第三章自动控制原理第五版课件.ppt
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- 第三 自动控制 原理 第五 课件
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1、.1.2 分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模,分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模,一旦获得系统的数学模型,就可以采用几种不同的方法一旦获得系统的数学模型,就可以采用几种不同的方法去分析系统的性能。去分析系统的性能。线性系统:线性系统:时域分析法,时域分析法,根轨迹法,根轨迹法,频率法频率法 非线性系统:非线性系统:多输入多输出系统:多输入多输出系统:描述函数法,描述函数法,相平面法相平面法 采样系统:采样系统:Z Z 变换法变换法状态空间法状态空间法.3 s11(t)LR(s)1(t)1A0t00tAr(t)1.记记为为称称单单位位阶阶跃跃函函数数,令令阶阶跃跃函函数数(位
2、位置置函函数数)动态性能,静态性能。动态性能,静态性能。动态性能动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分析和设计控制系统时,需要一个对系统的性能进行比较的基准析和设计控制系统时,需要一个对系统的性能进行比较的基准-典型输入信号典型输入信号。条件:。条件:1 能反映实际输入能反映实际输入;2 在形式上尽可能简在形式上尽可能简单,便于分析单,便于分析;3 使系统运行在最不利的工作状态使系统运行在最不利的工作状态。t f(t)01.4 000)(ttAttr21)(1sttL t f(t)0.5 00021)(2ttAttr)(1212tt
3、 321121)(sttLsR t f(t)0.6 1)()(tLsR 000ttt 并并有有 1 dtt 及及t (t)0.7 tttttt121112 求导求导积分积分求导求导积分积分求导求导积分积分 tAtr sin 22sin)(sAtALsR.8 .9%)()()(%100 cctcMpp.10)(limteetss .11凡是可用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。凡是可用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。)()()(trtcdttdcT 11)()()(TssRsCs R C r(t)c(t)1Ts+R(s)C(s)1Ts+1R(s)C(s).12tc(t)T 2T 3T
4、4T 当输入信号当输入信号r(t)=1(t)时,系统的响应时,系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。称作其单位阶跃响应。01 t ec(t)TtTsssTssRssC111111 )()()(响应曲线在响应曲线在0,)的时间区间中始终不会的时间区间中始终不会超过其稳态值,把这样超过其稳态值,把这样的响应称为的响应称为非周期响应非周期响应。无振荡无振荡0.6320.950.9820.8651.0.13定义:定义:c(ts)1=(取取5%或或2%)Ttse%)2(4%)5(3TtTtss可以用时间常数可以用时间常数T去度量去度量系统输出量的数值。系统输出量的数值。T 2T 3T 4T tc(t)0
5、.6320.950.9820.8651.0T反映了系统的反映了系统的惯性。惯性。T越小惯性越小,越小惯性越小,响应快!响应快!T越大,惯性越越大,惯性越大,响应慢。大,响应慢。01 t ec(t)Tt.14 r(t)=t TsTsTssTssC1111122 )()0()(/tTeTttcTttc(t)0r(t)=tc(t)=t T+Tet/T是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后了一个时间常数迟后了一个时间常数T的斜坡函数。的斜坡函数。TT稳态分量(跟踪项+常值)暂态分量Ttc )(.15 表明过渡过程结束后,其稳态输出与单位斜坡输入之间,在位表明过
6、渡过程结束后,其稳态输出与单位斜坡输入之间,在位置上仍有误差,一般叫做置上仍有误差,一般叫做。在阶跃响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小,在阶跃响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小,最终趋于最终趋于0 0,而在初始状态下,位置误差最大,响应曲线的斜率也,而在初始状态下,位置误差最大,响应曲线的斜率也最大;最大;在斜坡响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大,在斜坡响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大,最终趋于常值最终趋于常值T T,在初始状态下,位置误差和响应曲线的斜率均等,在初始状态下,位置误差和响应曲线的斜率均等于于0 0。0 tc(t)1.0t
7、c(t)0r(t)=tTT.16R(s)=111)(TssC 它恰是系统的闭环传函,这它恰是系统的闭环传函,这时输出称为脉冲(冲激)响应时输出称为脉冲(冲激)响应函数,以函数,以h(t)标志。标志。TteTtCth 1)()(脉冲)()(tCdtdtC斜坡阶跃)()(tCdtdtC阶跃脉冲)()(trdtdtr斜坡阶跃)()(trdtdtr阶跃脉冲 对应对应T 2T 3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T.17)()()(sRsGsCB)()()()()()(1ssCssRsGdttdrLsGsCBB dttdctc)()(1 2.)(1)()()()()(2sCsss
8、RsGdttrLsGsCBB dttyty)()(2 1.。.18二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 标准化二阶系统的结构图为:标准化二阶系统的结构图为:闭环传递函数为闭环传递函数为222222)2(1)2()(nnnnnnnsssssss 二阶系统有两个结构参数二阶系统有两个结构参数 (阻尼比阻尼比)和和 n n(无阻尼振荡频无阻尼振荡频率率)。二阶系统的性能分析和描述,都是用这两个参数表示的。二阶系统的性能分析和描述,都是用这两个参数表示的。s(s+2 n)R(s)C(s)n2+.19微分方程式为:微分方程式为:)()()()(22trtcdttdcRCdttcdLC 222222121
9、)()()(nnnssTssTsRsCs 零零初初条条件件LCT LCR2 Tn/1 例如例如:RLC电路电路RCr(t)c(t)L.20 j 0二阶系统的闭环特征方程,即二阶系统的闭环特征方程,即 s 2+2 n s+n2=0其两个特征根为:其两个特征根为:122,1 nns 上述二阶系统的特征根表达式中,随着阻尼比上述二阶系统的特征根表达式中,随着阻尼比 的不同取值,的不同取值,特征根有不同类型的值,或者说在特征根有不同类型的值,或者说在s s平面上有平面上有不同的分布规律。分述如下:不同的分布规律。分述如下:s1s2 1 时,特征根为一对不等值时,特征根为一对不等值的负实根,位于的负实根
10、,位于s 平面的负实平面的负实轴上,使得系统的响应表现为轴上,使得系统的响应表现为过阻尼过阻尼的。的。.21(3)0 1 时,特征根为一对具有负实部的共轭复根,位于时,特征根为一对具有负实部的共轭复根,位于s平面平面 的左半平面上,使得系统的响应表现为的左半平面上,使得系统的响应表现为欠阻尼欠阻尼的。的。(2)=1时,特征根为一对等值的负实根,位于时,特征根为一对等值的负实根,位于s 平面的负实轴上,平面的负实轴上,使得系统的响应表现为使得系统的响应表现为临界阻尼临界阻尼的。的。j 0s1=s2=n ns1s2 j d n j 0122,1 nns.22 j 0 (4)(4)=0=0 时,特征
11、根为一对幅值相等的虚根,位于时,特征根为一对幅值相等的虚根,位于s s平面的虚轴上,平面的虚轴上,使得系统的响应表现为无阻尼的使得系统的响应表现为无阻尼的等幅振荡等幅振荡过程。过程。j n j 0 (5)1=10 1=0.242222)(nnnsss 由式由式,其输出的拉氏变换为其输出的拉氏变换为ssssRssCnnn12)()()(222 )()(212ssssssCn 式中式中s1,s2是系统的两个闭环特征根。是系统的两个闭环特征根。对上式两端取拉氏反变换,可以求出系统的单位阶跃响应表达对上式两端取拉氏反变换,可以求出系统的单位阶跃响应表达式。式。阻尼比在不同的范围内取值时,二阶系统的特征
12、根在阻尼比在不同的范围内取值时,二阶系统的特征根在s s 平面上平面上的位置不同,二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律的位置不同,二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律。下面分。下面分别加以讨论。别加以讨论。.25(1 1)欠阻尼情况)欠阻尼情况 0 0变化率为正,变化率为正,c(t)单调上升;单调上升;t ,变化率趋于,变化率趋于0。整个过程不出现振荡,无超调,整个过程不出现振荡,无超调,稳态误差稳态误差0。)0()(11)(ttetcntn sssCnn122 )()(tc(t)01nnnsss 112)(.28(4 4)过阻尼情况)过阻尼情况 1引入等效时间常数122,1 nns 响应
13、特性包含响应特性包含,且它们的代数和不会超过且它们的代数和不会超过1,因而响应是,因而响应是非振荡非振荡的。的。调节速度慢调节速度慢。(不同于一阶系统)(不同于一阶系统)1/1/1)(21/12/21 TTeTTetcTtTt)1(121 nT)1(122 nTsTsTssCn111212 )/)(/()()/)(/()/)(/(2211121111111TsTTTsTTs 0 tc(t)1.0ts.29(5)不稳定系统不稳定系统 0总结:总结:1)1时,响应与一阶系统相似,无超调,但调节速度时,响应与一阶系统相似,无超调,但调节速度慢;慢;3)0时,无过渡过程,直接进入稳态,响应等幅振荡;时
14、,无过渡过程,直接进入稳态,响应等幅振荡;4)01时,响应有超调,但上升速度快,调节时间短,时,响应有超调,但上升速度快,调节时间短,合理合理选择可使既快又平稳,工程上把选择可使既快又平稳,工程上把0.707的二阶系统称为的二阶系统称为二阶最优系统二阶最优系统;.30Mp1.1.欠阻尼欠阻尼 用用tr,tp,Mp,ts 四个性能指标来衡量瞬态响应的好坏。四个性能指标来衡量瞬态响应的好坏。c(t)t 010.50.05或或0.02tr tp tstd.31dnrt 21arccos(1)上升时间上升时间tr:从零上升至:从零上升至第一次第一次到达稳态值所需的时到达稳态值所需的时间,是系统响应速度
15、的一种度量。间,是系统响应速度的一种度量。tr 越小,响应越快。越小,响应越快。(2)峰值时间峰值时间tp:响应超过稳态值,到达第一个峰值所需:响应超过稳态值,到达第一个峰值所需的时间。的时间。1)sin(111)(2 rnttdtrtetc 0)sin(rttdt 0)(pttdttdc1)(k ktrd .32ktt tepdpdpdtnn 0012sinsindnpt 21 0)cos(1)sin(122 pdtdpdtntetepnpn(3):响应曲线偏离阶跃曲线最大值,用百分比:响应曲线偏离阶跃曲线最大值,用百分比表示。表示。%100)()()(cctcMpp%100)sin(112
16、 pdttepn.33%10021 eMtpp代代入入 Mp只是只是 的函数,其大小与自然频率的函数,其大小与自然频率n无关。无关。Mp(4)调节时间调节时间ts:响应曲线衰减到与稳态值之差不超过:响应曲线衰减到与稳态值之差不超过5%所需要的时间。所需要的时间。c(t)c()c()(t ts)()sin(112sdtttten 1)sin(td.34 工程上,当工程上,当0.1 0.9 时,通常用下列二式近似计时,通常用下列二式近似计算调节时间。算调节时间。nst4 nst3)(11 2sttten =5%c()=2%c().35总结:总结:(1)n 一定,使一定,使tr tp 使使 ts (
17、一定范围一定范围)必须必须必须必须必须(2)一定,使一定,使 tr tp ts n (3)Mp 只由只由 决定决定必有必有nst4 nst3 dnpt 21%10021 eMpdnrt 21arccos.36例例3-1单位负反馈随动系统如图所示单位负反馈随动系统如图所示 解解:(1)系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为与典型二阶系统比较可得:与典型二阶系统比较可得:K/T=n2 1/T=2nTKTssTKKsTsKs/)(22 s(Ts+1)R(s)C(s)K+.37(2)K=16,T=0.25时时)/(8/sradTKn 25.021 KT)(24.025.01825.0arccos2s
18、tr )(41.025.0182stp )(5.125.0833stns%47%100225.0125.0 eMp(=0.05)K/T=n2 1/T=2n.38例例3-2已知已知单位单位负反馈系统的负反馈系统的单位阶跃响应曲线如图所示,单位阶跃响应曲线如图所示,试求系统的开环传递函数。试求系统的开环传递函数。解:由系统的单位阶跃响应解:由系统的单位阶跃响应曲线,直接求出超调量和峰值时曲线,直接求出超调量和峰值时间。间。Mp=30%tp=0.13.0%10021 e1.012 n求解上述二式,得到求解上述二式,得到 =0.357,n=33.65(rad/s)。于是二阶系统的开环传递函数为于是二阶
19、系统的开环传递函数为)24(31.11)65.33357.02(65.33)2()(22 sssssssGnn 1c(t)t 01.30.1.39G(s),H(s)一般是复变量一般是复变量s 的多项式之比,故上式可记为的多项式之比,故上式可记为 控制系统的基本结构如图所示。控制系统的基本结构如图所示。)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs 其闭环传递函数为其闭环传递函数为G(s)R(s)C(s)+H(s).40 式中式中0 k 0 (i,j=1,2,n)即,即,。如果特征方程不满足上式的条件,系统必然非渐近稳定。但满如果特征方程不满足上式的条件,系统必然非渐近稳定。但满足上式,还不能
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