第六章空中三角测量优质课件.ppt

1、第六章空中三角测量第一节第一节 空中三角测量概述空中三角测量概述一、空中三角测量的意义一、空中三角测量的意义二、空中三角测量的目的二、空中三角测量的目的三、空中三角测量的分类三、空中三角测量的分类 按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法，和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法，在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐

2、标量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前，点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前，数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三仍然沿用解析空三的数学模型。仍然沿

3、用解析空三的数学模型。三、空中三角测量的分类三、空中三角测量的分类按平差范围按平差范围u单模型法单模型法u单航带法单航带法u区域网法区域网法双像解析摄影测量就是单模型的解析空三。双像解析摄影测量就是单模型的解析空三。单航带空三是以一条航带为加密单元进行平差计单航带空三是以一条航带为加密单元进行平差计算。算。区域网空三是以若干条航线作为加密区域，按最区域网空三是以若干条航线作为加密区域，按最小二乘法进行整体平差运算，以取得加密点的最小二乘法进行整体平差运算，以取得加密点的最或是值。或是值。三、空中三角测量的分类三、空中三角测量的分类航带法航带法独立模型法独立模型法光束法光束法按数学模型按数学模型

4、航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点的摄影测量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标的摄影测量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各加密点的地面坐标。加密点的地面坐标。独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及，根据地面控制

5、点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而求出各加密点的地面坐标求出各加密点的地面坐标与单模型的绝对定向相同。光束法区域网平差是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，以中心投影的共线方程作为平差的数学模型，以像点坐标为观测值，根据相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的加密坐标与地面坐标相等为条件，解求出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标一、空中三角测量的意义正变换：由大地坐标系到（地面）摄影测量

6、坐标系的坐标变换解析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。解析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。二、航带网法空中三角测量空间前方交会求得加密点坐标计算航带网在构建过程中，由于在量测像点坐标时存在偶然误差以及像点坐标存在的各种残余的系统误差，这两类不同性质的误差会独立或非独立进行累积，致使航带网产生非线性变形。摄影机鉴定时提供各向径物镜畸变差值三、航带模型非线性改正控制点的地面摄影测量坐标的计算。单元模型中大量地面点坐标的计算A，B，O

7、像片名5、航带网模型的非线性改正。高程控制点 平高控制点在航带网的两端，分别选定1和2两个控制点，根据这两点的地面测量坐标和摄影测量坐标，将测区内所有地面控制点的地面测量坐标和对应的摄影测量坐标都换算为以1点为坐标原点的坐标。三、空中三角测量的分类三、空中三角测量的分类三、空中三角测量的分类 光束法区域网平差是以一张像片组成的光束法区域网平差是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，以中心一束光线作为平差的基本单元，以中心投影的共线方程作为平差的数学模型，投影的共线方程作为平差的数学模型，以像点坐标为观测值，根据相邻像片公以像点坐标为观测值，根据相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的加密坐标

8、共交会点坐标相等、控制点的加密坐标与地面坐标相等为条件，解求出每张像与地面坐标相等为条件，解求出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标片的外方位元素和加密点的地面坐标三种区域网平差的比较三种区域网平差的比较利用平利用平面相似面相似变换，变换，将像片将像片架坐标架坐标变换为变换为以像主以像主点为原点为原点的框点的框标坐标标坐标系坐标系坐标xy正形变换正形变换仿射变换仿射变换yaxabyyaxaax120210ybxbbyyaxaax210210四、解析内定向四、解析内定向ybxbbyyaxaax210210yyxxlLxylLxx五、像片系统误差预改正五、像片系统误差预改正五、像片系统误差预改正

9、五、像片系统误差预改正)()(4221042210rkrkkyyrkrkkxxyrryxrrxrrrrrrrrr122112)()(五、像片系统误差预改正五、像片系统误差预改正rrydyrrxdxfrnnnnrrfrfrHHff002)(其中，saAa五、像片系统误差预改正五、像片系统误差预改正ryyrxx322rRfH3、利用双像前方交会求解地面点的坐标以一张像片组成的一束光线作为一个平差单元，以中心投影的共线方程作为平差的基础方程，通过各光线束在空间的旋转和平移，使模型之间的公共光线实现最佳交会，将整体区域最佳地纳入到控制点坐标系中，从而确定加密点的地面坐标及像片的外方位元素三、空中三角测

10、量的分类最后，参照正变换，将地面摄影测量坐标进行坐标逆变换，得到加密点的大地坐标，即大气折光引起像点在径向的变形第二节 航带法单航带解析空中三角测量 相对定向完成以后，各像对的像空间辅助坐标都纳入到统一的坐标系中，各模型的基线分量 彼此平行。边法化边消元循环分块解求改化法方程式3、航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起来统一的航带网模型。四、独立模型法空中三角测量并考虑到大地坐标系为左手系，则有：对于两条航带之间的公共连接点，经非线性变形改正后坐标应相等：以x坐标为例，式中（Xt1，Yt1）为第一个控制点的大地坐标，算得的地面摄影测量坐标也是以第一点为坐标原点。第二节 航带法单航带解析空中

11、三角测量空间前方交会求得加密点坐标计算经区域网概算，获得每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上控制点和加密点的误差方程式。三、空中三角测量的分类同时，将自由航带网内所有加密点的摄影测量坐标也换算为以1点为原点的坐标。比例尺归化（连续法相对定向）相邻模型间比例尺的不同，必然反映在模型之间公共连接点的相对高程不等，即公共连接点的模型坐标NZ不等。地球曲率会引起像点的位移地球曲率会引起像点的位移地球曲率会引起像点的位移AafSaH0A五、像片系统误差预改正五、像片系统误差预改正ydyyyyxdxxxx内定向镜头畸变大气折光地球曲率五、像片系统误差预改正五

12、、像片系统误差预改正六、物空间坐标近似坐标变换六、物空间坐标近似坐标变换(平面平面)正变换：由大地坐标系到（地面）摄影测正变换：由大地坐标系到（地面）摄影测量坐标系的坐标变换量坐标系的坐标变换tpttttppZZYXbaabYXYXsincoscossinYtXt12222222222ttpptttptptttptpYXYXbaYXYYXXbYXXYYXaXpYp六、物空间坐标近似坐标变换六、物空间坐标近似坐标变换(平面平面)逆变换：由（地面）摄影测量坐标系到大逆变换：由（地面）摄影测量坐标系到大地坐标系的坐标变换地坐标系的坐标变换111ptpttpXXbaYYabZZ第二节第二节 航带法单航

13、带解析空中三角测量航带法单航带解析空中三角测量 航带法单航带解析空三是航带法区域网航带法单航带解析空三是航带法区域网平差的基础，而航带法区域网平差的成平差的基础，而航带法区域网平差的成果则为光束法区域网平差提供理想的近果则为光束法区域网平差提供理想的近似值。它是利用连续法相对定向建立的似值。它是利用连续法相对定向建立的各立体模型内在的几何关系，建立自由各立体模型内在的几何关系，建立自由航带网模型，然后根据控制点条件，按航带网模型，然后根据控制点条件，按最小二乘原理进行平差，计算航带模型最小二乘原理进行平差，计算航带模型的非线性变形改正系数，最后求的各加的非线性变形改正系数，最后求的各加密点的地

14、面坐标。密点的地面坐标。第二节第二节 航带法单航带解析空中三角测量航带法单航带解析空中三角测量一、基本思想与流程一、基本思想与流程基本思想基本思想一、基本思想与流程一、基本思想与流程作业流程作业流程主要步骤主要步骤 建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标系，其特建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标系，其特点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标轴向都保持彼此平点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标轴向都保持彼此平行，但模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。行，但模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。航带内各单个模型建立之后，以相邻两模型重叠范围内航带内各单个模型建立之后，以相邻两模型重叠范围内

15、三个连接点高度应相等为条件，从航带的左端至右端的方向，三个连接点高度应相等为条件，从航带的左端至右端的方向，逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带内所有模逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带内所有模型连接成一个统一的自由航带网模型。统一后的模型点坐标型连接成一个统一的自由航带网模型。统一后的模型点坐标为摄影测量坐标系坐标。为摄影测量坐标系坐标。建立的航带网模型是摄影测量坐标系，还需要根据地面建立的航带网模型是摄影测量坐标系，还需要根据地面控制点，把摄影测量坐标变换为地面摄影测量坐标。即将整控制点，把摄影测量坐标变换为地面摄影测量坐标。即将整个航带网按控制点的摄影测量坐标和地面摄影

16、测量坐标，进个航带网按控制点的摄影测量坐标和地面摄影测量坐标，进行空间相似变换，完成航带网模型的绝对定向。使整个航带行空间相似变换，完成航带网模型的绝对定向。使整个航带网的摄影测量坐标纳入到地面摄影测量坐标系中。网的摄影测量坐标纳入到地面摄影测量坐标系中。在模型连接的过程中，单个模型的偶然误差和系统误差在模型连接的过程中，单个模型的偶然误差和系统误差会传递到下一个模型中去，会使航带模型产生扭曲变形，所会传递到下一个模型中去，会使航带模型产生扭曲变形，所以航带网模型还要进行非线性改正。以航带网模型还要进行非线性改正。二、构建自由航带网二、构建自由航带网自由航带网的构成包括两部分：自由航带网的构成

17、包括两部分：像对的相对定向和模型的连接。像对的相对定向和模型的连接。1X1Y1Z1S2X2Y2Z2S1o2o1y1x2y2x1xb1yb1zb3Y3Z3S3o3y3x2xb2yb2zb3X)Z(P)Y(P)X(P1b2b 选定的像空间辅助坐标系与左片的像空间坐标系相重合，既选定的像空间辅助坐标系与左片的像空间坐标系相重合，既左片的角元素全为零。完成相对定向后，得出右片相对与左片的左片的角元素全为零。完成相对定向后，得出右片相对与左片的三个角元素，既是右片的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系三个角元素，既是右片的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系的角元素。的角元素。第二像对以后各像对中左片的三个

18、角元素，均取前一个像对第二像对以后各像对中左片的三个角元素，均取前一个像对中右片的角元素作为固定值，在完成相对定向过程中保持不变，中右片的角元素作为固定值，在完成相对定向过程中保持不变，只改变像对中的右片。只改变像对中的右片。各模型的像空间辅助坐标系、坐标轴向都保持平行，模型比各模型的像空间辅助坐标系、坐标轴向都保持平行，模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致例尺各不相同，坐标原点也不一致。航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起统一的航带航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起统一的航带网模型。网模型。相对定向完成以后，各像对的像空间辅助坐标都纳入到统一相对定向完成以后，各像对的像空间辅助

19、坐标都纳入到统一的坐标系中，各模型的基线分量的坐标系中，各模型的基线分量 彼此平行。但是各模型的基彼此平行。但是各模型的基线分量线分量 是各自独立选取的，这样就造成了各模型的比例尺是各自独立选取的，这样就造成了各模型的比例尺大小不一致，若要将航带内所有模型连接构成航带网，必须要大小不一致，若要将航带内所有模型连接构成航带网，必须要进行各模型之间比例尺的归算。进行各模型之间比例尺的归算。航带内各单个模型建立以后，以相邻两模型重叠范围内三个航带内各单个模型建立以后，以相邻两模型重叠范围内三个连接点的高度应相等为条件，沿航带从左至右，逐个模型的归连接点的高度应相等为条件，沿航带从左至右，逐个模型的归

20、化比例尺，统一坐标原点，使全航带各模型连接成一个统一的化比例尺，统一坐标原点，使全航带各模型连接成一个统一的自由航带网模型，将模型点的坐标换算到摄影测量坐标系中。自由航带网模型，将模型点的坐标换算到摄影测量坐标系中。xbxb模型连接的实质就是比例尺归化，然后计算模型点坐标。模型连接的实质就是比例尺归化，然后计算模型点坐标。比例尺归化比例尺归化（连续法相对定向）（连续法相对定向）相邻模型间比例尺的不同，必然反映在模型之间公共连接点的相对相邻模型间比例尺的不同，必然反映在模型之间公共连接点的相对高程不等，即公共连接点的模型坐标高程不等，即公共连接点的模型坐标NZNZ不等。故可用在考虑了航高不等。故

21、可用在考虑了航高差之后的公共连接点在前后两模型中的高程应相等来求解比例尺归差之后的公共连接点在前后两模型中的高程应相等来求解比例尺归化系数。将归化系数乘后一模型坐标，即可将后一模型归化为前一化系数。将归化系数乘后一模型坐标，即可将后一模型归化为前一模型的同一比例尺，这样就统一了模型的比例尺模型的同一比例尺，这样就统一了模型的比例尺。归化系数归化系数azabBZZ21bazaZBZk122135246a135246bXYZ2as1s2s31baZ2bZ1)(31642kkkk使整个航带网的摄影测量坐标纳入到地面摄影测量坐标系中。为测绘地形图提供定向控制点和像片定向参数以下各条航带，用上条相邻航带

22、的公共点和本航带的控制点作概略定向。三、空中三角测量的分类与单模型的绝对定向相同。航带网在构建过程中，由于在量测像点坐标时存在偶然误差以及像点坐标存在的各种残余的系统误差，这两类不同性质的误差会独立或非独立进行累积，致使航带网产生非线性变形。3、利用双像前方交会求解地面点的坐标A，B，O 像片名这种变形相当复杂，很难用简单的数学模型精确描述。二、光束法平差的数学模型光束法区域网平差是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，以中心投影的共线方程作为平差的数学模型，以像点坐标为观测值，根据相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的加密坐标与地面坐标相等为条件，解求出每张像片的外方位元素和加密点的地面

23、坐标用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方法求得各像片的外方位元素的近似值。5、航带网模型的非线性改正。无论是哪种空中三角测量平差方法，在进行整体平差之前，必须为整体平差提供模型点的概略坐标，而且坐标要在统一的坐标系中，比例尺要一致。利用平面相似变换，将像片架坐标变换为以像主点为原点的框标坐标系坐标一、独立模型法区域网空中三角测量的基本思想对于两条航带之间的公共连接点，经非线性变形改正后坐标应相等：以x坐标为例，边法化边消元循环分块解求改化法方程式区域内部精度均匀，且不受区域大小限制五、像片系统误差预改正（摄影机物镜畸变差）摄影机鉴定时提供各向径物镜畸变差值模型点坐标计算模型点坐标计算（连

24、续法相对定向）（连续法相对定向）第一个模型各任意点的模型坐标第一个模型各任意点的模型坐标第一个模型左摄站坐标第一个模型左摄站坐标 右摄站点坐标右摄站点坐标011psps即航高mfps1ZZpspsYYpspsXXpspsBmbZZBmbYYBmbXX121212111122112211111112112121ZNmmZNZZbmmYNmYNmYNYmYNYYXNmmXNXXpspMpspspMpspMmfmf模型点坐标计算模型点坐标计算（连续法相对定向）（连续法相对定向）第第j个模型右摄站点的摄个模型右摄站点的摄影测量坐标为影测量坐标为1111112211112PiPSjjjjPiPSjjjj

25、PSjjjjPiPSjjjjXXkm N XYYkm N YYkm N YZZkm N Z第第j个模型各模型点的摄影测量坐标为：个模型各模型点的摄影测量坐标为：111PSjPSjjXjPSjPSjjYjPSjPSjjZjXXkmbYYkmbZZkmb 为第为第j个模型以左摄站为原点的像空间个模型以左摄站为原点的像空间辅助坐标系中的模型点坐标，辅助坐标系中的模型点坐标，为第为第j个模个模型以右摄站为原点的像空间辅助坐标系中的模型以右摄站为原点的像空间辅助坐标系中的模型点坐标。型点坐标。11jjNX22jjN Y航带模型的绝对定向航带模型的绝对定向 其目的是将摄影测量坐标系中的航带模其目的是将摄影

26、测量坐标系中的航带模型坐标转换到地面摄影测量坐标系中，型坐标转换到地面摄影测量坐标系中，得到像控点和加密点的地面摄影测量坐得到像控点和加密点的地面摄影测量坐标。与单模型的绝对定向相同。标。与单模型的绝对定向相同。1.1.控制点的地面摄影测量坐标的计算。控制点的地面摄影测量坐标的计算。在航带网的两端，分别选定在航带网的两端，分别选定1 1和和2 2两个两个控制点，根据这两点的地面测量坐标和控制点，根据这两点的地面测量坐标和摄影测量坐标，将测区内所有地面控制摄影测量坐标，将测区内所有地面控制点的地面测量坐标和对应的摄影测量坐点的地面测量坐标和对应的摄影测量坐标都换算为以标都换算为以1 1点为坐标原

27、点的坐标。同点为坐标原点的坐标。同时，将自由航带网内所有加密点的摄影时，将自由航带网内所有加密点的摄影测量坐标也换算为以测量坐标也换算为以1 1点为原点的坐标。点为原点的坐标。正变换（由大地坐标系到（地面摄影）摄影测量坐标系的正变换（由大地坐标系到（地面摄影）摄影测量坐标系的坐标变换）坐标变换）tpttttppZZYXbaabYXYXsincoscossinYtXt12222222222ttpptttptptttptpYXYXbaYXYYXXbYXXYYXaXpYp设设1、2点的大地坐标差点的大地坐标差 Xt Yt，对应的摄影测量，对应的摄影测量坐标差为坐标差为Xp Yp如图所示。并考虑到大地

28、坐标系如图所示。并考虑到大地坐标系为左手系，则有：为左手系，则有：求得三参数后，将所有地面控制点的大地坐标按求得三参数后，将所有地面控制点的大地坐标按下式变换为地面摄影测量坐标。下式变换为地面摄影测量坐标。式中（式中（Xt1Xt1，Yt1Yt1）为第一个控制点的大地坐标，）为第一个控制点的大地坐标，算得的地面摄影测量坐标也是以第一点为坐标算得的地面摄影测量坐标也是以第一点为坐标原点。经如此变换后，坐标原点一致，比例尺原点。经如此变换后，坐标原点一致，比例尺也近似相等。也近似相等。111()tptittptittpititXXXbaYYYabZZZ重心坐标重心坐标nZZnYYnXXnpipgnp

29、ipgnpipg111nZZnYYnXXntpitpgntpitpgntpitpg111pgpppgpppgppZZZYYYXXXtpgtptptpgtptptpgtptpZZZYYYXXX重心化坐标重心化坐标 目的目的减少模型点减少模型点坐标在计算坐标在计算过程中的有过程中的有效位数，以效位数，以保证计算的保证计算的精度精度使法方程的使法方程的系数简化，系数简化，个别项数值个别项数值变为零，以变为零，以提高计算速提高计算速度度2.2.坐标重心化：将以第坐标重心化：将以第1 1点为原点的地面摄影测量坐标与点为原点的地面摄影测量坐标与摄影测量坐标做重心化处理。摄影测量坐标做重心化处理。3.航带模

30、型的概略定向航带模型的概略定向000ZYXZYXZYXppptptptpR类似于单模型的绝对定向，把航带模型作为一个整类似于单模型的绝对定向，把航带模型作为一个整体，作空间相似变换，计算模型点的地面摄影测量体，作空间相似变换，计算模型点的地面摄影测量坐标概值。公式同单模型绝对定向，即：坐标概值。公式同单模型绝对定向，即：相应的误差方程式为：相应的误差方程式为：000100001000010XpppXYpppYZpppZXYvXZYlZvYZXlvZXYl00000000ZYXZYXZYXlllppptptptpZYXR由于航带模型经绝对定向后，还要作非线性变形改正，所以由于航带模型经绝对定向后

31、，还要作非线性变形改正，所以绝对定向无需迭代，只作一次趋近，称为概略定向，经绝对绝对定向无需迭代，只作一次趋近，称为概略定向，经绝对定向后算得模型点的地面摄影测量坐标概值定向后算得模型点的地面摄影测量坐标概值三、航带模型非线性改正三、航带模型非线性改正 航带网在构建过程中，由于在量测像点航带网在构建过程中，由于在量测像点坐标时存在偶然误差以及像点坐标存在坐标时存在偶然误差以及像点坐标存在的各种残余的系统误差，这两类不同性的各种残余的系统误差，这两类不同性质的误差会独立或非独立进行累积，致质的误差会独立或非独立进行累积，致使航带网产生非线性变形。这种变形相使航带网产生非线性变形。这种变形相当复杂

32、，很难用简单的数学模型精确描当复杂，很难用简单的数学模型精确描述。述。三、航带模型非线性改正三、航带模型非线性改正1、二次多项式、二次多项式201234201234201234XAA XA YA XA XYYBB XB YB XB XYZCC XC YC XC XYtptptpXXXYYYZZZ 用一个多项式曲面拟用一个多项式曲面拟合航带网复杂的变形合航带网复杂的变形曲面，使该曲面经过曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所航带网已知点时，所求得坐标变形值与它求得坐标变形值与它们实际的变形值相等们实际的变形值相等或使其残差的平方和或使其残差的平方和为最小，此曲面即为为最小，此曲面即为航带网的非线性

33、变形航带网的非线性变形曲面。常用的多项式曲面。常用的多项式有两种类型：一是对有两种类型：一是对XYZ分别采用一般多分别采用一般多项式做非线性变形改项式做非线性变形改正，另一是正，另一是xy采用正采用正形变换，形变换，Z采用多项采用多项式。式。任意模型点的重心化概略坐任意模型点的重心化概略坐标经非线性变形改正后应等标经非线性变形改正后应等于重心化地面摄影测量坐标于重心化地面摄影测量坐标。高程控制点 平高控制点类似于单模型的绝对定向，把航带模型作为一个整体，作空间相似变换，计算模型点的地面摄影测量坐标概值。地球曲率会引起像点的位移2、重心化坐标计算：区域重心坐标A，B，O 像片名模型点坐标计算（连

34、续法相对定向）为第j个模型以左摄站为原点的像空间辅助坐标系中的模型点坐标，为第j个模型以右摄站为原点的像空间辅助坐标系中的模型点坐标。式中（Xt1，Yt1）为第一个控制点的大地坐标，算得的地面摄影测量坐标也是以第一点为坐标原点。三个角元素，既是右片的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系在变换中要使模型间公共点的坐标尽可能一致，控制点的摄测坐标与其地面坐标尽可能一致，同时观测值的改正数的平方和最小，然后按照最小二乘法原理求得待定点的地面摄测坐标。用一个二次正形变换多项式曲面拟合航带网的变形曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小，并且由多项式

35、曲面上一点变换到航带网无变形曲面上相应点时应保持该点处在极小范围内相应线段的夹角不变（保角变换）使整个航带网的摄影测量坐标纳入到地面摄影测量坐标系中。光束法区域网平差的概算六、物空间坐标近似坐标变换(平面)不触及被量测目标即可测定其位置和几何形状摄影机鉴定时提供各向径物镜畸变差值数字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。经区域网概算，获得每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上控制点和加密点的误差方程式。上式中有上式中有1515个控制点

36、，至少需要个控制点，至少需要5 5个控制点，实际上，都有个控制点，实际上，都有多余观测，用最小二乘法解求多项式参数。现以多余观测，用最小二乘法解求多项式参数。现以X X坐标为例，坐标为例，得误差方程式得误差方程式 如果航带有如果航带有n n个控制点，则可列出个控制点，则可列出3n3n个方程，写成一般式为个方程，写成一般式为解法方程可得非线性变形改正系数。解法方程可得非线性变形改正系数。201234xxvAA XAYA XA XYlLBXV六、计算各加密点的地面坐标六、计算各加密点的地面坐标 求得非线性变形改正系数后，可算得加密点求得非线性变形改正系数后，可算得加密点的重心化地面摄影测量坐标，再

37、加上地面摄的重心化地面摄影测量坐标，再加上地面摄影测量坐标重心，即得以航带网影测量坐标重心，即得以航带网第一个控制第一个控制点为原点的地面摄影测量坐标。点为原点的地面摄影测量坐标。即即最后，参照正变换，将地面摄影测量坐标进行最后，参照正变换，将地面摄影测量坐标进行坐标逆变换，得到加密点的大地坐标，即坐标逆变换，得到加密点的大地坐标，即201234201234201234tptpgtptpgtptpgXXXAA XAYA XA XYYYYBB XB YB XB XYZZZCC XC YC XC X Y112101000ttptttptttptiXbaXXYabYYZZZ三、航带模型非线性改正三、

38、航带模型非线性改正2、二次正形变换多项式、二次正形变换多项式XYCXCYCXCCZXYAYXAYAXAAYXYAYXAYAXAAX423210522634262254312)(2)(XYYXYYXX,用一个二次正形变换用一个二次正形变换多项式曲面拟合航带多项式曲面拟合航带网的变形曲面，使该网的变形曲面，使该曲面经过航带网已知曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值与它们实际的变形值相等或使其残差形值相等或使其残差的平方和为最小，并的平方和为最小，并且由多项式曲面上一且由多项式曲面上一点变换到航带网无变点变换到航带网无变形曲面上相应点时应形曲面上相应点时应保持

39、该点处在极小范保持该点处在极小范围内相应线段的夹角围内相应线段的夹角不变（保角变换）不变（保角变换）四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差 按照单航带法构成自按照单航带法构成自由航带网由航带网 利用本航带的控制点利用本航带的控制点及与上一航带的公共及与上一航带的公共点进行三维空间相似点进行三维空间相似变换，将整区各航线变换，将整区各航线纳入统一的坐标系中纳入统一的坐标系中 同时解求各航带非线同时解求各航带非线性变形改正系数性变形改正系数 计算各加密点坐标计算各加密点坐标1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，

40、O 像片名高程控制点 平高控制点1、基本思想、基本思想四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差12 012 0112 01()21(21)21()2p g jppppp g jpp g jppXXXYYYYjNZZZ2、重心化坐标计算：区域重心坐标、重心化坐标计算：区域重心坐标12012011201()21(21)21()2tpgjtptptptptpgjtptpgjtptpXXXYYYYjNZZZ1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名高程控制点 平高控制点四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差1

41、111xjxjgjjxjxjgjjVXXVXXXXXtp3、误差方程式的建立：航带网中控制点上的内业坐标应与野、误差方程式的建立：航带网中控制点上的内业坐标应与野外实测坐标相等，以及相邻航带间公共连接点上的坐标应相外实测坐标相等，以及相邻航带间公共连接点上的坐标应相等为平差条件，并假定野外实测坐标没有误差，其误差方程等为平差条件，并假定野外实测坐标没有误差，其误差方程式可按两种形式列出。假设以二次多项式进行各航带的非线式可按两种形式列出。假设以二次多项式进行各航带的非线性改正。即性改正。即控制点：控制点：以以x坐标为例，根据非线性变形改正后内外业坐标应相坐标为例，根据非线性变形改正后内外业坐标

42、应相等，即等，即 代入可得：代入可得：1),(423210pXXYXAXAYAXAAvtpX对于两条航带之间的对于两条航带之间的公共连接点公共连接点，经非线性变形改正后坐，经非线性变形改正后坐标应相等：以标应相等：以x坐标为例，坐标为例，201234201234201234XAA XA YA XA XYYBB XB YB XB XYZCC XC YC XC XY21),()()(1423210423210pXXXXYXAXAYAXAAYXAXAYAXAAvviitpgtpgXX1111xjjjjjjxjjLXXAAV四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差1234567891011121314

43、151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名高程控制点 平高控制点误差方程矩阵形式误差方程矩阵形式EPlaAV控控控控iiiii,EPlaaAAV21,1,1,111,iiiiiiiiii上下四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名高程控制点 平高控制点根据图中的布点方案，可以列出整个根据图中的布点方案，可以列出整个区域的总误差方程区域的总误差方程控控控控上下控上下控控控控1231121321332221132

44、3212100000000lllllaaaAAAAAAAVVVVV四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差法方程法方程23T23T323T212T22T212T11T13213T33T32T33T22T22T22T21T22T11T11T121212121212102121212102121lAlAlAlAlAlAlAaaaAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA上控控下上控控下控控上上控控下上上下下下上上控控下上上下下下控控四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差法方程法方程3213213332232221121100LLLaaaNNNNNNN法方程的消元法方程的消元3213213323

45、2212110000LLLaaaNNNNN12-111T122222NNNNN23-122T233333NNNNN1-111T1222LNNLL2-122T2333LNNLL消元通式：消元通式：)1,2,1(1-,T1,111,-1,T1,1,11,1niiiiiiiiiiiiiiiiiiLNNLLNNNNN四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差法方程的解法方程的解31333LNa)(32321222aNLNa)(212211111aNLNa回代通式：回代通式：)1,2,1()(11,1-1niiiiiiiinnnnaNLNaLNa四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差待定点地面坐标计算待

46、定点地面坐标计算YXCXCYCXCCZZZYXBXBYBXBBYYYYXAXAYAXAAXXXtpgtptpgtptpgtp423210423210423210将上述坐标反变换到地面坐标将上述坐标反变换到地面坐标tpttptpttZZYXbaabYX11第三节第三节 光束法解析空中三角测量光束法解析空中三角测量一、基本思想与流程一、基本思想与流程基本思想基本思想一、基本思想与流程一、基本思想与流程原理图原理图一、基本思想与流程一、基本思想与流程基本流程基本流程光束法区域网平差的概算 目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，通常用航带法加密成果作为光束法区域网平差的概值。具体过程

47、1.第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知的地面控制点做概略绝对定向，获得加密点概略地面坐标2.以下各条航带，用上条相邻航带的公共点和本航带的控制点作概略定向。3.各相邻航带公共点坐标取均值作为地面坐标的近似值。4.用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方法求得各像片的外方位元素的近似值。yxSSSyxlldXdYdXaaaaaaddddZdYdXaaaaaaaaaaaavv232221131211262524232221161514131211:,误误差差方方程程式式表表示示为为的的情情况况下下在在内内方方位位元元素素视视为为已已知知 )()()()()()()()()()()()(33

48、322203331110SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx二、光束法平差的数学模型二、光束法平差的数学模型1、误差方程及法方程、误差方程及法方程经区域网概算，获得每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上控制点和加密点的误差方程式。对每个像点可列出：SSSSSSySSSSSSxZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyylZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxxl 333222333111)()()()(:)(:1112122121211LBBBBALAABBBBAAAtLL

49、XtNNNNLBLAXtBBABBAAAdZdYdXXddddZdYdXtLXtBAVTTTTTTTTTTTTTTTTTSSS的解为外方位元素定向未知数法方程式为写成矩阵形式.36.33,66,3,6.,21221211212212112122121211个单元矩阵占而相关系数个单元方程系数矩阵占一个点的法个单元系数矩阵所需占式所以一张像片的法方程个未知数是一个点的坐标个方位元素的未知数是对于一张像片的外为点的坐标改正数正数为像片外方位元素的改未知数tLNNLtNNNNLLXtNNNNTT光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标

50、观测值是未知数的非线性函数，线性化后，按最小二乘原标观测值是未知数的非线性函数，线性化后，按最小二乘原理进行计算。而计算中要在提供一个近似解的基础上逐次迭理进行计算。而计算中要在提供一个近似解的基础上逐次迭代趋近的求解出最佳解。提供的初始值愈接近最佳值，解的代趋近的求解出最佳解。提供的初始值愈接近最佳值，解的收敛速度愈快。因此，平差计算之前选择好初始值是非常重收敛速度愈快。因此，平差计算之前选择好初始值是非常重要的。要的。像片外方位元素和地面点坐标近似值可以利用航带法的加密像片外方位元素和地面点坐标近似值可以利用航带法的加密成果。成果。航带法解析空中三角测量，虽然理论上不十分严密，航带法解析空