集合的表示方法-课件.ppt

1、集合的概念 康托尔康托尔是德国数学家，集合论的是德国数学家，集合论的创始者。创始者。1845年年3月月3日生于圣彼得日生于圣彼得堡，堡，1918年年1月月6日病逝于哈雷。日病逝于哈雷。康托尔康托尔11岁时移居德国，在德国读岁时移居德国，在德国读中学。中学。1862年年17岁时入瑞士苏黎世岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学年以数论方面的论文获博士学位。位。1869年在哈雷大学通过讲师资年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，格考试，后在该大学任讲师，18

2、72年任副教授，年任副教授，1879年任教授。年任教授。集集合论是现代数学的基础，康托尔在合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。坚实的基础。思考：思考：像像“家庭家庭”，“学校学校”，“班级班级”,男生，女生等概念有什么共同的特征？男生，女生等概念有什么共同的特征？(1)小于小于10的自然数的自

3、然数0，1，2，3，9;(2)高一十班全体同学高一十班全体同学;(3)所有三角形所有三角形;(4)军训前学校通知：军训前学校通知：8月月23日日7:30，高一学生，高一学生在小操场前集合；试问这个通知的对象是全体在小操场前集合；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？的高一学生还是个别学生？集合：一般的把一些能够确定的不同的对象看作集合：一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构就说这个整体是由这些对象的全体构成的成的集合集合(或集或集).2.元素：元素：构成集合的每一个对象叫做这个构成集合的每一个对象叫做这个集合的集合的元素元素(或成员或成

4、员)。如如“中国的直辖市中国的直辖市”北京、天津、上海和重庆北京、天津、上海和重庆如：如：young中的字母中的字母y，o，u，n，g1.集合的概念：集合的概念：3.元素与集合的关系元素与集合的关系集合通常用英语大写字母集合通常用英语大写字母A，B，C来表示，它们来表示，它们的元素通常用英语小写字母的元素通常用英语小写字母a，b，c来表示。来表示。（1）集合的语言描述）集合的语言描述如果如果a是集合是集合A中的元素，就说中的元素，就说a属于集合属于集合A，记作，记作aA；如果；如果a不是集合不是集合A中的元素，就说中的元素，就说a不属于集不属于集合合A，记作，记作a A.一般地，我们把不含任何

5、元素的集合叫做空集，一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作：记作：（2）关系）关系例例:求方程求方程x2+x+1=0所有实数解的集合所有实数解的集合解：因为解：因为x2+x+1=0没有实数解，所以没有实数解，所以x2+x+1=0的解是空集的解是空集4.集合的分类：集合的分类：按所含元素的个数分按所含元素的个数分有限集：集合中元素个数有限有限集：集合中元素个数有限无限集：集合中元素个数无限无限集：集合中元素个数无限例例：(1)不等式不等式x+2x+1的解的全体的解的全体 (2)节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片林匹克体育场的照片,代

6、表团有代表团有309名成员名成员（1）确定性）确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了确定了.（2）互异性）互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的合中的元素是不重复出现的.（3）无序性）无序性 集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置给定的集合，它的任何两个元素可

7、以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的就称这两个集合是相等的.5.集合元素具有的特征：集合元素具有的特征：判断下列语句是否构判断下列语句是否构成一个集合：成一个集合：（1 1）中国古代的四大发明；）中国古代的四大发明；（2 2）自然数的全体；）自然数的全体；（3 3）班上高个子同学全体；）班上高个子同学全体；（4 4）与）与0 0接近的全体实数；接近的全体实数；（5 5）到线段的两个端点距离）到线段的两个端点距离 相等的所有点。相等的所有点。练习：练习：v练习练习1:v（1）集合）集合A中有中有1，3，问，问3，5哪个是哪个是

8、A的元素的元素?v（2）“素质好的人素质好的人”能否表示成集合能否表示成集合?v（3）2，2，4表示是否准确表示是否准确?v（4）集合）集合A：太平洋，大西洋，太平洋，大西洋，B：大西洋，太：大西洋，太平洋，问平洋，问A与与B是否表示同一集合是否表示同一集合?练习练习2：下列问题能否构成集合：下列问题能否构成集合（1）北京奥运会中国代表团共获得）北京奥运会中国代表团共获得52枚金牌；枚金牌；（2）方程）方程x+1=x2+1的解；的解；（3）所有的实数；）所有的实数；6.常用数集及其记法：常用数集及其记法：集集 合合非负整数非负整数（自然数集）（自然数集）正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理

9、数集实数集实数集记记 号号NN*或或NZQR自然数集：自然数集：正整数集：正整数集：整数集整数集:有理数集有理数集:实数集实数集:N NN N或或N N Z ZQ QR常用数集的表示方法：常用数集的表示方法：课堂练习课堂练习1.用符号用符号“”或或“”填空：填空：（1）设）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国，美国_A，印度，印度_A，英，英国国_A；（2）若）若A是方程是方程x2=1的解的集合，则的解的集合，则1_A；（3）若）若B是方程是方程x2+x6=0的解的集合，则的解的集合，则3_B；（4）若）若C是满足是满足1x10的自然数的集合，则的自然数的集合，则8_C，9.1_C.2.教科书教科书P4练习练习A 课堂小结课堂小结1.集合的含义；集合的含义；2.集合元素的性质：确定性、互异性；集合元素的性质：确定性、互异性；3.元素与集合的关系：元素与集合的关系：、；4.数集及有关符号数集及有关符号.