰链点）ABCD1234应将构件扩大至包含应将构件扩大至包含B B点点！不可解！不可解！此机构，重合点应选在何处？此机构，重合点应选在何处？B B点点!VB4=VB3+VB4B3?如：如：VC3=VC4+VC3C4大小：大小：?方向：方向：?下图中取下图中取C C为重合点，为重合点，有有:VC3=VC4+VC3C4大小：大小：?？?方向：方向：?当取当取B B点为重合点时点为重合点时:VB4=VB3+VB4B3 大小：大

34、小：?方向：方向：方程可解。方程可解。tttt1ABC234构件构件3上上C、B的关系：的关系：=VB3+VC3B3?重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）N-机构中的构件（含机架）数。以移动副联接的两构件:瞬心应位于垂直于移动副列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。因为每两个构件就有一个瞬心，所以由N个构件（含机架）组成的机构，总的瞬心数K为图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。已知：原动件2，角速度2 及角加速度2，滑块与导杆重合点A3、A4。B:机构的一个运动循环。科氏加速度存在条件、大小、方向的确定解

35、:用三心定律求出P23。构件3上C、B的关系：已知：各杆长度及1;任取一点Q作为加速度极点，绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心，即两构件都是运动的。（为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限位置为了确定机壳的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点的运动轨迹和所需要的运动空间范围等。（2）用瞬心法求c。对速度方程求导得加速度方程按比例v作速度矢量多边形2针对机构的具体特点，推导其运动学模型；瞬心Pij表示构件i与构件j的瞬心。2 2.正确判哥式加速度的存在及其方向正确判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123无无ak 无无ak 有有ak 有有ak

36、 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak。判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：当两构件构成移动副：且动坐标含有且动坐标含有转动分量转动分量时，存在时，存在ak；机构的运动分析，应从运动参数已机构的运动分析，应从运动参数已知的原动件开始，按运动传递的顺序，知的原动件开始，按运动传递的顺序，依次算出从动件的运动参数。依次算出从动件的运动参数。求解中应求解中应首先分析相邻两点的相对运动关系属于首先分析相邻两点的相对运动关系属于上述的哪种情况上述的哪种情况，列出相应的矢量方程，列出相应的矢量方程式，求解。

37、式，求解。矢量方程图解法小结：1.1.列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2.2.做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影

38、像法的应用原则和方向4.4.构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5.5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6.6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。综合运用瞬心法和矢量图解法对复杂机构进行速度分析综合运用瞬心法和矢量图解法对复杂机构进行速度分析例1如图所示，已知 及机构的尺寸位置，求 大小？?方向?如何求出方向，问题就好解决了，可借助于瞬心，则法求出（2）求36p的位置（1）36p

39、35p56p34p46p36p显然，在和的连线上，又在和的连线上，因此交点即为V2323BBBBVVV36pBAl1BA/DB3BV363BpVB（3）连，作，得知方向，然后由（1）的矢量方程可以求出的大小。36Bp363BpVB3BV3BV2.4 机构运动线图一、定义一、定义机构中的从动件的运动量（机构中的从动件的运动量（s、v、a)随原动件位置或时随原动件位置或时间的变化曲线。间的变化曲线。A:原动件在某一位置；原动件在某一位置；B:机构的一个运动循环。机构的一个运动循环。例：钻井泵的主体机构（曲柄滑块机构）中的滑块例：钻井泵的主体机构（曲柄滑块机构）中的滑块C C的的S SC C（位移线

40、图）、（位移线图）、v vC C（速度线图）、（速度线图）、a aC C（加速度线图）。（加速度线图）。用用L代表度数则代表度数则Lu360 Lsuu dtvsdtavdtdvadtdsvCCCCCCCCv vC C的正负表示运动方向。的正负表示运动方向。正正-v-vC C与与s s同向同向;负负-v-vC C与与s s反向。反向。a aC C的正负表示速度增减。的正负表示速度增减。v vC C与与a aC C同号同号-加速；加速；a aC C与与v vC C异号异号-减速。减速。整个运动循环，从动件整个运动循环，从动件的运动为原动件运动的运动为原动件运动（s,v,a)的函数。的函数。分析位移

41、时最大分析位移时最大s、v、a为设计提供理论依据。为设计提供理论依据。看看s是否满足行程要求，是否满足行程要求，如牛头刨床。如牛头刨床。看看a 是否过大，而引是否过大，而引起大的惯性冲击等。起大的惯性冲击等。解析法的关键：解析法的关键：机构未知运动参数机构未知运动参数已知运动参数、尺寸参数已知运动参数、尺寸参数函数关系函数关系步骤：步骤：建立机构位置方程建立机构位置方程对位置方程求导得速度方程对位置方程求导得速度方程对速度方程求导得加速度方程对速度方程求导得加速度方程主要方法：主要方法：复数矢量法复数矢量法矩阵法矩阵法杆组法杆组法*xy封闭矢量多边形投影法对机构进行运动分析封闭矢量多边形投影法

42、对机构进行运动分析1.1.建立机构的位置方程，并求角位移建立机构的位置方程，并求角位移 图示四杆机构，已知机构图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件各构件尺寸及原动件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1，现对机构进行，现对机构进行位置、速度、加速度分析。位置、速度、加速度分析。分析步骤：分析步骤：1.1.建立坐标系建立坐标系2.2.标出杆矢量标出杆矢量3.3.位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程4321llllOx轴投影轴投影Oy轴投影轴投影3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll3222322111142sincoslllBAClBll

43、A333322223cossinarctanarctan2lAlBCACBAB333222111333222111coscoscossinsinsinllllll对角度一次求导：对角度一次求导：1233211313223112)sin()sin()sin()sin(llll对角速度一次求导：对角速度一次求导：33332322222212133332322222221211cossincossinsinsincossincoscos3213llllllllll)sin()cos()cos()sin()cos()cos(2332323331211222332232222312112323lllll

44、lll解析法应用时的注意事项解析法应用时的注意事项1坐标系的选取与角度的度量应按右手法则进行，各构件的坐标系的选取与角度的度量应按右手法则进行，各构件的角位移、角速度和角加速度均以逆时针方向度量为正值，角位移、角速度和角加速度均以逆时针方向度量为正值，顺时针方向度量为负值。顺时针方向度量为负值。2矢量的方向角应在四个象限内考虑，而在常用的编程语言矢量的方向角应在四个象限内考虑，而在常用的编程语言提供的反正切函数返回的角度值仅是第提供的反正切函数返回的角度值仅是第和第和第象限角，象限角，因此，实际应用中应给予转换，方法是检验其正值的连续因此，实际应用中应给予转换，方法是检验其正值的连续性。性。解

45、析法的一般过程解析法的一般过程1做好机构简图中各矢量的标记及建立坐标系等分析前做好机构简图中各矢量的标记及建立坐标系等分析前的准备工作；的准备工作；2针对机构的具体特点，推导其运动学模型；针对机构的具体特点，推导其运动学模型；3进行计算机程序的框图设计；进行计算机程序的框图设计；4根据框图编制程序，运行并排查错误；根据框图编制程序，运行并排查错误；5分析计算结果，并得出结论。分析计算结果，并得出结论。D A+B+C举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。正-vC与s同向;负-vC与s反向。（为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限位置为了确定机壳的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点的运动轨迹和所

46、需要的运动空间范围等。VP23l(P23P12)2构件3上C、B的关系：两构件重合点间的速度和加速度的关系2）求出P12、P13、P23已知：原动件2，角速度2 及角加速度2，滑块与导杆重合点A3、A4。即 P12、P13、P23；D A+B+C每一个基本运动链又分解为组有序的单开链。绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心，即两构件都是运动的。3 用矢量方程解析法作平面机构速度和加速度分析2 用速度瞬心法对平面机构作速度分析同一构件上两点速度和加速度之间的关系瞬心数 6 10 15 28看a 是否过大，而引起大的惯性冲击等。方向，问题就好解决了，可借助于瞬心求：所有瞬心及3.复杂机构运动分析的主要

47、步骤复杂机构运动分析的主要步骤1绘出机构简图，并建立坐标系等。绘出机构简图，并建立坐标系等。2按照第一章所述机构结构分解方法，任意一个复按照第一章所述机构结构分解方法，任意一个复杂平面机构分解为杂平面机构分解为F(自由度自由度)个驱动副和若干个有序个驱动副和若干个有序的基本运动链组成。每一个基本运动链又分解为的基本运动链组成。每一个基本运动链又分解为组有序的单开链。组有序的单开链。3依次对基本运动链进行位置分析。其中位置分析可依次对基本运动链进行位置分析。其中位置分析可能得到多种装配构形，并按照设计要求确定优选装配构能得到多种装配构形，并按照设计要求确定优选装配构形。形。6分析计算结果，并得出结论。分析计算结果，并得出结论。5依次对基本运动链进行加速度分析依次对基本运动链进行加速度分析4依次对基本运动链进行速度分析。依次对基本运动链进行速度分析。