重力正常场与异常场new解析课件.ppt

1、复复 习习1、名词解释：大地水准面、高程异常、重力场、重力场强度、重力位、等位面、场强通量、地球形状。、名词解释：大地水准面、高程异常、重力场、重力场强度、重力位、等位面、场强通量、地球形状。2、重力场数学表达式、重力位数学表达式。、重力场数学表达式、重力位数学表达式。3、重力加速度单位、重力位的二阶偏导单位、重力位三阶偏导的单位；、重力加速度单位、重力位的二阶偏导单位、重力位三阶偏导的单位；4、引力场的第一定律和第二定律。、引力场的第一定律和第二定律。5、地球的重力位对某一坐标轴和某一方向的二阶偏导数的物理意义是什么？、地球的重力位对某一坐标轴和某一方向的二阶偏导数的物理意义是什么？6、等位

2、面有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系、等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系?7、重力等位面上重力值是否处处相等、重力等位面上重力值是否处处相等?为什么为什么?如果处处相等，等位面的形状如何？如果重力有变化，等如果处处相等，等位面的形状如何？如果重力有变化，等位面的形状又有何变化位面的形状又有何变化?复复 习习1、名词解释：大地水准面、高程异常、重力场、重力场强度、重力位、等位面、场强通量、地球形状。、名词解释：大地水准面、高程异常、重力场、重力场强度、重力位、等位面、场强通量、地球形状。2、重力场数学表达式、重力位数学表达式。、重力场数学表达式、重力位数学表

3、达式。3、重力加速度单位、重力位的二阶偏导单位、重力位三阶偏导的单位；、重力加速度单位、重力位的二阶偏导单位、重力位三阶偏导的单位；4、引力场的第一定律和第二定律。、引力场的第一定律和第二定律。5、地球的重力位对某一坐标轴和某一方向的二阶偏导数的物理意义是什么？、地球的重力位对某一坐标轴和某一方向的二阶偏导数的物理意义是什么？6、等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系、等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系?7、重力等位面上重力值是否处处相等、重力等位面上重力值是否处处相等?为什么为什么?如果处处相等，等位面的形状如何？如果重力有变化，等如果处处相等，等位面

4、的形状如何？如果重力有变化，等位面的形状又有何变化位面的形状又有何变化?定义：地球重力由两部分组成，地球上任何一个物体，都同时受到定义：地球重力由两部分组成，地球上任何一个物体，都同时受到地球的引力地球的引力F F和因随地球自转而和因随地球自转而产生的产生的惯性离心力惯性离心力C C的作用的作用,两者的矢量合为重力。两者的矢量合为重力。即即gFC CrRpXYZOFg复复 习习gFC 23233()()()xMyMzMxgGdmxlygGdmylzgGdml yxCCjyixC22dmlzGFdmlyGFdmlxGFMzMyMx333复复 习习)(21222yxdmGUVW)(21,222yx

5、UdmGV引力位？惯性离心力位？重力位引力位？惯性离心力位？重力位复复 习习 引力位满足引力位满足 惯性离心力位满足惯性离心力位满足 重力位满足重力位满足 重力位不是调和函数。重力位不是调和函数。zyxGzyxV,4,02zyxGzyxUVW,24,2)(2222222 U复复 习习p 在地球内部在地球内部p在地球外部在地球外部2224GW222 W复复 习习根据前面的讨论，重力位的性质可以归纳为：根据前面的讨论，重力位的性质可以归纳为：1）重力位是一个）重力位是一个标量函数标量函数，重力位沿任意方向的偏导数就等于重力在该方向的分量或投影；，重力位沿任意方向的偏导数就等于重力在该方向的分量或投

6、影；2）重力等位面是）重力等位面是空间曲面空间曲面，在重力场空间内有无穷多个重力等位面，该空间中任何一点都处于某个，在重力场空间内有无穷多个重力等位面，该空间中任何一点都处于某个重力等位面上；重力等位面上；3）重力场空间内任意一点的重力值等于重力位在沿等位面内法线方向偏导数，重力的方向为该点内）重力场空间内任意一点的重力值等于重力位在沿等位面内法线方向偏导数，重力的方向为该点内法线方向法线方向重力位变化梯度最大方向重力位变化梯度最大方向；4）重力等位面上重力位处处相等，但重力的方向和大小均不一定相等。）重力等位面上重力位处处相等，但重力的方向和大小均不一定相等。任何两个重力等位面互任何两个重力

7、等位面互不相交，也不一定平行。不相交，也不一定平行。5）重力位及其一阶导数处处连续的，但是其二阶导数不是处处连续的；重力位不是调和函数，只有）重力位及其一阶导数处处连续的，但是其二阶导数不是处处连续的；重力位不是调和函数，只有在物体外部空间引力位函数式调和函数在物体外部空间引力位函数式调和函数 复复 习习重力位的高阶导数重力位的高阶导数 重力位二阶偏导数表达式重力位二阶偏导数表达式 dmzyGyzWWdmzxGzxWWdmyxGyxWWdmzyxGzWWdmyzxGyWWdmxzyGxWWyzxzxyyxx525252522222zz2522222y2522222)(3)(3)(3)(2)()

8、()(2)()()(2)()(等位面的弯曲程度等位面的弯曲程度等位面的疏密程度等位面的疏密程度等位面的不平行程度等位面的不平行程度复复 习习重力位的高阶导数的单位重力位的高阶导数的单位 重力位二阶导数的单位：重力位二阶导数的单位：厄缶（或艾维）厄缶（或艾维）1 E=10-9 1/s2（1/秒秒2）1E相对于每公里重力值变化变化相对于每公里重力值变化变化0.1毫伽毫伽。三阶导数的单位：三阶导数的单位：)/(1101)/(1101)/(1101)/(1121229262smpMKSsmnMKSsmMKSsmMKS总结：等位面位一系列互不平行，等位面的弯曲程度、不平行性和疏密不仅与地球的形状和总结：

9、等位面位一系列互不平行，等位面的弯曲程度、不平行性和疏密不仅与地球的形状和运动有关，还跟地球内部不同密度物质分布有关运动有关，还跟地球内部不同密度物质分布有关复复 习习1 1、名词解释：物理场、引力场、大地水准面、莫霍面。、名词解释：物理场、引力场、大地水准面、莫霍面。2 2、地球的引力位、离心力位、重力位对某一坐标轴和某一方向的偏导数的物理意义是什么？、地球的引力位、离心力位、重力位对某一坐标轴和某一方向的偏导数的物理意义是什么？3 3、试绘出图、试绘出图1-11-1中各点的引力、惯性离心力和重力的方向。中各点的引力、惯性离心力和重力的方向。4 4、何为重力位等位面、何为重力位等位面?等位面

10、有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系?作业作业 一一5.5.利用利用g=c/rg=c/r2 2（c c为常数）计算地面的正常重力的垂直变化率，已知平均重力为为常数）计算地面的正常重力的垂直变化率，已知平均重力为9.89.8 106g.u.106g.u.。6 6将地球近似看成半径为将地球近似看成半径为6370 km6370 km的均匀球体，若极地处重力值为的均匀球体，若极地处重力值为9.8 m9.8 ms s2 2，试估算地球的总质量，试估算地球的总质量为多少吨为多少吨?作业作业 一一 3.1重力的变化重力的变化 3.2正常重

11、力公式正常重力公式 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲第三讲 地球正常重力及重力异常地球正常重力及重力异常地球重力场地球重力场正常重力场正常重力场 参考椭球体的引入参考椭球体的引入重力随时空的变化重力随时空的变化重力异常重力异常空间变化空间变化时间变化时间变化第三讲第三讲 地球正常重力及重力异常地球正常重力及重力异常重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式产生重力异常的条件产生重力异常的条件（1）空间上空间上 地球形状、地形：引起约6万g.u.的变化；地球自转：重力有3.4万g.u.的变化；地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化；人类的历史活动遗迹和建

12、筑物等。北极北极 赤道赤道 南极南极3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常(2)时间上时间上(a)潮汐变化 太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达3 g.u.；（2013.11.2123日固体潮在某地的变化幅值为119微伽，0.0119 g.u.）(b)非潮汐变化 地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过1 g.u.。2013.11.2111.23日固体潮曲线3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常(3)时空对比时空对比重力在时间上的变化要比在空间上的变化小很多，需要高精度测量。从1968年美国制成灵敏度达到0.1

13、g.u.的超导重力仪后，重力学从静力学向动力学过渡，地球重力场研究开始从三维向四维过渡。我们不仅可利用不同地点重力变化来研究地质构造，还可利用不同时间重力变化来研究地质构造的运动。3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常地球上海潮起落主要是由月球还是太阳引起的？月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。地球的固体潮地球的固体潮 固体潮（固体潮（Earth tide,Solid tide,Body tide

14、）在太阳和月球引力的作用下，固体地球产生的周期形变在太阳和月球引力的作用下，固体地球产生的周期形变的现象。月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球的现象。月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变。固体部分的周期性形变。重力潮汐变化影响的最大幅度可达重力潮汐变化影响的最大幅度可达130 130 微伽，重力测量结果和精密大地测量结果中应加入相应的修微伽，重力测量结果和精密大地测量结果中应加入相应的修正。正。3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常地球的固体潮地球的固体潮 地球

15、固体潮是如何形成的？地球固体潮是如何形成的？起潮力。起潮力。以月球为例，由于月球是绕月以月球为例，由于月球是绕月-地共同质心地共同质心O 旋转，地球上各质点受到的离心力与月球引力的合力就是旋转，地球上各质点受到的离心力与月球引力的合力就是起起潮力潮力。月球和太阳相对地球位置不同时，地球上各质点受到的力的大小和方向都不同。月球和太阳相对地球位置不同时，地球上各质点受到的力的大小和方向都不同。3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常地球的固体潮地球的固体潮 起潮力主要来源？起潮力主要来源？太阳的质量虽然比月球的质量大，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳太阳的

16、质量虽然比月球的质量大，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。的引潮力大。日、月对地球的引力比较：日、月对地球的引力比较：日、月对地球（地面与球心）引力差比较：日、月对地球（地面与球心）引力差比较：gr=gAr gOr g=gA gO gmr/gsr2.18所以，所以，月球的引力是产生在固体潮主要原因。月球的引力是产生在固体潮主要原因。100/100.2/105.3/202222msmmmsFFNrGMmFNrGMmF3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常地球的固体潮地球的固体潮 由于其他天体距地球甚远，对地球的引力甚微，在固体潮的研究中一般可

17、略而不计。引潮力是作用在由于其他天体距地球甚远，对地球的引力甚微，在固体潮的研究中一般可略而不计。引潮力是作用在地球的单位质点上的太阳、月引力和地球绕地月（和地日）公共质心旋转所产生的惯性离心力的合力。随地球的单位质点上的太阳、月引力和地球绕地月（和地日）公共质心旋转所产生的惯性离心力的合力。随着作用点的位置不同，引潮力的大小、方向也发生改变。着作用点的位置不同，引潮力的大小、方向也发生改变。固体潮的重力响应固体潮的重力响应重力固体潮在一个重力固体潮在一个固定点上的特征如图所示。图中可见。重力固定点上的特征如图所示。图中可见。重力固体潮变化由不同周期信叠加而成。固体潮变化由不同周期信叠加而成。

18、3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常海潮海潮 地面上观测到的固体潮除了包括地球对起潮力的直接响应外，还包括地球对海潮和大气潮的响应。地地面上观测到的固体潮除了包括地球对起潮力的直接响应外，还包括地球对海潮和大气潮的响应。地球对海潮和大气潮的响应称为地球的负荷潮，因为地球的固体潮、海潮和大气潮都来源于起潮力，因而地球对海潮和大气潮的响应称为地球的负荷潮，因为地球的固体潮、海潮和大气潮都来源于起潮力，因而地球的固体潮及其负荷潮的谱线完全相同。球的固体潮及其负荷潮的谱线完全相同。海水受引潮力作用而产生的海洋水体的长周期波动现象。它在铅直方向表现为潮位升降，在水平方向海水受引潮力作

19、用而产生的海洋水体的长周期波动现象。它在铅直方向表现为潮位升降，在水平方向表现为潮流涨落。随着固体潮观测仪器精度的提高以及固体潮观测资料的积累，证明了地球对海潮负荷产表现为潮流涨落。随着固体潮观测仪器精度的提高以及固体潮观测资料的积累，证明了地球对海潮负荷产生影响，地球对海潮负荷的这种响应后来就称为海潮负荷潮。在沿海地区海潮负荷潮非常显著，负荷潮的生影响，地球对海潮负荷的这种响应后来就称为海潮负荷潮。在沿海地区海潮负荷潮非常显著，负荷潮的幅度可能接近或者超过固体潮本身，在一般情况下在沿海地区重力负荷潮约占重力固体潮的幅度可能接近或者超过固体潮本身，在一般情况下在沿海地区重力负荷潮约占重力固体潮

20、的10%，应变负，应变负荷潮约占应变固体潮的荷潮约占应变固体潮的25%，地倾斜负荷潮约占地倾斜固体潮的，地倾斜负荷潮约占地倾斜固体潮的90%。3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常大气潮大气潮 大气潮与海潮产生的原理相同，发生的规律也相似，在地球上某一点的海潮每天产生两次涨潮两次落大气潮与海潮产生的原理相同，发生的规律也相似，在地球上某一点的海潮每天产生两次涨潮两次落潮的现象，大气潮同样会出现两次涨潮和两次落潮，而且两次涨潮所经过的时间平均是潮的现象，大气潮同样会出现两次涨潮和两次落潮，而且两次涨潮所经过的时间平均是12小时小时25分，第二分，第二天涨潮的时间会比前一天平均推

21、迟天涨潮的时间会比前一天平均推迟50分钟。在很多方面大气潮和海洋潮汐类似。大气潮的激发机制包括：分钟。在很多方面大气潮和海洋潮汐类似。大气潮的激发机制包括：大气辐射加热的日夜更替、月球的引力场影响、行星波和大气潮之间的非线性相互作用。简单来说月球和大气辐射加热的日夜更替、月球的引力场影响、行星波和大气潮之间的非线性相互作用。简单来说月球和太阳对地球大气的太阳对地球大气的摄引摄引（引力的波动）也会产生大气的（引力的波动）也会产生大气的“涨潮涨潮”和和“落潮落潮”，这就是大气潮。大气潮是全这就是大气潮。大气潮是全球尺度的大气振荡。球尺度的大气振荡。根据万有引力定律，两个物体之间的引力和它们的质量成

22、正比，因此对于潮汐来说，起潮力与被摄引根据万有引力定律，两个物体之间的引力和它们的质量成正比，因此对于潮汐来说，起潮力与被摄引物体的质量成正比。与海水相比大气质量（密度）小得多，所以大气潮引起的引力变化远不如海潮显著，物体的质量成正比。与海水相比大气质量（密度）小得多，所以大气潮引起的引力变化远不如海潮显著，只有用极精密的仪器测量才能发现。只有用极精密的仪器测量才能发现。3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常p 重力重力在空间上在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。p 在时间上在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间

23、接的联系。因而，通过这种资料的研的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间接的联系。因而，通过这种资料的研究，有可能找出它们与天然地震发生的对于关系，从而为天然地震的预报工作提供一定的依究，有可能找出它们与天然地震发生的对于关系，从而为天然地震的预报工作提供一定的依据。据。p 我们不仅可以利用我们不仅可以利用不同地点不同地点重力变化来研究地质构造，还可以利用重力变化来研究地质构造，还可以利用不同时间不同时间重力变化来研重力变化来研究地质构造运动。究地质构造运动。3.1重力的变化重力的变化第三讲 地球正常重力及重力异常 3.1重力的变化重力的变化 3.2正常重力公式正常重力公式 3.3 重力异常及其

24、数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲第三讲 地球正常重力及重力异常地球正常重力及重力异常(1)正常重力概念的引入正常重力概念的引入 地球重力的数值基本在地球重力的数值基本在980伽伽左右变化，要研究地球重力的变化，需要建立一个标准，即所谓左右变化，要研究地球重力的变化，需要建立一个标准，即所谓“正常正常重力重力”。这个正常重力应该反映地球形状的特点以及惯性离心力的存在（如随纬度的变化）。由于。这个正常重力应该反映地球形状的特点以及惯性离心力的存在（如随纬度的变化）。由于地球地球内部物质不均匀，地球表面也不光滑内部物质不均匀，地球表面也不光滑，准确地计算地球的引力是十分困难的，但可以把地

25、球内部物质分，准确地计算地球的引力是十分困难的，但可以把地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设布和表面形状理想化，即假设 地球是一个地球是一个两极压扁的旋转椭球体两极压扁的旋转椭球体且表面光滑；且表面光滑；地球内部物质密度呈地球内部物质密度呈层状均匀层状均匀（层面共焦点，层内均匀）；（层面共焦点，层内均匀）；地球是一个地球是一个刚性球体刚性球体，内部，内部各质点位置不变各质点位置不变；地球的地球的质量、自转角速度质量、自转角速度不变。不变。在这个假设前提下，构造一个正常重力场。在这个假设前提下，构造一个正常重力场。3.2正常重力公式正常重力公式第三讲 地球正常重力及重力异常acaggggge

26、epe4181/2sinsin1212123.2正常重力公式正常重力公式第三讲 地球正常重力及重力异常 则球面上个点的重力位或重力值可以根据地球引力参数、地球长半径、扁率、自转角速度等则球面上个点的重力位或重力值可以根据地球引力参数、地球长半径、扁率、自转角速度等计算得出。计算得出。式中：式中：ge为赤道上的正常重力，为赤道上的正常重力，gp为两极的正常重力，为两极的正常重力，为正常重力扁率，为正常重力扁率，为纬度，为纬度，为地球形状扁率。为地球形状扁率。地球重力位公式：地球重力位公式：地球正常场公式：地球正常场公式：p 赫尔默特赫尔默特1909-1911年公式年公式与赫尔默特公式配合使用的是

27、克拉索夫斯基地球椭球，赫尔默特公式是精确到与赫尔默特公式配合使用的是克拉索夫斯基地球椭球，赫尔默特公式是精确到 2量级的正常重力公式，量级的正常重力公式，即即p 卡西尼卡西尼1930年公式年公式与海福特国际椭球配合使用的卡西尼正常重力公式为与海福特国际椭球配合使用的卡西尼正常重力公式为p 1979年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式2.298/1,6356818,6378200m/s )2sin000007.0sin005302.0(1780300.9g2220cma0.297/1,6356909,6378388m/s )2sin0000059.0s

28、in0052884.0(1780490.9g2220cma255.298/1,6378137m/s )2sin000005.0sin0053024.0(1780327.9g2220ma3.2正常重力公式正常重力公式第三讲 地球正常重力及重力异常正常重力公式赤道重力值差值中纬度地区重力值差值两极重力值差值赫尔默特1909年公式978.0300 0.0000 980.615911 0.000000 983.215515 0.000000 卡西尼1930年公式978.0490 0.0190 980.629387 0.013476 983.221314 0.005799 IUGG1979年公式978.

29、0327 0.0027 980.620770 0.004859 983.218621 0.003106 几个公式的对比：几个公式的对比：3.2正常重力公式正常重力公式第三讲 地球正常重力及重力异常1901-1909年赫尔默特公式：2229.78030(10.005302sin0.000007sin 2)/gm s计算北京通州区（经纬度约1166，398）正常重力值。计算题计算题具有单极场的特征具有单极场的特征正常重力的分布特征正常重力的分布特征3.2正常重力公式正常重力公式第三讲 地球正常重力及重力异常 赤道小于两极赤道小于两极正常重力的分布特征正常重力的分布特征3.2正常重力公式正常重力公式

30、第三讲 地球正常重力及重力异常北极北极 赤道赤道 南极南极正常重力值的性质：正常重力值的性质：p 根据人们研究的需要确定的，不同学者计算出的正常重力值有所区别，因此它并不是客观存在的正根据人们研究的需要确定的，不同学者计算出的正常重力值有所区别，因此它并不是客观存在的正确的正常重力场。确的正常重力场。p只与计算点的维度有关，沿经度方向没有变化；只与计算点的维度有关，沿经度方向没有变化；p在赤道处最小，而在两极处数值最大，相差约在赤道处最小，而在两极处数值最大，相差约5 5万万g.u.g.u.；p沿纬度方向的变化率在与纬度有关，在纬度沿纬度方向的变化率在与纬度有关，在纬度4545度处的变化率最大

31、。度处的变化率最大。3.2正常重力公式正常重力公式第三讲 地球正常重力及重力异常 3.1重力的变化重力的变化 3.2正常重力公式正常重力公式 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲第三讲 地球正常重力及重力异常地球正常重力及重力异常3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常要获取探测对象的重力异常，一般应具备如下条件：要获取探测对象的重力异常，一般应具备如下条件：1 1、必须有密度不均匀体存在，即探测对象一定要有密度差异；、必须有密度不均匀体存在，即探测对象一定要有密度差异；2 2、密度不均匀体还必须沿水平方向密度变化，即要

32、有一定的构造形态才能引起重力异常。、密度不均匀体还必须沿水平方向密度变化，即要有一定的构造形态才能引起重力异常。3 3、不仅探测对象与围岩要有一定的密度差，而且剩余质量不能太小。也就是说，探测对象要有一、不仅探测对象与围岩要有一定的密度差，而且剩余质量不能太小。也就是说，探测对象要有一定的规模；定的规模；4 4、探测对象不能埋藏过深。、探测对象不能埋藏过深。5 5、能否获取探测对象的异常，还取决于该异常能否从干扰场中辨别处理。、能否获取探测对象的异常，还取决于该异常能否从干扰场中辨别处理。p岩层密度必须在横向上有变化，即岩层要有一定的构造形态、或岩层内要有不同的地质体岩层密度必须在横向上有变化

33、，即岩层要有一定的构造形态、或岩层内要有不同的地质体赋存。赋存。p对于横向上密度均匀分成的岩层，无论它们在纵向上密度如何变化，都不能引起重力异常。对于横向上密度均匀分成的岩层，无论它们在纵向上密度如何变化，都不能引起重力异常。p a、b不能引起重力异常，不能引起重力异常，c、d能引起重力异常能引起重力异常3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常p 在重力勘探中，由地下岩矿石密度分布不均匀所引起的重力变化，称为在重力勘探中，由地下岩矿石密度分布不均匀所引起的重力变化，称为重力异常重力异常p广义上，将实测重力值减去该点正常值，其差值称为广义上，将实测重

34、力值减去该点正常值，其差值称为重力异常重力异常p以某一点重力值作为正常值，而以其他测点重力值与之比较得到的差值称为以某一点重力值作为正常值，而以其他测点重力值与之比较得到的差值称为相对重力异常相对重力异常g-实测gg 基点实测g-gg 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常剩余密度剩余密度=-0剩余质量剩余质量 *V V正常重力正常重力g g引力引力F F重力重力g=F+gg=F+gp 重力异常与剩余质量引力的关系重力异常与剩余质量引力的关系3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常A A点的重力异常为

35、：点的重力异常为：为引力为引力F F 与重力与重力g g之间的夹角。之间的夹角。重力异常就是地质体的剩余质量所产生的引力在重力方向的分量重力异常就是地质体的剩余质量所产生的引力在重力方向的分量cosg-Fgg3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常 三度体重力异常计算的基本表达式三度体重力异常计算的基本表达式三度体重力场和引力位计算参考图三度体重力场和引力位计算参考图vvzyxdddGrdvGV21222)()()(3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式 三

36、度体重力异常计算的基本表达式三度体重力异常计算的基本表达式vzzyxzGzVVg23222)()()(ddd)(vxyzyxyxGyxVV252222)()()(ddd)(325 2222()()d d d3()()()xzvVxzVGx zxyz 25 2222()()d d d3()()()yzvVyzVGy zxyz 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式vxxzyxzyxGxVV2522222222)()()(ddd)()()(2vyyzyxzxyGyVV2522222222)()()(ddd)

37、()()(222225 222222()()()d d d()()()zzvVzxyVGzxyz 333227 2222 2()3()()3()()d d d3()()()zzzvVVzzzxzyGxyz 三度体重力异常计算的基本表达式三度体重力异常计算的基本表达式重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常 二度体重力异常计算的基本表达式二度体重力异常计算的基本表达式二度体重力场和引力位计算参考图二度体重力场和引力位计算参考图3 222222()()()()()2()()sSzdgGd dxyzzGd dx

38、z 由上式可推得二度体的引力位公式由上式可推得二度体的引力位公式二度地质体：二度地质体：地质体的形状和埋藏深度岩水平方向均无变化，且沿该方向无限延伸地质体的形状和埋藏深度岩水平方向均无变化，且沿该方向无限延伸3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常221 222()2()()12ln()()sszd dVgdzGdzxzGd dxz 二度体重力异常计算的基本表达式二度体重力异常计算的基本表达式3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常 二度体重力异常计算的基本表达式二度体重力异常计算的基本表达式3.3 重

39、力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式第三讲 地球正常重力及重力异常本本 节节 小小 结结地球重力场地球重力场正常重力场正常重力场 参考椭球体的引入参考椭球体的引入重力随时空的变化重力随时空的变化重力异常重力异常空间变化空间变化时间变化时间变化重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式产生重力异常的条件产生重力异常的条件1.1.利用赫尔默特正常重力公式计算：利用赫尔默特正常重力公式计算：1 1）从我国最南边的南沙群岛（约北纬）从我国最南边的南沙群岛（约北纬5 5）到最北边的黑龙江省漠河（约北纬）到最北边的黑龙江省漠河（约北纬5454），正常重力值的变），正常重力值的变化有多大？化有多

40、大？2 2）两极与赤道间的重力差是多大两极与赤道间的重力差是多大?若不考虑地球的自转，仅是由于地球形状引起的极地与赤道间重力若不考虑地球的自转，仅是由于地球形状引起的极地与赤道间重力差为多少差为多少?3 3）纬度）纬度=0=0、4545、9090（即赤道、中纬度、极地）（即赤道、中纬度、极地）处沿南北变化处沿南北变化1 km1 km的正常重力的变化量（即水平的正常重力的变化量（即水平变化率），已知地球的平均半径为变化率），已知地球的平均半径为6370.8km6370.8km。2.2.地球表面上任意点的重力由哪几个因素所决定的地球表面上任意点的重力由哪几个因素所决定的?“?“引起重力变化的因素就

41、是引起重力异常变化的引起重力变化的因素就是引起重力异常变化的因素因素”这些说法对吗？为什么？这些说法对吗？为什么？习习 题题 二二3.3.考虑下图（考虑下图（a a）和（）和（b b）所示两种剖面的地质条件，请分别说明沿地面能否观测到有相对变化）所示两种剖面的地质条件，请分别说明沿地面能否观测到有相对变化的重力异常来？为什么？这对重力勘探的应用条件提供了什么启示的重力异常来？为什么？这对重力勘探的应用条件提供了什么启示?（a）（b）习习 题题 二二4.4.请给出下图中（请给出下图中（a a）、（）、（b b）、（）、（c c）各剖面内研究对象）各剖面内研究对象(有图案部分有图案部分)的剩余密度

42、值。的剩余密度值。（a）（b）（c）习习 题题 二二5 5若有一剩余质量为若有一剩余质量为5050万吨的球形矿体万吨的球形矿体(可当作点质量看可当作点质量看)，当其中心埋深为，当其中心埋深为100m100m时，请计算：时，请计算：1 1）在地面产生的异常极大值是多少？）在地面产生的异常极大值是多少？2 2）异常值为极大值的）异常值为极大值的l l3 3的点距极大值距离为多少米的点距极大值距离为多少米?3 3）若该矿体与岩围密度分别为）若该矿体与岩围密度分别为3.03.0*103kgm3和和2.52.5*103kgm3，该矿体的实际质量是，该矿体的实际质量是多少吨多少吨?6.6.地下有一个半径为

43、地下有一个半径为50m50m，中心埋深为，中心埋深为100m100m的球形矿体，矿体与围岩的密度分别为的球形矿体，矿体与围岩的密度分别为4.74.7*103kgm3和和2.72.7*10103 3kgkgm m3 3，地表，地表A A点在矿体中心的正上方，地表点在矿体中心的正上方，地表B B点距点距A A点点150150米。依重力异常的物米。依重力异常的物理意义，在理意义，在A A、B B两点上用矢量绘出矿体剩余质量的引力两点上用矢量绘出矿体剩余质量的引力F F、重力异常、重力异常DgDg，并计算，并计算A A、B B两点上引两点上引力力F F和重力异常和重力异常DgDg的大小。的大小。习习

44、题题 二二3.2正常重力公式正常重力公式第三讲 地球正常重力及重力异常地球重力场模型地球重力场模型p 以球谐函数级数形式表示的地球引力位为以球谐函数级数形式表示的地球引力位为 coscos120nmnmnmnnnmPmSmCaGMV 由一组为系数由一组为系数C Cnmnm和和S Snmnm可以表达相应的地球重力场，称为地球重力场模型。可以表达相应的地球重力场，称为地球重力场模型。p利用地球重力场模型的位系数，可以计算全球范围的重力异常、大地水准面高程异常，用于利用地球重力场模型的位系数，可以计算全球范围的重力异常、大地水准面高程异常，用于研究地球内部结构。研究地球内部结构。p类似地，可得到月球重力场模型和火星重力场模型，这对行星地质的研究也有有重要的意义类似地，可得到月球重力场模型和火星重力场模型，这对行星地质的研究也有有重要的意义。3.2正常重力公式正常重力公式第三讲 地球正常重力及重力异常地球重力场模型研究的意义地球重力场模型研究的意义地球重力场模型研究的意义地球重力场模型研究的意义3.2正常重力公式正常重力公式第三讲 地球正常重力及重力异常59谢谢观赏！