高等数学-对坐标曲面积分课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《高等数学-对坐标曲面积分课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 坐标 曲面 积分 课件
- 资源描述:
-
1、目录 上页 下页 返回 结束 第五节一、有向曲面及曲面元素的投影一、有向曲面及曲面元素的投影 二、二、对坐标的曲面积分的概念与性质对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系四、两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分 第十一章 目录 上页 下页 返回 结束 一、有向曲面及曲面元素的投影一、有向曲面及曲面元素的投影 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型)目录 上页 下页 返回 结束 其方向用法向量指向方向余弦coscoscos 0 为前侧 0 为右侧 0 为上侧 0
2、 为下侧外侧内侧 设 为有向曲面,)(yxSSyxS)(侧的规定 指定了侧的曲面叫有向曲面,表示:其面元在 xOy 面上的投影记为,0)(yxyxS)(的面积为则规定,)(yx,)(yx,0时当0cos时当0cos时当0cos类似可规定zxyzSS)(,)(目录 上页 下页 返回 结束 二、二、对坐标的曲面积分的概念与性质对坐标的曲面积分的概念与性质 1.引例引例 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为求单位时间流过有向曲面 的流量.S分析分析:若 是面积为S 的平面,则流量法向量:流速为常向量:),(),(),(zyxRzyxQzyxPv)cos,cos,(cosnvcosvS nvSnv目录
3、上页 下页 返回 结束 对一般的有向曲面,用“大化小,常代变,近似和,取极限”ni 10lim0limni 1iiiiPcos),(iiiiRcos),(0limni 1zyiiiiSP)(,(xziiiiSQ)(,(yxiiiiSR)(,(iiiiQcos),(iS对稳定流动的不可压缩流体的速度场),(),(),(zyxRzyxQzyxPv 进行分析可得iniviiiSnv)cos,cos,(cosiiiin设,则 目录 上页 下页 返回 结束 设 为光滑的有向曲面,在 上定义了一个意分割和在局部面元上任意取点,0limni 1zyiiiiSP)(,(xziiiiSQ)(,(分,yxRxzQ
4、zyPdddddd记作P,Q,R 叫做被积函数被积函数;叫做积分曲面积分曲面.yxiiiiSR)(,(或第二类曲面积分.下列极限都存在向量场xdydzdPQR),(),(),(zyxRzyxQzyxPA 若对 的任 则称此极限为向量场 A 在有向曲面上对坐标的曲面积2.定义:定义:目录 上页 下页 返回 结束 引例中,流过有向曲面 的流体的流量为zyPddxzQdd称为Q 在有向曲面 上对对 z,x 的曲面积分的曲面积分;yxRdd称为R 在有向曲面 上对对 x,y 的曲面积分的曲面积分.称为P 在有向曲面 上对对 y,z 的曲面积分的曲面积分;yxRxzQzyPdddddd若记 正侧正侧的单
5、位法向量为令)cos,cos,cos(n)dd,dd,d(dddyxxzzySnS),(,),(,),(zyxRzyxQzyxPA 则对坐标的曲面积分也常写成如下向量形式目录 上页 下页 返回 结束 3.性质性质(1)若,1kiiki 1之间无公共内点,则i且(2)用 表示 的反向曲面,则SA dSASAddiSAdyxRxzQzyPddddddSnAdSA d目录 上页 下页 返回 结束 三、对坐标的曲面积分的计算法三、对坐标的曲面积分的计算法定理定理:设光滑曲面yxDyxyxzz),(,),(:取上侧,),(zyxR是 上的连续函数,则yxzyxRdd),(),(yxDyxR),(yxzy
6、xdd证证:0limni 1yxiiiiSR)(,(yxiS)(yxi)(取上侧,),(iiiz0limni 1),(iiR),(iizyxi)(yxx,yzyxRyxDdd)(,(yxzyxRdd),(目录 上页 下页 返回 结束 若,),(,),(:zyDzyzyxx则有zyzyxPdd),(),(zy,PzyD),(zyxzydd 若,),(,),(:xzDxzxzyy则有xzzyxQdd),(),zxQxzD,(),(xzyxzdd(前正后负)(右正左负)说明说明:如果积分曲面 取下侧,则yxzyxRdd),(),(yxDyxR),(yxzyxdd目录 上页 下页 返回 结束 例例1.
7、计算yxxzxzzyzyyxdd)(dd)(dd)(其中 是以原点为中心,边长为 a 的正立方体的整个表面的外侧.解解:利用对称性.原式yxxzdd)(3 的顶部),(:2221aaayxz取上侧 的底部),(:2222aaayxz取下侧1dd)(3yxxzyxDyxxadd)2(3yxxz2dd)(yxxayxDdd)2(yxDyxadd333axzyO目录 上页 下页 返回 结束 解解:把 分为上下两部分2211:yxz根据对称性0ddyxxyz 思考思考:下述解法是否正确:例例2.计算曲面积分,ddyxzyx其中 为球面2x外侧在第一和第八卦限部分.zyx1O12yxD0,01:),(2
展开阅读全文