边界层对流换热微分方程组数量级分析法课件.ppt
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1、第六章第六章 单相对流传热单相对流传热的实验关联式的实验关联式主要内容:主要内容:6-1 比拟理论、相似原理及量纲分析比拟理论、相似原理及量纲分析6-2 相似原理的应用相似原理的应用6-3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式6-4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式6-5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式35-3 对流换热的边界层微分方程组对流换热的边界层微分方程组Quick Review:(1)速度边界层的定义、产生、特性和结构)速度边界层的定义、产生、特性和结构(2)热边界层的定义和特点)热边界层的定义和特点(3)量级
2、分析的基本思想)量级分析的基本思想(4)将边界层微分方程组应用于外掠等温平板层流对流换)将边界层微分方程组应用于外掠等温平板层流对流换热过程获得的准则方程:热过程获得的准则方程:(5)和和 t的关系:的关系:3121332.0axuxhx3121PrRe332.0 xxNu(1)流场分为主流区和边界层区。只有在边界层区才考虑粘性的影响,需用粘性流体的微分方程描述。在主流区,流体视为理想流体,用贝努利程描述;(2)边界层内厚度1时,时,va,粘性扩散,粘性扩散热扩散,热扩散,t3)Pr1时,时,va,粘性扩散,粘性扩散热扩散,热扩散,t1420.664Re/2wfxcu假定平板表面温度为常数,边
3、界层动量方程中假定平板表面温度为常数,边界层动量方程中dp/dx=0,可以求解,可以求解得到层流截面上速度场和温度场的分析解。得到层流截面上速度场和温度场的分析解。平均平均flllffmcdxclc2Re328.110 xfcRe664.05-4 流体外掠平板传热的层流分析解及比拟理论流体外掠平板传热的层流分析解及比拟理论xxRe0.5一、流体外掠等温平板传热的层流分析解一、流体外掠等温平板传热的层流分析解流动边界层与热边界层厚度之比流动边界层与热边界层厚度之比:范宁局部摩擦系数(范宁局部摩擦系数(Fanning friction coefficient)局部局部3/1Prt离开前缘离开前缘x
4、处的边界层厚度为处的边界层厚度为局部切应力局部切应力与与流动动压头流动动压头之之比比1531210PrRe332.064.4Re2323xxywxxxyttth3121PrRe332.0 xxhxNu31210PrRe664.021llxhdxhlh3121PrRe664.0Nu局部表面换热系数:局部表面换热系数:整个平板表面换热系数:整个平板表面换热系数:16 计算过程计算过程注意事项注意事项:a.Pr 1;b.,两对变量的差别;两对变量的差别;c.x 与与 l 的选取或计算的选取或计算;d.e.定性温度:定性温度:NuNu 与hhx与5105Re2wttt17此式在层流范围内与实验相符,与
5、微分解一致,见此式在层流范围内与实验相符,与微分解一致,见图图5-9。18例5-1 压力为大气压的20的空气,纵向流过一块长400mm,温度为40 的平板,流速为10m/s,求;离板前缘50mm,100mm,150mm,200mm,250mm,300mm,350mm,400mm处的流动边界层和热边界层的厚度。(p217)解:空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30 确定。30时空气的=1610-6m2/s,Pr=0.701对长为400mm的平板而言:56105.210164.010Revul这一Re数位于层流到湍流的过渡范围内。但由图5-9可见,按层流处理仍是允许的,其流动边界层的厚度
6、按式5-19计算为:xcmxmxsmsmuvx21213260636.01036.6/10/10160.50.519热边界层的厚度可按式5-21计算13.1701.0Pr33t及t 计算结果示于图5-1120基本思想基本思想:假设流动的假设流动的阻力特性阻力特性与与换热特性换热特性有一有一定的关系,依据这种关系就可以在已知阻力系数定的关系,依据这种关系就可以在已知阻力系数的情况下推算出与之对应的换热系数。的情况下推算出与之对应的换热系数。二、比拟理论二、比拟理论例:通过比较容易测定的湍流阻力来推得较难测定的例:通过比较容易测定的湍流阻力来推得较难测定的湍流传热关联式。湍流传热关联式。21 以流
7、体外掠等温平板的湍流换热为例。以流体外掠等温平板的湍流换热为例。根据边界层的概念,忽略流动方向的扩散作用,可以得到边界根据边界层的概念,忽略流动方向的扩散作用,可以得到边界层内层内流动流动和和换热换热的微分方程组,即的微分方程组,即22yuyuvxuu22ytaytvxtu边界条件为:边界条件为:0 x uu0vtt0y0u0v0ty uu0vtt,22无量纲边界条件为:无量纲边界条件为:LuRewwttttlxX lyY uuUuvV引入下列引入下列7个无量纲量:个无量纲量:avPr可以得到边界层内可以得到边界层内流动流动和和换热换热的无量纲化微分方程组,即的无量纲化微分方程组,即22Re1
8、YUYUVXUU22PrRe1YYVXU0X1U0V10Y0U0V0Y1U0V1,23当当 Pr=1时,无量纲流速时,无量纲流速U的方程和无量纲温度的方程和无量纲温度 的方程具有完全相的方程具有完全相同的形式同的形式,并且其,并且其边界条件也相同边界条件也相同,因此,因此U和和 应该有完全相同的解,应该有完全相同的解,即即yxfU,00YYYYU因此,有因此,有000Re2wfYyyUulullcYyuyuu类似地,类似地,lxlxywYNulhlytttY00)(上式中,上式中,2/2wfcuuy24从而得到:从而得到:xfxcNuRe2实验测定平板上湍流边界层阻力系数为:实验测定平板上湍流
9、边界层阻力系数为:51Re0592.0 xfc)10(Re7x54Re0296.0 xxNu 这就是有名的这就是有名的雷诺比拟雷诺比拟,它成立的前提是,它成立的前提是Pr=1。在工程实践中,通常比较容易通过实验获得阻力系数比较容易通过实验获得阻力系数cf的计算公式,而换热实验比较难做换热实验比较难做。有了上述换热和流动的比拟关系,就不必进行换热实验,只要由比拟关系并利用阻力系数cf的实验结果,就可得到Nu的计算公式。25当当 Pr 1时,需要进行修正,于是有时,需要进行修正,于是有契尔顿柯尔本比拟(修正雷诺比拟):契尔顿柯尔本比拟(修正雷诺比拟):2/3Pr(0.6Pr60)2fcStjRe
10、PrNuSt此时的准则方程为:此时的准则方程为:13Re Pr2fxxcNu 51Re0592.0 xfc41530.0296Re PrxxNu j 称为称为 j 因子,无量纲表面传热系数,在制冷、低温工业的换热器因子,无量纲表面传热系数,在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。设计中应用较广。式中,式中,St 称为称为斯坦顿(斯坦顿(Stanton)数)数,其定义为,其定义为26当平板长度当平板长度 l 大于临界长度大于临界长度 xc 时,平板上的边界层由层流段和时,平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其湍流段组成。其Nu分别为:分别为:31543121PrRe0296.0PrRe332.0
11、 xcxcNuxxNuxx湍流,时,层流,时,则平均对流换热系数则平均对流换热系数 hm 为为:31515402121Pr0296.0332.0dxxudxxulhlxxmcc31545421Pr)Re(Re037.0Re664.0ccmNu如果取如果取 ,则上式变为:,则上式变为:5105Rec3154Pr871Re037.0mNu27注意以下几点:注意以下几点:a.的区别;的区别;b.的计算;的计算;c.层流和湍流的判断层流和湍流的判断d.如果既有层流,也有湍流,则需要采取如果既有层流,也有湍流,则需要采取分段计算分段计算热热流密度或上述的平均对流换热系数流密度或上述的平均对流换热系数e.
12、如果采用如果采用Num时,注意特征长度为换热面全长时,注意特征长度为换热面全长ReRe和ccx28比拟理论求解湍流对流换热方法小结:比拟理论求解湍流对流换热方法小结:(1)利用边界层的概念,忽略流动方向的扩散作用,得到利用边界层的概念,忽略流动方向的扩散作用,得到边界层内动量(边界层内动量(流动)流动)和能量(和能量(换热)换热)的微分方程组的微分方程组(2)分析无量纲湍流边界层动量和能量方程以及边界条件分析无量纲湍流边界层动量和能量方程以及边界条件(3)分别得到分别得到(4)通过实验确定通过实验确定cf,从而获得从而获得Nux(5)对雷诺比拟进行修正,从而拓展到对雷诺比拟进行修正,从而拓展到
13、Pr1的情况的情况(6)获得既包含层流又包含湍流的平均获得既包含层流又包含湍流的平均Nu。0Re2xYfUcY0 xYNuY29试验是不可或缺的手段,然而,经常遇到如下两个问题试验是不可或缺的手段,然而,经常遇到如下两个问题:(1)变量太多变量太多6-1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析(,)wfphf v ttcl A 实验中应测哪些量?实验中应测哪些量?(是否所有的物理量都测)(是否所有的物理量都测)B 实验数据如何整理实验数据如何整理?(整理成什么样函数关系)(整理成什么样函数关系)(2)实物试验很困难或太昂贵的情况,实物试验很困难或太昂贵的情况,如何进行试验?如何进行试验?相似原理
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