部编版八年级下册勾股定理的应用课件.ppt
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- 部编版八 年级 下册 勾股定理 应用 课件
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1、R八年级数学下册八年级数学下册第第2 2课时课时勾股定理的应用勾股定理的应用R八年级数学下册八年级数学下册提问 这节课我们就来学习用勾股定理解决实这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题际问题.R八年级数学下册八年级数学下册 1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长能应用勾股定理计算直角三角形的边长.2.能应用勾股定理解决简单的实际问题能应用勾股定理解决简单的实际问题.运用勾股定理求直角三角形的边长运用勾股定理求直角三角形的边长.从实际问题中构造直角三角形解决从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题生产、生活中的有关问题.R八年级数学下册八年级数学下册例例1一个门框的尺寸如图一个门框
2、的尺寸如图所示,一块长所示,一块长3 m,宽,宽2.2 m的长的长方形薄木板能否从门框内通过?方形薄木板能否从门框内通过?为什么?为什么?已知条件有哪些?已知条件有哪些?R八年级数学下册八年级数学下册观察1.木板能横着或竖着从门框通过吗?木板能横着或竖着从门框通过吗?2.这个门框能通过的最大长度是多少?这个门框能通过的最大长度是多少?不能不能3.怎样判定这块木板能否通过木框?怎样判定这块木板能否通过木框?求出斜边的长,与木板的宽比较求出斜边的长,与木板的宽比较.R八年级数学下册八年级数学下册解:解:在在RtABC中,根据勾股定理,中,根据勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5AC=2
3、.24 因为因为AC大于木板的宽大于木板的宽2.2 m,所,所以木板能从门框内通过以木板能从门框内通过5R八年级数学下册八年级数学下册例例2如图,一架米长的梯子如图,一架米长的梯子AB 斜靠在一斜靠在一竖直的墙竖直的墙AO上,这时上,这时AO 为米为米(1)求梯子的底端)求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米?多少米?(2)如果梯子的顶端)如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑米,那么梯子底端米,那么梯子底端B也外移米吗?也外移米吗?R八年级数学下册八年级数学下册如图,等边三角形的边长是6.4,底面半径OB=0.解:(2)AC=BC.解:圆锥的高AO,半径OB,母线AB构成直角三角形,ABC ABC(S
4、SS).OB2=AB2-OA222=1.化非直角三角形为直角三角形将实际问题转化为直角三角形模型请把它们分割后拼接成一个大正方形.已知一个三角形工件尺寸(单位:mm)如图,计算高l的长(结果取整数).如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点,现测得CB=60m,ACA,B两点间的距离(结果取整数).如图,分别以等腰RtACD的边AD,AC,CD为直径画半圆.此处,教师还应关注学生所用语句的规范性,尽量让学生用数学语言来描述.在ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则ABC的周长为()解:分割小正方形,如图(1),拼接大正方形,如图(2).解:(2
5、)AC=BC.ABC ABC(SSS).在实际生活中,很多问题需要用到勾股定理去解决.在实际生活中,很多问题需要用到勾股定理去解决.解:如图的数轴上找到点A,使OA=4,作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=1,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示 的点.CODBA在在RtCOD中,根据勾股定理,中,根据勾股定理,OD2=CD2-OC22-(2.4-0.5)2=3.15.解:解:在在RtAOB中,根据勾股定理,中,根据勾股定理,OB2=AB2-OA222=1.OB=1.3 151 771 7710 77OD.BDODOB.,R八年级数学下册八年级数学下册练习1.如图,
6、池塘边有两点如图,池塘边有两点A,B,点,点C是与是与BA方向成直方向成直角的角的AC方向上一点,测得方向上一点,测得BC=60 m,ACA,B两点两点间的距离(结果取整数)间的距离(结果取整数).解解:2222602040 257mABBCAC.R八年级数学下册八年级数学下册2.如图,在平面直角坐标系中有两点如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和和B(0,4).求这两点之间的距离求这两点之间的距离.解解:由图可知两点之间的由图可知两点之间的距离为距离为AB的长的长.224541AB.R八年级数学下册八年级数学下册思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到在八年级上册中我们曾经通过画图得到
7、结论:结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等。学习了勾股定理后,你能证。学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?明这一结论吗?R八年级数学下册八年级数学下册已知:如图,在已知:如图,在RtABC和和RtABC中,中,C=C=90,AB=AB,AC=AC.求证:求证:ABCABC.证明:在证明:在RtABC和和RtABC中,中,C=C=90根据勾股定理,得根据勾股定理,得2222BCABAC,BCABAC.又又AB=AB,AC=AC,BC=BC.ABCABC(SSS).R八年级数学下册八年级数学下册探究我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表
8、我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示示无理数,你能在数轴上画出表示 的点吗?的点吗?13分析:13开方就是开方就是 ,如果一个三角形的斜边长为,如果一个三角形的斜边长为 的话,问题就可迎刃而解了。的话,问题就可迎刃而解了。1313R八年级数学下册八年级数学下册发现 是直角边分别为是直角边分别为2,3的直角三角形的斜边长。的直角三角形的斜边长。132133O 1 2 313ABCR八年级数学下册八年级数学下册提问你能用语言叙述一下作图过程吗?你能用语言叙述一下作图过程吗?在数轴上找到点在数轴上找到点A,使,使OA=3;作直线作直线lOA,在,在l上取一点上取一点
9、B,使,使AB=2;以原点以原点O为圆心,以为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交为半径作弧,弧与数轴交于于C点,则点点,则点C即为表示即为表示 的点。的点。13R八年级数学下册八年级数学下册下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。R八年级数学下册八年级数学下册练习1.在数轴上作出表示在数轴上作出表示 的点的点.17解:如图的数轴上找到点解:如图的数轴上找到点A,使,使OA=4,作直线作直线l垂垂直于直于OA,在,在l上取点上取点B,使,使AB=1,以原点,以原点O为圆心,为圆心,以以OB为半径作弧,弧与数轴的交点为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示即为表示 的点
10、的点.17R八年级数学下册八年级数学下册在数轴上找到点A,使OA=3;解:圆锥的高AO,半径OB,母线AB构成直角三角形,解:如图的数轴上找到点A,使OA=4,作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=1,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示 的点.解:(1)S=ACBC=2.AC2=AB2+BC2=12+22=5解:在RtAOB中,根据勾股定理,这是我们刚上课时提出的问题,现在你会算了吗?请把它们分割后拼接成一个大正方形.(2)这个三角形的面积.以木板能从门框内通过2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?解:分割小正方形,如图(1),拼接大正方形,如图(2).如图
11、,分别以等腰RtACD的边AD,AC,CD为直径画半圆.解:如图,根据题意ABC是直角三角形,其中AC=3m,BC=4m.ECA=DCB,如图,一个圆锥的高AO=2.解:由图可知两点之间的距离为AB的长.影部分面积,即 ,所以在ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则ABC的周长为()根据勾股定理:AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,2.如图,等边三角形的边长是如图,等边三角形的边长是6.求:求:(1)高)高AD的长;的长;(2)这个三角形的面积)这个三角形的面积.解:(解:(1)ADBC于于D,则,则BD=CD=3.在在RtABD中,由勾股定理中,由勾股定理
12、AD2=AB2-BD2=62-32=27,故,故AD=3 5.2 3(2)S=BCAD=63 15.631212R八年级数学下册八年级数学下册基础巩固1.求出下列直角三角形中未知的边求出下列直角三角形中未知的边.22BCAC ,13BCAC,AC=8AB=17R八年级数学下册八年级数学下册2.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面积为积为7和和8,则以斜边为边长的正方形的面积为,则以斜边为边长的正方形的面积为 .2222602040 257(m)ABBCAC153.如图,池塘边有两点如图,池塘边有两点A,B,点,点C是与是与BA方向成直角的方向成直
13、角的AC方向上的方向上的一点,现测得一点,现测得CB=60m,ACA,B两两点间的距离点间的距离(结果取整数结果取整数).R八年级数学下册八年级数学下册4.如图,在平面直角坐标系中有两如图,在平面直角坐标系中有两点点A(5,0)和和B(0,4),求这两点间,求这两点间的距离的距离.解:解:22225441OAOB R八年级数学下册八年级数学下册综合应用解:点解:点A即为表示即为表示 的点的点.20 5.在数轴上作出表示在数轴上作出表示 的点的点.20R八年级数学下册八年级数学下册在在ABC中,若中,若AC=15,BC=13,AB边上的边上的高高CD=12,则,则ABC的周长为的周长为()A.3
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