立体的切割及截交线画法课件.ppt

1、立体的切割及截交线画法（优选）立体的切割及截交线画法5.1 5.1 平面体的截切平面体的截切 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法。棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法。棱面法。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱线、棱面的交分别求出截平面与棱线、棱面的交点和交线，并连接成多边形。

2、点和交线，并连接成多边形。截交线各边：是截平面与棱面的交线。截交线各边：是截平面与棱面的交线。截交线截交线:是由直线组成的封闭平面多边形。是由直线组成的封闭平面多边形。例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检尤其注意检查截交线投影的类似性查截交线投影的类似性注：截交线的顶点是各棱线与截平面的交点。注：截交线的顶点是各棱线与截平面的交点。例例2 2：求四棱锥被截切

3、后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)、两点分别同两点分别同时位于三个面上。时位于三个面上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注：两个截切平面相交必有交线。注：两个截切平面相交必有交线。例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检

4、查截交检查截交线的投影线的投影例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。截交线：是封闭的曲线图形或由曲线与直截交线：是封闭的曲线图形或由曲线与直 线组成的图形。线组成的图形。5.2 5.2 回转体的截切回转体的截切求作回转体截交线的方法与步骤求作回转体截交线的方法与步骤空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状。确定截交

5、线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，明确分析截平面与投影面的相对位置，明确截交截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。截交线的已知投影，预见未知投影。求作截交线的投影求作截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：光滑连接光滑连接各点各点，并判断截交线的可见性。，并判断截交线的可见性。先求特殊点；先求特殊点；再求一般点；再求一般点；求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。求截平面与回转体表面的共有点。2.2.求截交线的步骤：求截交线的步骤：圆

6、柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。轴线的相对位置。垂直垂直:圆圆平行平行:两平行直线两平行直线倾斜倾斜:椭圆椭圆 截平面与体的相对位置 分别求各基本回转体截交线的投影；求各棱面与截平面的交线棱面法。作下部通槽的投影;2求截交线上的特殊点、；水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。平面与圆锥体相交所得截交线形状例2：求圆柱截交线 作下部通槽的投影;平面与圆锥体相交所得截交线形状3求出若干个一般点、；例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。1分析 截平面为正垂面，截

7、交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；求各棱线与截平面的交点棱线法。1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2 143 例例1：求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1（2）1（3）3（4）2（4）1234例例2：求圆柱截交线 解题步骤1.分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2.求截交线上的特殊点、；3.顺次连接各点,作出截交线并判别可见性；4.整理轮廓线。1（2)3（4）1(3)2

8、(4)例例3 3：补画出立体的左视图：补画出立体的左视图 作左切面上的投影作左切面上的投影;作圆柱的左视图作圆柱的左视图;作下部通槽的投影作下部通槽的投影;判别可见性。判别可见性。擦除多余图线擦除多余图线,整理整理完成作图。完成作图。例例4 4：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：注注:同一立体被多个平面截切，要逐个截同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。平面进行截交线的分析和作图。例例4 4：求左视图：求左视图空间及投影分

9、析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例例5 5：求左视图：求左视图什么情况下投影为圆呢？圆锥体表面的截交线3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；作下部通槽的投影;例6：想象出物体及其侧面投影的形状。1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；作左切面上的投影;分别求各基本回转体截交线的投影；平面与圆锥体相交所得截交线形状 求截交线的两种方法：复合回转体表面的截交线3求一般点、；3求出若干个一般点、；什么情况下投影为圆呢？分

10、别求各基本回转体截交线的投影；2求出截交线上的特殊点、；根据截平面与投影面相对位置的不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。例例5 5：求左视图：求左视图分析、比较分析、比较例例6：想象出物体及其侧面投影的形状。例例7 7：求俯视图：求俯视图例例7 7：求俯视图：求俯视图例例8 8：求俯视图：求俯视图例例8 8：求俯视图：求俯视图分析、比较分析、比较求截平面与回转体表面的共有点。3求一般点、；截交线的已知投影，预见未知投影。例12：求圆柱截交线2求出截交线上的特殊点、；求作回转体截交线的方法与步骤 擦除多余图线,整理完成作图。分析回转体的形状

11、以及截平面与回转体轴线 圆锥体表面的截交线例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；（优选）立体的切割及截交线画法例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。截交线的侧面投影是什么形状？例1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。圆柱体表面的截交线1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；例1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。圆锥体表面的截交线截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例9 9：求左视图：求左视图求作特殊点求作特殊点求作一般点求作

12、一般点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的侧面投影是什么形状？例例9 9：求左视图：求左视图求作特殊点求作特殊点求作一般点求作一般点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。例例9 9：求左视图：求左视图例例1010：求左视图：求左视图例例11：求圆柱截交线111548883254452323解题步骤1分析 截平面

13、为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。766767例例12：求圆柱截交线解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。345334554122112=90=90 90900 0 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与轴线相对位置的不同，圆锥面截根据截平面与轴

14、线相对位置的不同，圆锥面截交线有五种形状。交线有五种形状。平面与圆锥体相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线加直线段ecadb例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。EDCABba截交线的空间形状？截交线的空间形状？截交线的投影特性？截交线的投影特性？dceec(d)a(b )例例1:1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线并完成三视图。截交线并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影截交线的空间截交线的空间形状？形状

15、？截交线的投影截交线的投影特性？特性？椭圆另一根轴椭圆另一根轴的端点？的端点？例例1:1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线并完成三视图。截交线并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例3 3：求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求截交线上的特殊点、；3求一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。a2314511a232 35445平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。

16、平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。球体的截切球体的截切球体截交线的投影 根据截平面与投影面相对位置的不同，其截根据截平面与投影面相对位置的不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面截圆球的截交线的投影，水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。在俯视图上积聚为直线。例例1:1:求半球体截切后的俯视图和左视图。求半球体截切后的俯视图和左

17、视图。例例1:1:求半球体截切后的俯视图和左视图。求半球体截切后的俯视图和左视图。221例例2 2:求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。333122求截交线上的特殊点、；根据截平面与轴线相对位置的不同，圆锥面截交线有五种形状。例6：想象出物体及其侧面投影的形状。4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；、两点分别同时位于三个面上。求截平面与回转体表面的共有点。例12：求圆柱截交线 复合回转体表面的截交线求截平面与回转体表

18、面的共有点。求截交线的两种方法：1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；作左切面上的投影;作左切面上的投影;求各棱面与截平面的交线棱面法。平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。作下部通槽的投影;其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；截交线的已知投影，预见未知投影。分析截平面与投影面的相对位置，明确截交1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；求各棱面与截平面的交线棱面法。注:同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。的相对位置，以便确定截交线的形状。光滑连接各点，并判断截交线的可见性。例2：求四棱锥被截切后的俯

19、视图和左视图。截交线:是由直线组成的封闭平面多边形。例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。分别求各基本回转体截交线的投影；圆柱体表面的截交线3求出若干个一般点、；2求截交线上的特殊点、；1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；截交线的已知投影，预见未知投影。例2：求圆柱截交线 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交2求截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；分别求各基本回转体截交线的投影；截交线的已知投影，预见未知投影。例12：求圆柱截交线1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；分析复合回转体的组成以及

20、它们的连接关系；例1:圆锥被正垂面截切，求2求出截交线上的特殊点、；截平面与回转体轴线的相对位置。1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求一般点、；水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；3求出若干个一般点、；分别求各基本回转体截交线的投影；求截平面与回转体表面的共有点。例1：求圆柱截交线分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；平面与圆锥体相交所得截交线形状例1:圆锥被正垂面截切，求 复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线 分析复合回转体的组成以及它们的连接关系；分析复合回转体的组成以及它们的连接关系；分别求各基本回转体截交线的投影；分别求各基本回转体截交线的投影；注意两相交截平面交线和立体轮廓线的投影。注意两相交截平面交线和立体轮廓线的投影。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图