江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题及答案.pdf
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1、高三数学第 1 页共 6 页20222023 学年度高三年级第一学期期末教学质量调研数数 学学 试试 题题一、单项选择题一、单项选择题:本大题共本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共计分,共计 4040 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的1 设集合2230Ax xx,2logBx yxa,若AB,则实数 a 的取值范围为()A3 ,B1 3,C1,D1,2 已知复数z满足1i3iz,则z的虚部为()A1B1CiDi3 设等比数列 na的前 n 项和为nS,已知13a,633SS,则7a()A6B12C18D
2、484 已知向量a,b满足3a b,2abaa,则a()A5B1C2D35 设22log 3a,0.212b,1sin2c,则()AcbaBbacCcabDbca6 已知函数 3sin06f xx的图象向左平移0 个单位长度后与其导函数 yfx的图象重合,则 f的值为()A0B32C62D327 在中华传统文化里,建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如图所示的是清代诗人黄柏权的茶壶回文诗,其以连环诗的形式展现,20 个字绕着茶壶成一圆环,无论顺着读还是逆着读,皆成佳作 数学与生活也有许多奇妙的联系,高三数学第 2 页共 6 页如 2020 年 02 月 02 日(202002
3、02)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期)数学上把 20200202 这样的对称数叫回文数,如 11,242,5225 都是回文数,则用 0,1,2,3,4,5 这些数字构成的所有三位数的回文数中能被 3 整除的个数是()A8B10C11D138 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:222210 xyabab的左,右焦点分别是 F1,F2,点 P 是椭圆 C 上一点,点 Q 是线段 PF1靠近点 F1的三等分点,若 OPOQ,则椭圆C 的离心率的取值范围是()A112,B212,C1322,D312,二二、多项选择题多项选择题:本大题共本大题共 4 4 小题小题
4、,每小题每小题 5 5 分分,共计共计 2020 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 0 分分9 下列统计量中,用于测度样本的集中趋势的有()A中位数B平均数C众数D标准差10一口袋中有除颜色外完全相同的 3 个红球和 2 个白球,从中无放回的随机取两次,每次取 1 个球,记事件 A1:第一次取出的是红球;事件 A2:第一次取出的是白球;事件 B:取出的两球同色;事件 C:取出的两球中至少有一个红球,则()A事件 A1,A2为互斥事件B事件
5、 B,C 为独立事件C 25P B D234P C A11在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,设1BPBD ,其中0 1,则()APC1A1DBPA1与平面 ABD1所成角的最大值为3C若12,则平面 PAC平面 A1C1DD若PAC 为锐角三角形,则213,高三数学第 3 页共 6 页12 设定义在 R 上的函数 f x与 g x的导数分别为 fx与 gx,已知 31f xgx,1fxgx,且 fx关于直线1x 对称,则下列结论一定成立的是()A 20f xfxB 20fC11gxgxD 20gxgx三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5
6、5 分,共计分,共计 2020 分分13已知12nxx的展开式中各二项式系数之和为 64,则其展开式中的常数项为_14 已知抛物线220ypx p的焦点为F,过F且斜率为3直线与抛物线在第一象限交于点A,过A作抛物线准线的垂线,垂足为M,若AMF 的面积为4 3,则p _15已知函数 220ln0 xaxa xf xxax x,恰有三个零点,则实数a的取值范围是_16在平行四边形 ABCD 中,1AB,5AD,ABBD,将ABD 沿 BD 折起到PBD 的位置,若二面角 PBDC 的大小为 120,则四面体 PBCD 的外接球的表面积为_四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 6 小题,
7、共小题,共 7070 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)在下面两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答2241nnnaaS;1111nnaannn n已知nS为数列 na的前n项和,满足11a,0na,_(1)求数列 na的通项公式;(2)设cos nnbSn,求数列 nb的前21n 项和21nT高三数学第 4 页共 6 页18(本小题满分 12 分)为了进一步加快推进学生素质教育,丰富学生的课余生活,挖掘学生的动手动脑潜力,学校在高一年级进行了一次“变废为宝”手工作品评比,对参赛作品进行统计得到如下统计表:不合
8、格合格合计女生120100220男生305080合计150150300(1)运用独立性检验的思想方法判断:能否有 99%以上的把握认为性别与作品是否合格有关联?并说明理由(2)学校为了鼓励更多的同学参与到“变废为宝”活动中来,决定通过 3 轮挑战赛评选出一些“手工达人”,3 轮挑战结束后,至少 2 次挑战成功的参赛者被评为本学期的“手工达人”已知某参赛者挑战第一、二、三轮成功的概率分别为34,12,13,求该参赛者在本学期 3 轮挑战中成功的次数 X 的概率分布及数学期望 E(X)参考公式:22n adbcabcdacbd,nabcd20Px0.0250.0100.0050.0010 x5.0
9、246.6357.87910.828高三数学第 5 页共 6 页19(本小题满分 12 分)在ABC 中,ACB 的平分线 CM 与边 AB 交于点 M,且 AMCM1(1)若6A,求ABC 的面积 S;(2)求AM MCBM 的最小值20(本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,底面ABC 是边长为 2 的正三角形,A1CA1B,平面 A1BC平面 ABC,M 是棱 B1C1的中点(1)证明:AC1平面 A1BM;(2)若四棱锥 A1BCC1M 的体积为32,求二面角 A1BMC 的余弦值ABCA1B1C1M高三数学第 6 页共 6 页21(本小题满分 12 分)在平面直
10、角坐标系 xOy 中,已知圆 E:2224xy和定点2 0F,P 为圆E上的动点,线段 PF 的垂直平分线与直线 PE 交于点 Q,设动点 Q 的轨迹为曲线 C(1)求曲线 C 的方程;(2)设曲线 C 与 x 轴正半轴交于点 A,过点 T(t,0)(1t1)的直线 l 与曲线 C 交于点M,N(异于点 A),直线 MA,NA 与直线 xt 分别交于点 G,H若点 F,A,G,H四点共圆,求实数 t 的值22(本小题满分 12 分)已知函数 lnf xa x,1 exg xx,其中 a 为实数(1)若函数 f x,g x的图象在1x 处的切线重合,求 a 的值;(2)若ea,设函数 h xf
11、xg x的极值点为 x0求证:函数hx有两个零点 x1,x2(x1x2);3x0 x1 x2 1第 1 页 共 10 页 20222023 学年度高三年级第一学期期末教学质量调研 数数 学学 试试 题题 参参 考考 答答 案案 及及 评评 分分 标标 准准 一、单项选择题一、单项选择题:本大题共本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共计分,共计 4040 分 在每小题给出的四个选项中,分 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C A B D A D B A 二、多项选择题:本大题共二、多
12、项选择题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共计分,共计 2020 分在每小题给出的选项中,有分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 0 分分 题号题号 9 10 11 12 答案答案 ABC ACD ABD BCD 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共计分,共计 2020 分分 题号题号 13 14 15 16 答案答案 60 2 10e,8 四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 6 小
13、题,共小题,共 7070 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分本小题满分 10 分分)【解】(1)选,2241nnnaaS+=,则2+1+1+1241nnnaaS+=,故22+1+1+1422nnnnnaaaaa+=,即()22+1+12nnnnaaaa+=,因0na,10nnaa+,所以12nnaa+=为定值,故数列 na是首项11a=,公差为2d=的等差数列,所以21nan=5 分 选,因为()1111nnaannn n+=+,故11111nnaannnn+=+,第 2 页 共 10 页 所以1111nnaann+=+,故数
14、列1nan+是常数列,所以11121naan+=,故21nan=5 分(2)由(1)知21nan=,2nSn=,故()22cos 1nnbnnn=,所以()()2122222211234121nnTn=+()()()()123452221nn=+()()123452221nn=+()()2222112nn+=22nn=+10 分 18(本小题满分本小题满分 12 分分)【解】(1)提出假设 H0:性别与作品合格与否无关 22300(120 5030 100)6.8186.635150 150220 80=,当0H成立时,()26.6350.01P=,所以有 99%的把握认为性别与作品是否合格有
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